Finite Group Databasebeta

← #14807509

Subgroups — #14807509

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069659C214yesmaximal, complemented
6#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068990C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13C2×#67002C2214yes—
14C2×#66961C2212yes—
15#10623262—21no—
16#10623250—21no—
17#10623211—22no—
18#10623132—24no—
19#10623096—22no—
20#10623072—22no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C2×C11×#104C2214yes—
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622744C2212yes—
28#10622698—21no—
29#10622686—21no—
30#10622671—22no—
31#10622552C2214yes—
32C2×#66869C2212yes—
33C4×#4318C2211yescharacteristic
34#10622461—22no—
35#10622456—22no—
36#10622285—24no—
37#10622192C2214yes—
38#10622161C2212yes—
39C2×C11×#41C2312yes—
40C2×#4339C2311yescharacteristic
41C22×D44—22no—
42C22×D44C2312yes—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C11×#127D411yescharacteristic
46C11×#124D412yes—
47C11×#121—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C2×C42×C11C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67002—28no—
52#67002—44no—
53#66999—22no—
54Q8×Dic11—22no—
55C2×#4325—24no—
56#66992—24no—
57#66992—24no—
58#66991—22no—
59#66988—24no—
60D4×Dic11—22no—
61D4×Dic11—24no—
62C2×#4323—24no—
63#66983—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
66#66979—22no—
67#66979C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—22no—
71C2×Dic11⋊C4D414yes—
72C2×#4318C2312yes—
73#66961—44no—
74C2×D88—22no—
75C2×#4314—22no—
76#66951—24no—
77#66942—24no—
78#66936—24no—
79(C22⋊D11)⋊C4—24no—
80#66932—24no—
81#66930—24no—
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927—22no—
85C4×D44D412yes—
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66923—21no—
89#66923—22no—
90#66923—21no—
91C4×Dic22D412yes—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#104—44no—
94C11×#95—22no—
95#66885—24no—
96#66869—24no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—22no—
101C11×#41—24no—
102C11×#41—24no—
103C2×Q8×C11C2×D412yes—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C22×Dic11—24no—
114C22×Dic11C2×D414yes—
115#4339—22no—
116#4339—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—84no—
124C2×D44C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—21no—
127C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
128C11×M16—24no—
129C2×C8×C11—22no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11—22no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D412yes—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—24no—
140C22⋊Dic11—21no—
141#4325—48no—
142#4323—48no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—88no—
146C4⋊Dic11—24no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11C2×D412yes—
150Dic11⋊C4—24no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—21no—
157#4318—22no—
158#4318#4114yes—
159C2×C11⋊C8—22no—
160D88—44no—
161#4314—44no—
162#3512—111no—
163#3151—111no—
164#3038—111no—
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963D1111yescharacteristic, complemented
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—21no—
174C22×D11—48no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—44no—
177Q8×C11—24no—
178D4×C11—24no—
179D4×C11—44no—
180D4×C11—82no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—44no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11#12012yes—
188C2×C4×C11#12012yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4112yes—
192C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D11—42no—
194C22⋊D11—84no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—44no—
199C2×Dic11—84no—
200D44—21no—
201D44—21no—
202D44—42no—
203D44—42no—
204D44—44no—
205D44—84no—
206D44—84no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—82no—
209Dic22—21no—
210Dic22—21no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—24no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
215#553—224no—
216#553—222no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532C2×D1111yescharacteristic
222C2×#127—111no—
223#529—222no—
224C2×#125—111no—
225#520—112no—
226C4×#41—111no—
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423C2×D1111yescharacteristic
233C2×#104—112no—
234C2×#104C2×D1114yes—
235#418—112no—
236C4×M16—111no—
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376C2×D1111yescharacteristic
240#343—114no—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11#55012yes—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—88no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—84no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11#53211yescharacteristic
258C4×C11#53511yescharacteristic
259C4×C11#54612yes—
260Dic11—41no—
261Dic11—42no—
262Dic11—44no—
263C2×#41—111no—
264C2×#41C22×D1112yes—
265C22×D4—112no—
266C22×D4—222no—
267AGL(1,ℤ/8)—228no—
268AGL(1,ℤ/8)—444no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—224no—
272C2×D8—222no—
273C2×D8—224no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16C22×D1112yes—
276C4⋊Q8D4411yescharacteristic
277#127—221no—
278#127—221no—
279#127—222no—
280#127D4411yescharacteristic
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—224no—
284#125—221no—
285#125—221no—
286#125—222no—
287#124D4412yes—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—22no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—224no—
296#121—222no—
297C4×Q8—112no—
298C4×Q8—222no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—112no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—222no—
304C4×D4—222no—
305#117—111no—
306#117—224no—
307#117—222no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—114no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—221no—
314C2×C42C22×D1112yes—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317#104—44no—
318#104—224no—
319#102—224no—
320#97—221no—
321C4×C8—221no—
322#95—22no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—82no—
325C2×C11#243111yescharacteristic
326C2×C11#302112yes—
327D11—81no—
328D11—162no—
329C24—222no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—222no—
333#41—222no—
334C2×Q8—111no—
335C2×Q8C2×D4412yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—111no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—224no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—884no—
348C2×D4C2×D4412yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—114no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4D4×D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—444no—
358SD16—448no—
359D8—444no—
360D8—448no—
361M16—24no—
362M16—114no—
363M16—222no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—112no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—224no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—221no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—224no—
386C42—222no—
387C42—221no—
388C42C2×D4411yescharacteristic
389C42C2×D4411yescharacteristic
390C42D4×D1112yes—
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—221no—
394C23—448no—
395C23—442no—
396C23—444no—
397C23C2×D4×D1111yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—221no—
400Q8—221no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—221no—
405D4—221no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—444no—
409D4—442no—
410D4—884no—
411D4—884no—
412D4—884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—224no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6693512yes—
427C2×C4#6693512yes—
428C2×C4C22×D4411yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4#6703712yes—
431C2×C4#41×D1112yes—
432C8—42no—
433C8—224no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—441no—
439C22—442no—
440C22—888no—
441C22—882no—
442C22—884no—
443C22C2×#6693511yescharacteristic
444C22#1062313012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—441no—
450C4—444no—
451C4—442no—
452C4#1062308512yes—
453C4#1062319911yescharacteristic
454C4#1062324611yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—881no—
458C2—1762no—
459C2#1307223411yescharacteristic
460C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082536C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13069659C2semidirect
6. #13069608C2semidirect
7. #13068990C2semidirect
8. #13068427C2semidirect
9. C11×#1963C2semidirect
168. #1963D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130790692
#130780972
#130745592
#130696592
#130696082
#130689902
#130684272
C11×#19632
#2562011