Finite Group Databasebeta

← #14807504

Subgroups — #14807504

Order 2816.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069662C214yesmaximal, complemented
5#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068988C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12C2×#66995C2214yes—
13C2×#66995C2212yes—
14#10623229—21no—
15#10623228—21no—
16#10623226—22no—
17#10623225—22no—
18#10623222—22no—
19#10623045—24no—
20#10623041C2212yes—
21#10623035C2212yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#400—24no—
25C11×#391C2214yes—
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622838C2212yes—
28#10622705—21no—
29#10622703—22no—
30#10622699—22no—
31#10622698—21no—
32#10622696—22no—
33C2×#66869C2212yes—
34C2×#66869C2214yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622168C2214yes—
38#10622161C2212yes—
39C22×Q8×C11C2312yes—
40C2×#4339C2311yescharacteristic
41C2×#4339C2312yes—
42C11×C4⋊Q8—22no—
43C11×C4⋊Q8—21no—
44C11×C4⋊Q8—21no—
45C11×#125—21no—
46C11×#125—22no—
47C11×#125—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C11×C4⋊C4D414yes—
50C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C11C2312yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×#4326—24no—
54C2×#4326—22no—
55#66995—28no—
56#66995—44no—
57#66995—44no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325—24no—
60#66983—22no—
61#66983—24no—
62C4×C22⋊D11—22no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64#66979C2311yescharacteristic
65C2×#4318C2312yes—
66C2×#4318C2312yes—
67#66951—24no—
68#66951—24no—
69#66950—22no—
70#66950—22no—
71#66948—24no—
72#66948—22no—
73#66948—22no—
74#66947—24no—
75#66947—24no—
76#66946—24no—
77#66946—22no—
78#66945—24no—
79#66945—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66943—24no—
82#66940—22no—
83#66928D412yes—
84#66927D411yescharacteristic
85C4×D44—22no—
86C4×D44D412yes—
87#66925—21no—
88C42×D11—21no—
89#66922D411yescharacteristic
90C4×Dic22D412yes—
91C11×#95—22no—
92C11×#95—28no—
93#66899—24no—
94#66869—24no—
95#66869—44no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25619—111nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—24no—
103C2×Q8×C11—24no—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11C2×D414yes—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111#4339—22no—
112#4339—24no—
113#4339—24no—
114#4339—22no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44C2×D411yescharacteristic
118C2×D44C2×D412yes—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C11×C4⋊C4—24no—
126C11×C4⋊C4—24no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—42no—
130C11×C4⋊C4—42no—
131C42×C11—22no—
132C42×C11—22no—
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D412yes—
136C22⋊Dic11—21no—
137#4326—48no—
138#4326—44no—
139#4325—48no—
140#4325—44no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—24no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—22no—
152C4×Dic11—24no—
153C4×Dic11—22no—
154C4×Dic11—21no—
155#4318—22no—
156#4318—24no—
157#4318#4114yes—
158C2×C11⋊C8—22no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160#3512—111no—
161#3152—111no—
162#3039—111no—
163#2642D1111yescharacteristic, complemented
164#2007—114no—
165#1998—111no—
166#1963—111no—
167#1882—114no—
168#1759—111no—
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C22×D11—21no—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174Q8×C11—44no—
175C2×C4×C11—24no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—44no—
178C2×C4×C11—44no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11#12012yes—
183C2×C4×C11#12012yes—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4112yes—
187C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D11—42no—
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—21no—
193D44—21no—
194D44—21no—
195D44—24no—
196D44—82no—
197D44—84no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—42no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—82no—
202C4×D11—84no—
203Dic22—21no—
204Dic22—21no—
205Dic22—24no—
206C11⋊C8—24no—
207C11⋊C8—42no—
208C2×#137—114no—
209C2×#137—112no—
210#553—222no—
211#553—224no—
212#552—222no—
213#541—221no—
214#540—221no—
215#537—112no—
216#532—111no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
