Finite Group Databasebeta

← #14807512

Subgroups — #14807512

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069660C214yesmaximal, complemented
6#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068991C214yesmaximal, complemented
8#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#125C2211yescharacteristic
11C2×#66961C2214yes—
12C2×#66961C2212yes—
13#10623229—21no—
14#10623228—21no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623222—22no—
18#10623045—24no—
19#10623041C2212yes—
20#10623035C2212yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2212yes—
27C2×#66889C2214yes—
28#10622744C2212yes—
29#10622604—24no—
30#10622601C2214yes—
31#10622545C2211yescharacteristic
32#10622461—22no—
33#10622456—22no—
34#10622325—22no—
35#10622308—21no—
36#10622306—21no—
37C11×#343C2214yes—
38#10622193C2212yes—
39C2×#4339C2311yescharacteristic
40C2×#4339C2312yes—
41C22×D44—22no—
42C22×D44C2312yes—
43C2×C11×M16C2312yes—
44C2×C11×M16C2312yes—
45C11×#125—21no—
46C11×#125—22no—
47C11×#125—21no—
48C2×C11×C4⋊C4D414yes—
49C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983—22no—
52#66983—24no—
53C4×C22⋊D11—22no—
54C4×C22⋊D11—24no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
56#66979C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic11C2312yes—
58#66961—28no—
59#66961—44no—
60#66961—44no—
61C2×D88—24no—
62C2×D88—22no—
63C2×#4314—24no—
64C2×#4314—22no—
65#66951—24no—
66#66951—24no—
67#66950—22no—
68#66950—22no—
69#66948—24no—
70#66948—22no—
71#66948—22no—
72#66947—24no—
73#66947—24no—
74#66946—24no—
75#66946—22no—
76#66945—24no—
77#66945—22no—
78C4⋊C4×D11—22no—
79#66943—24no—
80#66940—22no—
81#66928D412yes—
82#66927—21no—
83#66927—21no—
84#66927—22no—
85#66927D411yescharacteristic
86C4×D44—22no—
87C4×D44D412yes—
88#66925—21no—
89C42×D11—21no—
90#66922D411yescharacteristic
91C4×Dic22D412yes—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95C11⋊#95—22no—
96#66889—24no—
97#66889—44no—
98#66885—24no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C23×D11—22no—
101C22×C4×C11C2×D414yes—
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—21no—
105C2×C22⋊D11—22no—
106C22×Dic11—22no—
107#4339—22no—
108#4339—24no—
109#4339—24no—
110#4339—22no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—24no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44—84no—
120C2×D44C2×D411yescharacteristic
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—24no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×M16—22no—
129C11×M16—24no—
130C11×M16#4114yes—
131C2×C8×C11—22no—
132C2×C8×C11—22no—
133C11×C4⋊C4—24no—
134C11×C4⋊C4—24no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D412yes—
140C22⋊Dic11—21no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—88no—
148C4⋊Dic11—24no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151Dic11⋊C4—24no—
152Dic11⋊C4—22no—
153C4×Dic11—24no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—21no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—22no—
158D88—48no—
159D88—44no—
160#4314—48no—
161#4314—44no—
162#3512—111no—
163#3151—111no—
164#3038—111no—
165#2641—111no—
166#2006—114no—
167#1998D1111yescharacteristic, complemented
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11C22×D411yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173C22×D11—21no—
174C22×D11—48no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—44no—
177C2×C4×C11—24no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11—44no—
180C2×C4×C11#12012yes—
181C2×C4×C11#12012yes—
182C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C2×#4112yes—
185C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
186C22⋊D11—42no—
187C22⋊D11—44no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—44no—
192C2×Dic11—42no—
193D44—21no—
194D44—21no—
195D44—24no—
196D44—42no—
197D44—42no—
198D44—44no—
199D44—82no—
200D44—84no—
201D44—84no—
202D44—84no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—82no—
207C4×D11—84no—
208Dic22—21no—
209Dic22—21no—
210Dic22—24no—
211C8×C11—24no—
212C8×C11—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
215#553—222no—
216#553—224no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532—111no—
