Finite Group Databasebeta

← #14807507

Subgroups — #14807507

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069656C214yesmaximal, complemented
5#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068994C214yesmaximal, complemented
8#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#66985C2212yes—
16#10623262—21no—
17#10623250—21no—
18#10623211—22no—
19#10623132—24no—
20#10623096—22no—
21#10623072—22no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#496—22no—
25C11×#493—21no—
26C11×#492—21no—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2214yes—
29#10622835—24no—
30#10622834C2214yes—
31#10622828C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622688—22no—
34#10622685—22no—
35#10622545C2211yescharacteristic
36#10622537C2211yescharacteristic
37#10622193C2212yes—
38#10622192C2214yes—
39C2×C11×#41C2312yes—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11C2312yes—
42C2×#4339C2311yescharacteristic
43C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
44C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×C11×SD16—24no—
46C2×C11×D8—24no—
47C2×C11×M16C2312yes—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127—21no—
50C11×#127—21no—
51C11×#127—22no—
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124D412yes—
54C11×#121—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—28no—
58#66999—22no—
59Q8×Dic11—22no—
60#66992—24no—
61#66992—24no—
62#66991—22no—
63#66988—24no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—24no—
66C2×#4324—22no—
67#66985—44no—
68C2×#4323—22no—
69#66983—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71#66979—22no—
72#66979C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66951—24no—
80#66942—24no—
81#66936—24no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83#66932—24no—
84#66930—24no—
85C4×D44D412yes—
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66923—21no—
89#66923—22no—
90#66923—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C11×#97—21no—
93C4×C8×C11—21no—
94#66901—44no—
95#66896—24no—
96C11⋊#95—22no—
97#66889—24no—
98C4⋊(C11⋊C8)—22no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—22no—
101C11×#41—24no—
102C11×#41—24no—
103C2×Q8×C11C2×D412yes—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—42no—
112C2×D4×C11—84no—
113C2×D4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—24no—
118C2×C22⋊D11—21no—
119C22×Dic11—24no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11C2×D414yes—
122#4339—22no—
123#4339—22no—
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C11×SD16—48no—
129C11×D8—48no—
130C11×M16—22no—
131C11×M16#4114yes—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C42×C11C2×D412yes—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—24no—
141C22⋊Dic11—21no—
142C22⋊Dic11—88no—
143#4324—44no—
144#4323—44no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—24no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155C4×Dic11—24no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—22no—
160#4318—24no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162#3512—111no—
163#3151D1111yescharacteristic, complemented
164#3038—111no—
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—48no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—44no—
175C23×C11C22×D411yescharacteristic
176C22×D11—21no—
177Q8×C11—24no—
178D4×C11—24no—
179D4×C11—44no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—44no—
183D4×C11—82no—
184D4×C11—84no—
185D4×C11—84no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11#12012yes—
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C11C2×#4112yes—
195C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D11—42no—
197C22⋊D11—84no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—24no—
201C2×Dic11—44no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—84no—
205D44—21no—
206D44—21no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—21no—
210Dic22—21no—
211C8×C11—24no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1114yes—
215#553—224no—
216#553—222no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532C2×D1111yescharacteristic
222C2×#127C2×D1111yescharacteristic
223#529—222no—
224C2×#125—111no—
225#520—112no—
226C4×#41—111no—
227#496—22no—
228#493—21no—
229#492—21no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423—111no—
233C2×#104—112no—
234C2×#104—114no—
235#418—112no—
236C4×M16C2×D1111yescharacteristic
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376—111no—
240#343—114no—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—88no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—84no—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C22×C11#55012yes—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—42no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11#53211yescharacteristic
257C4×C11#53511yescharacteristic
258C4×C11#54612yes—
259Dic11—41no—
260Dic11—42no—
261Dic11—44no—
262Dic11—82no—
263C2×#41—111no—
264C2×#41C22×D1112yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1112yes—
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—222no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—222no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16C22×D1112yes—
276C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22⋊D1111yescharacteristic
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—224no—
284#125—222no—
285#125—221no—
286#125—221no—
287#124C22⋊D1112yes—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—22no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—224no—
296#121—222no—
297C4×Q8—112no—
298C4×Q8—222no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—222no—
304C4×D4—222no—
305#117—111no—
306#117—224no—
307#117—222no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—114no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—112no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—222no—
317#104—224no—
318#104—444no—
319#102—224no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—222no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—82no—
325C2×C11—162no—
326C2×C11#243111yescharacteristic
327C2×C11#302112yes—
328D11—81no—
329C24—22no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—222no—
333#41—222no—
334C2×Q8—111no—
335C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—111no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—224no—
348C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—114no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4D4×D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—48no—
358SD16—444no—
359D8—48no—
360D8—444no—
361M16—22no—
362M16—224no—
363M16#434114yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—224no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—224no—
384C42—222no—
385C42—221no—
386C42—222no—
387C42—222no—
388C42D4×D1112yes—
389C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—221no—
397C23C2×D4×D1111yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—221no—
400Q8—221no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—221no—
410D4—221no—
411D4—442no—
412D4—884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—224no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—444no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6699012yes—
427C2×C4#6699012yes—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×#434112yes—
430C2×C4#6703712yes—
431C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—442no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—441no—
442C22—442no—
443C22#1062324912yes—
444C22C2×#6699011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—441no—
449C4—444no—
450C4—442no—
451C4—882no—
452C4#1062324611yescharacteristic
453C4#1062324711yescharacteristic
454C4#1062333712yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2—881no—
459C2#1307223211yescharacteristic
460C2#1307798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082536C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13074561C2semidirect
4. #13069656C2semidirect
5. #13069609C2semidirect
6. #13069449C2semidirect
7. #13068994C2semidirect
8. #13068429C2semidirect
9. C11×#3151C2semidirect
163. #3151D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130780922
#130745612
#130696562
#130696092
#130694492
#130689942
#130684292
C11×#31512
#2562011