218#529—222no—
219C2×#125C2×D1111yescharacteristic
220#520—112no—
221C4×#41—111no—
222#497—222no—
223#494—221no—
224#492—221no—
225#462—222no—
226#461—222no—
227#423—111no—
228C2×#104—112no—
229C2×#104—114no—
230#419—112no—
231C4×M16—111no—
232#400—24no—
233#391C2×D1114yes—
234#376C2×D1111yescharacteristic
235#343—114no—
236#339—112no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11C2×#12011yescharacteristic
239C22×C11#55012yes—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—44no—
248C4×C11—82no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11#53211yescharacteristic
251C4×C11#53511yescharacteristic
252C4×C11#54612yes—
253Dic11—41no—
254Dic11—42no—
255Dic11—42no—
256C2×#41—111no—
257C2×#41—112no—
258C22×Q8C22×D1112yes—
259#137—228no—
260#137—444no—
261#137—444no—
262C2×Q16—222no—
263C2×Q16—224no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—224no—
266C2×M16—112no—
267C2×M16—112no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—111no—
272#127—111no—
273#126—224no—
274#126—224no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—224no—
279#124—112no—
280#123—224no—
281#123—224no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—222no—
284#121—222no—
285#121—222no—
286#121—224no—
287#121—222no—
288#121—224no—
289C4×Q8—112no—
290C4×Q8—222no—
291C4×D4—112no—
292C4×D4—222no—
293C4×D4—224no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—224no—
296C4×D4—222no—
297#117—111no—
298#117—222no—
299#117—224no—
300#117—221no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
305C2×C42—221no—
306C2×C42C22×D1112yes—
307C2×C42C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊C8—222no—
309#104—224no—
310#104—444no—
311#103—224no—
312#97—221no—
313C4×C8—221no—
314#95—22no—
315#95—28no—
316C2×C11—22no—
317C2×C11#243111yescharacteristic
318C2×C11#302212yes—
319D11—82no—
320D11—81no—
321#41—222no—
322#41—224no—
323#41—224no—
324#41—222no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—111no—
330C2×Q8—112no—
331C2×D4—111no—
332C2×D4—112no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—224no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
345C22×C4C23×D1111yescharacteristic
346Q16—448no—
347Q16—444no—
348SD16—448no—
349SD16—444no—
350M16—114no—
351M16—222no—
352M16—224no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—112no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—224no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C22⋊C4—224no—
367C22⋊C4—224no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—222no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—224no—
376C42—222no—
377C42—221no—
378C42D4×D1111yescharacteristic
379C42D4×D1111yescharacteristic
380C42D4×D1112yes—
381C11#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—222no—
383C23—221no—
384C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—221no—
389Q8—221no—
390Q8—224no—
391D4—221no—
392D4—221no—
393D4—224no—
394D4—442no—
395D4—444no—
396D4—882no—
397D4—884no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—442no—
409C2×C4—442no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—882no—
412C2×C4—884no—
413C2×C4#6699012yes—
414C2×C4#6699012yes—
415C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#41×D1112yes—
418C2×C4#6704212yes—
419C8—224no—
420C8—442no—
421C22—22no—
422C22—442no—
423C22—441no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22C2×#6699011yescharacteristic
428C22#1062336512yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—442no—
435C4—441no—
436C4—442no—
437C4#1062319911yescharacteristic
438C4#1062320511yescharacteristic
439C4#1062320712yes—
440C2—22no—
441C2—882no—
442C2—881no—
443C2#1307223811yescharacteristic
444C2#1307799412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2642C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#2642D11
hypocenterC11#25619
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13078099C2semidirect
4. #13069662C2semidirect
5. #13069610C2semidirect
6. #13069448C2semidirect
7. #13068988C2semidirect
8. #13068427C2semidirect
9. C11×#2642C2semidirect
163. #2642D11semidirect
381. C11#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790732
#130780992
#130696622
#130696102
#130694482
#130689882
#130684272
C11×#26422
#2561911