Finite Group Databasebeta

← #14807506

Subgroups — #14807506

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069658C214yesmaximal, complemented
5#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068992C214yesmaximal, complemented
8#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#553—22no—
11C11×#553—24no—
12C11×#552—22no—
13C11×#541—21no—
14C11×#540—21no—
15C11×#537C2212yes—
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C11×#529—22no—
18C2×C11×#125C2211yescharacteristic
19C11×#520C2212yes—
20C4×C11×#41C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2214yes—
22C2×#67002C2212yes—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×#66901C2212yes—
25C2×#66901C2214yes—
26#10622698—21no—
27#10622686—21no—
28#10622671—22no—
29#10622640—22no—
30#10622628—22no—
31#10622614C2212yes—
32#10622604—24no—
33#10622601C2214yes—
34#10622545C2211yescharacteristic
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622170C2212yes—
38#10622168C2214yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C2×C11×#41C2312yes—
41C22×D44—22no—
42C22×D44C2312yes—
43C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C11×#127D411yescharacteristic
45C11×#126—24no—
46C11×#126—24no—
47C11×#125—24no—
48C11×#125—21no—
49C11×#125—21no—
50C11×#125—22no—
51C11×#124D412yes—
52C11×#123—24no—
53C11×#123—24no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×#121—24no—
57C11×#121—22no—
58C11×#121—22no—
59C11×#121—22no—
60C11×#121—24no—
61C4×Q8×C11—22no—
62C4×Q8×C11D412yes—
63C4×D4×C11—24no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C4×D4×C11—24no—
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C11×#117—24no—
70C11×#117—22no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4—22no—
74C2×C11×C4⋊C4D414yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67002—28no—
79#67002—44no—
80#67002—44no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—24no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic11C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66927—22no—
90#66927—21no—
91#66927—21no—
92#66901—24no—
93#66901—44no—
94C11⋊#95—22no—
95#66873—24no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—24no—
103C11×#41—24no—
104C11×#41—22no—
105C2×Q8×C11C2×D412yes—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11C2×D412yes—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11—24no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D414yes—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—42no—
126C2×D44—42no—
127C2×D44—84no—
128C11×C4⋊C4—24no—
129C11×C4⋊C4—24no—
130C11×C4⋊C4—24no—
131C11×C4⋊C4—24no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4C2×D412yes—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4—24no—
139C11×C22⋊C4—24no—
140C11×C22⋊C4—21no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C42×C11—24no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D412yes—
150#4325—48no—
151#4325—44no—
152#4323—48no—
153#4323—44no—
154(C2×D11)⋊C4—88no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—22no—
157#4318—22no—
158#4318—24no—
159#4318#4114yes—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162#3512D1111yescharacteristic, complemented
163#3151—111no—
164#3038—111no—
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11C22×D411yescharacteristic
174C22×D11—48no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—44no—
177Q8×C11—21no—
178Q8×C11—21no—
179Q8×C11—24no—
180D4×C11—21no—
181D4×C11—21no—
182D4×C11—24no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—44no—
185D4×C11—82no—
186D4×C11—84no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—24no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—44no—
196C2×C4×C11—82no—
197C2×C4×C11—84no—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4112yes—
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
204C2×Dic11—44no—
205C2×Dic11—42no—
206D44—42no—
207D44—42no—
208D44—44no—
209D44—84no—
210D44—84no—
211C11⋊C8—24no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
215#553—22no—
216#553—24no—
217#552—22no—
218#541—21no—
219#540—21no—
220#537C2×D1112yes—
221#532C2×D1111yescharacteristic
222C2×#127—111no—
223#529—22no—
224C2×#125C2×D1111yescharacteristic
225#520C2×D1112yes—
226C4×#41C2×D1111yescharacteristic
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423—111no—
233C2×#104—112no—
234C2×#104—114no—
235#418—112no—
236C4×M16—111no—
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376—111no—
240#343—114no—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11C2×#12011yescharacteristic
249C22×C11#55012yes—
250C2×D11—88no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—84no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—44no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11#53211yescharacteristic
260C4×C11#53511yescharacteristic
261C4×C11#54612yes—
262Dic11—82no—
263C2×#41C22×D1111yescharacteristic
264C2×#41C22×D1112yes—
265C22×D4—112no—
266C22×D4—222no—
267AGL(1,ℤ/8)—228no—
268AGL(1,ℤ/8)—444no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—224no—
272C2×D8—222no—
273C2×D8—224no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16—112no—
276C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
277#127—222no—
278#127—221no—
279#127—221no—
280#127C22⋊D1111yescharacteristic
281#126—24no—
282#126—24no—
283#125—24no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—22no—
287#124C22⋊D1112yes—
288#123—24no—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—24no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8C22⋊D1112yes—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C22⋊D1112yes—
305#117—24no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117C22×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—112no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—222no—
317#104—224no—
318#104—444no—
319#102—224no—
320#97—221no—
321C4×C8—221no—
322#95—222no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—82no—
325C2×C11—81no—
326C2×C11#243111yescharacteristic
327C2×C11#302112yes—
328D11—162no—
329C24—222no—
330#41—22no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—22no—
334C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
335C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—224no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—442no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—884no—
347C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
348C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—448no—
358SD16—444no—
359D8—448no—
360D8—444no—
361M16—114no—
362M16—222no—
363M16—224no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—24no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—222no—
387C42—222no—
388C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1112yes—
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—448no—
395C23—444no—
396C23—442no—
397C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401D4—24no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—444no—
409D4—442no—
410D4—442no—
411D4—884no—
412D4—884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—442no—
426C2×C4#6700612yes—
427C2×C4#6700612yes—
428C2×C4#41×D1112yes—
429C2×C4#6704212yes—
430C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
432C8—224no—
433C8—442no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—888no—
441C22—882no—
442C22—884no—
443C22#1062336512yes—
444C22C2×#6700611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—882no—
452C4#1062336012yes—
453C4#1062336111yescharacteristic
454C4#1062336311yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—1762no—
459C2#1307223111yescharacteristic
460C2#1307798812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3512D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079069C2semidirect
2. #13078096C2semidirect
3. #13074562C2semidirect
4. #13069658C2semidirect
5. #13069610C2semidirect
6. #13069449C2semidirect
7. #13068992C2semidirect
8. #13068426C2semidirect
9. C11×#3512C2semidirect
162. #3512D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790692
#130780962
#130745622
#130696582
#130696102
#130694492
#130689922
#130684262
C11×#35122
#2562011