222C2×#127—111no—
223#529—222no—
224C2×#125C2×D1111yescharacteristic
225#520—112no—
226C4×#41—111no—
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423C2×D1111yescharacteristic
233C2×#104—112no—
234C2×#104—114no—
235#418—112no—
236C4×M16C2×D1111yescharacteristic
237#394—224no—
238#390—114no—
239#376—111no—
240#343C2×D1114yes—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11C2×#12011yescharacteristic
244C22×C11#55012yes—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—88no—
251C2×D11—82no—
252C2×D11—84no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—44no—
256C4×C11#53211yescharacteristic
257C4×C11#53511yescharacteristic
258C4×C11#54612yes—
259Dic11—41no—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—82no—
263C2×#41—111no—
264C2×#41—112no—
265C22×D4—112no—
266C22×D4—222no—
267AGL(1,ℤ/8)—228no—
268AGL(1,ℤ/8)—444no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—224no—
272C2×D8—222no—
273C2×D8—224no—
274C2×M16C22×D1112yes—
275C2×M16C22×D1112yes—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—111no—
278#127—222no—
279#127—221no—
280#127—221no—
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#125—224no—
287#124—112no—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—222no—
296#121—224no—
297C4×Q8—112no—
298C4×Q8—222no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4—224no—
304C4×D4—222no—
305#117—111no—
306#117—222no—
307#117—224no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—222no—
310C2×C4⋊C4D4414yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
312C2×C22⋊C4—228no—
313C2×C42—112no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317#104—224no—
318#104—444no—
319#102—224no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—222no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11#243111yescharacteristic
325C2×C11#302112yes—
326D11—82no—
327D11—81no—
328D11—162no—
329C24—222no—
330#41—222no—
331#41—224no—
332#41—224no—
333#41—222no—
334C2×Q8—111no—
335C2×Q8—112no—
336C2×D4—111no—
337C2×D4—112no—
338C2×D4—224no—
339C2×D4—221no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4—884no—
349C22×C4—224no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4C2×D4414yes—
355C22×C4C2×D4412yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—448no—
358SD16—444no—
359D8—448no—
360D8—444no—
361M16—22no—
362M16—24no—
363M16#434314yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—224no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C22⋊C4—224no—
376C22⋊C4—224no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—888no—
383C42—224no—
384C42—222no—
385C42—221no—
386C42—222no—
387C42—222no—
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42D4×D1112yes—
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—222no—
393C23—221no—
394C23—448no—
395C23—442no—
396C23—444no—
397C23C22×D4411yescharacteristic
398Q8—221no—
399Q8—224no—
400Q8—221no—
401D4—221no—
402D4—224no—
403D4—221no—
404D4—442no—
405D4—444no—
406D4—442no—
407D4—444no—
408D4—442no—
409D4—882no—
410D4—884no—
411D4—884no—
412D4—884no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6693512yes—
427C2×C4#6693512yes—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4C2×#434312yes—
431C2×C4#6704212yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C22—22no—
435C22—442no—
436C22—441no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22—442no—
440C22—888no—
441C22—882no—
442C22—884no—
443C22C2×#6693511yescharacteristic
444C22#1062310812yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—442no—
449C4—441no—
450C4—442no—
451C4—882no—
452C4#1062316112yes—
453C4#1062320511yescharacteristic
454C4#1062325611yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—882no—
457C2—881no—
458C2—1762no—
459C2#1307223711yescharacteristic
460C2#1307799012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13074562C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069447C2semidirect
7. #13068991C2semidirect
8. #13068429C2semidirect
9. C11×#1998C2semidirect
167. #1998D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790682
#130780972
#130745622
#130696602
#130694472
#130689912
#130684292
C11×#19982
#2562011