Finite Group Databasebeta

← #14807511

Subgroups — #14807511

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069656C214yesmaximal, complemented
5#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068989C214yesmaximal, complemented
8#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14C2×#66985C2214yes—
15#10623112—22no—
16#10623089—22no—
17#10623071—24no—
18#10623066—21no—
19#10623054C2212yes—
20#10623049—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#460—22no—
25C11×#459—22no—
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C11×#418C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29#10622835—24no—
30#10622834C2214yes—
31C2×#66889C2214yes—
32#10622689—21no—
33#10622687—22no—
34#10622686—21no—
35#10622545C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622192C2214yes—
38#10622170C2212yes—
39C2×C11×#41C2311yescharacteristic
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11C2312yes—
42C2×#4339C2312yes—
43C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
44C2×C11×SD16—22no—
45C2×C11×D8—22no—
46C2×C11×M16C2312yes—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—22no—
50C4×Q8×C11D412yes—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11D412yes—
53C11×#117—21no—
54C11×#117C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—28no—
58#66999—22no—
59#66992—24no—
60#66991—22no—
61C2×#4324—24no—
62#66985—28no—
63#66985—44no—
64C2×#4323—24no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66982—24no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—22no—
71C2×Dic11⋊C4D414yes—
72C2×C4×Dic11C2312yes—
73C2×#4318C2312yes—
74#66947—24no—
75#66945—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77#66942—24no—
78#66937—24no—
79(C22⋊D11)⋊C4—24no—
80#66932—24no—
81#66929—24no—
82#66928D412yes—
83#66927D411yescharacteristic
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86#66925—24no—
87#66923—21no—
88#66923—21no—
89#66923—22no—
90#66922D411yescharacteristic
91C4×Dic22—22no—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#102—24no—
94#66901—24no—
95C11⋊#95—22no—
96#66889—44no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—22no—
101C11×#41—22no—
102C11×#41—22no—
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—24no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—42no—
110C2×D4×C11—42no—
111C2×D4×C11—84no—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—24no—
118C2×C22⋊D11—22no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11C2×D414yes—
121#4339—24no—
122#4339—24no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—24no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×SD16—44no—
129C11×D8—44no—
130C11×M16—24no—
131C2×C8×C11—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4C2×D412yes—
134C11×C22⋊C4—21no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C42×C11—22no—
137C42×C11—21no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D412yes—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—88no—
143#4324—48no—
144#4323—48no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—24no—
154Dic11⋊C4—24no—
155Dic11⋊C4—24no—
156C4×Dic11—24no—
157C4×Dic11—22no—
158C4×Dic11—22no—
159#4318—22no—
160#4318#4114yes—
161C2×C11⋊C8—22no—
162#3512—111no—
163#3151—111no—
164#3038D1111yescharacteristic, complemented
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—48no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—44no—
175C23×C11C22×D411yescharacteristic
176C22×D11—22no—
177Q8×C11—21no—
178Q8×C11—21no—
179D4×C11—21no—
180D4×C11—21no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—42no—
184D4×C11—44no—
185D4×C11—84no—
186D4×C11—84no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—82no—
192C2×C4×C11#12012yes—
193C2×C4×C11#12012yes—
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×#4112yes—
197C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D11—44no—
199C22⋊D11—84no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—44no—
204C2×Dic11—42no—
205D44—24no—
206D44—82no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—84no—
210Dic22—24no—
211C8×C11—42no—
212C11⋊C8—24no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
215#553—224no—
216#553—222no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532—111no—
222C2×#127C2×D1111yescharacteristic
223#529—222no—
224C2×#125—111no—
225#520—112no—
226C4×#41C2×D1111yescharacteristic
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—22no—
231#459—22no—
232#423C2×D1111yescharacteristic
233C2×#104—112no—
234C2×#104—114no—
235#418C2×D1112yes—
236C4×M16—111no—
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376—111no—
240#343—114no—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—88no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11—84no—
248C22×C11C2×#12011yescharacteristic
249C22×C11#55012yes—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—42no—
257C4×C11#53211yescharacteristic
258C4×C11#53511yescharacteristic
259C4×C11#54612yes—
260Dic11—42no—
261Dic11—44no—
262Dic11—82no—
263C2×#41—112no—
264C2×#41C22×D1111yescharacteristic
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1112yes—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—228no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—224no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—224no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16C22×D1112yes—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—22no—
280#127—111no—
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—224no—
284#125—221no—
285#125—221no—
286#125—222no—
287#124—112no—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—224no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—222no—
296#121—222no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8C22⋊D1112yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—224no—
303C4×D4—222no—
304C4×D4C22⋊D1112yes—
305#117—21no—
306#117—224no—
307#117—222no—
308#117C22×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—114no—
310C2×C4⋊C4—112no—
311C2×C4⋊C4—222no—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—112no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317#104—224no—
318#104—444no—
319#102—24no—
320#97—221no—
321C4×C8—221no—
322#95—222no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—81no—
325C2×C11—162no—
326C2×C11#243111yescharacteristic
327C2×C11#302112yes—
328D11—82no—
329C24—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—224no—
333#41—224no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—112no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4—224no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—114no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4D4×D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—44no—
358SD16—448no—
359D8—44no—
360D8—448no—
361M16—24no—
362M16—114no—
363M16—222no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—224no—
368C4⋊C4—224no—
369C4⋊C4—224no—
370C4⋊C4—224no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—224no—
386C42—222no—
387C42—222no—
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1112yes—
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—222no—
397C23C2×D4×D1111yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—224no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—224no—
410D4—444no—
411D4—882no—
412D4—884no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—224no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6699012yes—
427C2×C4#6699012yes—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4#6703712yes—
430C2×C4#41×D1112yes—
431C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—224no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22#1062313012yes—
444C22C2×#6699011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—442no—
450C4—444no—
451C4—882no—
452C4#1062314312yes—
453C4#1062333611yescharacteristic
454C4#1062336311yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—882no—
459C2#1307223611yescharacteristic
460C2#1307798512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082538C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13074561C2semidirect
4. #13069656C2semidirect
5. #13069608C2semidirect
6. #13069447C2semidirect
7. #13068989C2semidirect
8. #13068426C2semidirect
9. C11×#3038C2semidirect
164. #3038D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790662
#130745612
#130696562
#130696082
#130694472
#130689892
#130684262
C11×#30382
#2562011