Finite Group Databasebeta

← #14807510

Subgroups — #14807510

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069659C214yesmaximal, complemented
6#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068993C214yesmaximal, complemented
9C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C11×#41C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12C2×#67002C2212yes—
13C2×#66961C2214yes—
14#10623112—22no—
15#10623089—22no—
16#10623071—24no—
17#10623066—21no—
18#10623054C2212yes—
19#10623049—21no—
20#10623010—22no—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2212yes—
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622640—22no—
28#10622628—22no—
29#10622614C2212yes—
30#10622552C2214yes—
31C2×#66869C2214yes—
32#10622537C2211yescharacteristic
33#10622325—22no—
34#10622308—21no—
35#10622306—21no—
36#10622285—24no—
37C11×#339C2212yes—
38#10622192C2214yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C2×#4339C2312yes—
41C22×D44—22no—
42C22×D44C2312yes—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C4×Q8×C11D412yes—
45C4×D4×C11—22no—
46C4×D4×C11D412yes—
47C11×#117—21no—
48C11×#117C2311yescharacteristic
49C2×C42×C11—21no—
50C2×C42×C11C2312yes—
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#67002—44no—
53#66999—22no—
54C2×#4325—22no—
55#66992—24no—
56#66991—22no—
57C2×#4323—22no—
58#66983—22no—
59#66983—22no—
60#66982—24no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
63C2×C4⋊Dic11C2312yes—
64#66977—22no—
65C2×Dic11⋊C4D414yes—
66C2×#4318C2312yes—
67#66961—28no—
68#66961—44no—
69C2×D88—24no—
70C2×#4314—24no—
71#66947—24no—
72#66945—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66942—24no—
75#66937—24no—
76(C22⋊D11)⋊C4—24no—
77#66932—24no—
78#66929—24no—
79#66928D412yes—
80#66927—21no—
81#66927—21no—
82#66927—22no—
83#66927D411yescharacteristic
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86#66925—24no—
87#66923—21no—
88#66923—21no—
89#66923—22no—
90#66922D411yescharacteristic
91C4×Dic22—22no—
92C11×#104—24no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95C11×#95—22no—
96#66873—24no—
97#66869—44no—
98C4⋊(C11⋊C8)—22no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—22no—
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C22×Dic11C2×D414yes—
114#4339—24no—
115#4339—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—42no—
122C2×D44—42no—
123C2×D44—84no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—24no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×M16—22no—
129C11×M16#4114yes—
130C2×C8×C11—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4C2×D412yes—
133C11×C22⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C42×C11—22no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11—22no—
138C42×C11—22no—
139C42×C11C2×D412yes—
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—24no—
143#4325—44no—
144#4323—44no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—88no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155Dic11⋊C4—24no—
156Dic11⋊C4—24no—
157C4×Dic11—24no—
158#4318—24no—
159C2×C11⋊C8—22no—
160D88—48no—
161#4314—48no—
162#3512—111no—
163#3151—111no—
164#3038—111no—
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759D1111yescharacteristic, complemented
171C23×C11—21no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—22no—
174C22×D11—48no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—44no—
177Q8×C11—21no—
178Q8×C11—21no—
179D4×C11—21no—
180D4×C11—21no—
181D4×C11—42no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—42no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—44no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—82no—
189C2×C4×C11#12012yes—
190C2×C4×C11#12012yes—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×#4112yes—
194C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
195C22⋊D11—44no—
196C22⋊D11—84no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—24no—
199C2×Dic11—44no—
200D44—24no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203D44—44no—
204D44—82no—
205D44—84no—
206D44—84no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—84no—
210Dic22—24no—
211C8×C11—24no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
215#553—224no—
216#553—222no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532—111no—
222C2×#127—111no—
223#529—222no—
224C2×#125—111no—
225#520—112no—
226C4×#41C2×D1111yescharacteristic
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423—111no—
233C2×#104—114no—
234C2×#104C2×D1112yes—
235#418—112no—
236C4×M16C2×D1111yescharacteristic
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376C2×D1111yescharacteristic
240#343—114no—
241#339C2×D1112yes—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11C2×#12011yescharacteristic
246C22×C11#55012yes—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—88no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—84no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—42no—
257C4×C11—82no—
258C4×C11#53211yescharacteristic
259C4×C11#53511yescharacteristic
260C4×C11#54612yes—
261Dic11—42no—
262Dic11—44no—
263C2×#41—112no—
264C2×#41C22×D1111yescharacteristic
265C22×D4—112no—
266C22×D4—222no—
267AGL(1,ℤ/8)—228no—
268AGL(1,ℤ/8)—444no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—224no—
271C2×SD16—222no—
272C2×D8—224no—
273C2×D8—222no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16C22×D1112yes—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—111no—
278#127—222no—
279#127—221no—
280#127—221no—
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—224no—
284#125—222no—
285#125—221no—
286#125—221no—
287#124—112no—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—224no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—222no—
296#121—222no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8D4412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—222no—
304C4×D4D4412yes—
305#117—21no—
306#117—224no—
307#117—222no—
308#117C22×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—114no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D1112yes—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—222no—
317#104—24no—
318#104—444no—
319#102—224no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—22no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—81no—
325C2×C11#243111yescharacteristic
326C2×C11#302112yes—
327D11—82no—
328D11—162no—
329C24—222no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—224no—
333#41—224no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—112no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—224no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—224no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—442no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—884no—
348C2×D4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—114no—
353C22×C4—224no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4D4×D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—448no—
358SD16—444no—
359D8—448no—
360D8—444no—
361M16—22no—
362M16—224no—
363M16#433914yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—224no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4C2×D4412yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—224no—
388C42C2×D4412yes—
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42D4×D1111yescharacteristic
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—222no—
394C23—448no—
395C23—442no—
396C23—444no—
397C23C2×D4×D1111yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—224no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—224no—
405D4—444no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—444no—
409D4—882no—
410D4—884no—
411D4—884no—
412D4—884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—224no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6693512yes—
427C2×C4#6693512yes—
428C2×C4C22×D4411yescharacteristic
429C2×C4C2×#433912yes—
430C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
431C2×C4#6704212yes—
432C8—24no—
433C8—442no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—888no—
441C22—882no—
442C22—884no—
443C22C2×#6693511yescharacteristic
444C22#1062308412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—442no—
451C4—444no—
452C4#1062300811yescharacteristic
453C4#1062305611yescharacteristic
454C4#1062308112yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—882no—
458C2—1762no—
459C2#1307223511yescharacteristic
460C2#1307798912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082538C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078096C2semidirect
4. #13074559C2semidirect
5. #13069659C2semidirect
6. #13069609C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068993C2semidirect
9. C11×#1759C2semidirect
170. #1759D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790682
#130780962
#130745592
#130696592
#130696092
#130694482
#130689932
C11×#17592
#2562011