Finite Group Databasebeta

← #14807513

Subgroups — #14807513

Order 2816.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069657C214yesmaximal, complemented
5#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068995C214yesmaximal, complemented
8#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#125C2211yescharacteristic
12C2×#66985C2214yes—
13C2×#66985C2212yes—
14#10623229—21no—
15#10623228—21no—
16#10623226—22no—
17#10623225—22no—
18#10623222—22no—
19#10623045—24no—
20#10623041C2212yes—
21#10623035C2212yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#394—24no—
25C11×#390C2214yes—
26C11×#376C2211yescharacteristic
27#10622828C2212yes—
28#10622689—21no—
29#10622688—22no—
30#10622687—22no—
31#10622686—21no—
32#10622685—22no—
33C2×#66869C2212yes—
34C2×#66869C2214yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622168C2214yes—
38#10622161C2212yes—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11C2312yes—
41C2×#4339C2311yescharacteristic
42C2×#4339C2312yes—
43C11×#127—22no—
44C11×#127—21no—
45C11×#127—21no—
46C11×#125—21no—
47C11×#125—22no—
48C11×#125—21no—
49C2×C11×C4⋊C4D414yes—
50C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C11×C22⋊C4—28no—
52C2×C42×C11C2312yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54C2×#4324—24no—
55C2×#4324—22no—
56#66985—28no—
57#66985—44no—
58#66985—44no—
59C2×#4323—22no—
60C2×#4323—24no—
61#66983—22no—
62#66983—24no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—24no—
65#66979C2311yescharacteristic
66C2×#4318C2312yes—
67C2×#4318C2312yes—
68#66951—24no—
69#66951—24no—
70#66950—22no—
71#66950—22no—
72#66948—24no—
73#66948—22no—
74#66948—22no—
75#66947—24no—
76#66947—24no—
77#66946—24no—
78#66946—22no—
79#66945—24no—
80#66945—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943—24no—
83#66940—22no—
84#66928D412yes—
85#66927D411yescharacteristic
86C4×D44—22no—
87C4×D44D412yes—
88#66925—21no—
89C42×D11—21no—
90#66922D411yescharacteristic
91C4×Dic22D412yes—
92C11×#95—22no—
93#66896—24no—
94#66869—24no—
95#66869—44no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66867—21no—
98C4×C11⋊C8—21no—
99#25620—111nomaximal, Sylow
100C24×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—24no—
104C2×D4×C11—24no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—84no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11C2×D414yes—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114#4339—22no—
115#4339—24no—
116#4339—24no—
117#4339—22no—
118C2×D44—24no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44C2×D411yescharacteristic
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—24no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C11×C4⋊C4—24no—
129C11×C4⋊C4—24no—
130C11×C4⋊C4—22no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C22⋊C4—88no—
133C42×C11—22no—
134C42×C11—22no—
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11C2×D412yes—
138C22⋊Dic11—21no—
139#4324—48no—
140#4324—44no—
141#4323—48no—
142#4323—44no—
143(C2×D11)⋊C4—24no—
144(C2×D11)⋊C4—24no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—24no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11C2×D412yes—
152Dic11⋊C4—24no—
153Dic11⋊C4—22no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—21no—
157#4318—22no—
158#4318—24no—
159#4318#4114yes—
160C2×C11⋊C8—22no—
161C2×C11⋊C8—22no—
162#3512—111no—
163#3151—111no—
164#3038—111no—
165#2641D1111yescharacteristic, complemented
166#2006—114no—
167#1998—111no—
168#1963—111no—
169#1883—114no—
170#1759—111no—
171C23×C11—48no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—44no—
174C23×C11C22×D411yescharacteristic
175C22×D11—22no—
176C22×D11—21no—
177D4×C11—42no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—44no—
180D4×C11—84no—
181D4×C11—84no—
182C2×C4×C11—24no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—44no—
185C2×C4×C11—44no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11#12012yes—
188C2×C4×C11#12012yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4112yes—
192C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D11—42no—
194C22⋊D11—44no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—21no—
198D44—21no—
199D44—21no—
200D44—24no—
201D44—82no—
202D44—84no—
203C4×D11—42no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—82no—
207C4×D11—84no—
208Dic22—21no—
209Dic22—21no—
210Dic22—24no—
211C11⋊C8—24no—
212C11⋊C8—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
215#553—222no—
216#553—224no—
217#552—222no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#537—112no—
221#532—111no—
222C2×#127C2×D1111yescharacteristic
223#529—222no—
224C2×#125C2×D1111yescharacteristic
225#520—112no—
226C4×#41—111no—
227#496—222no—
228#493—221no—
229#492—221no—
230#460—222no—
231#459—222no—
232#423—111no—
233C2×#104—112no—
234C2×#104—114no—
235#418—112no—
236C4×M16—111no—
237#394—24no—
238#390C2×D1114yes—
239#376C2×D1111yescharacteristic
240#343—114no—
241#339—112no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—88no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—84no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11#55012yes—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—22no—
255C4×C11—44no—
256C4×C11—82no—
257C4×C11#53211yescharacteristic
258C4×C11#53511yescharacteristic
259C4×C11#54612yes—
260Dic11—41no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263C2×#41—111no—
264C2×#41—112no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1112yes—
267AGL(1,ℤ/8)—228no—
268AGL(1,ℤ/8)—444no—
269AGL(1,ℤ/8)—444no—
270C2×SD16—222no—
271C2×SD16—224no—
272C2×D8—222no—
273C2×D8—224no—
274C2×M16—112no—
275C2×M16—112no—
276C4⋊Q8—111no—
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—111no—
281#126—224no—
282#126—224no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#125—224no—
287#124—112no—
288#123—224no—
289#123—224no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294#121—224no—
295#121—222no—
296#121—224no—
297C4×Q8—112no—
298C4×Q8—222no—
299C4×D4—112no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4—224no—
304C4×D4—222no—
305#117—111no—
306#117—222no—
307#117—224no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—222no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C42—221no—
314C2×C42C22×D1112yes—
315C2×C42C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊C8—222no—
317#104—224no—
318#104—444no—
319#102—224no—
320#97—221no—
321C4×C8—221no—
322#95—22no—
323C2×C11—22no—
324C2×C11—162no—
325C2×C11#243111yescharacteristic
326C2×C11#302112yes—
327D11—82no—
328D11—81no—
329C24—22no—
330#41—222no—
331#41—224no—
332#41—224no—
333#41—222no—
334C2×Q8—111no—
335C2×Q8—112no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—111no—
344C2×D4—112no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—222no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
356C22×C4C23×D1111yescharacteristic
357SD16—448no—
358SD16—444no—
359D8—448no—
360D8—444no—
361M16—114no—
362M16—222no—
363M16—224no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—112no—
371C4⋊C4—224no—
372C4⋊C4—224no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—224no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—224no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—222no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—224no—
386C42—222no—
387C42—221no—
388C42D4×D1111yescharacteristic
389C42D4×D1111yescharacteristic
390C42D4×D1112yes—
391C11#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—222no—
396C23—221no—
397C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
398Q8—221no—
399Q8—221no—
400Q8—224no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—221no—
407D4—221no—
408D4—224no—
409D4—442no—
410D4—444no—
411D4—882no—
412D4—884no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—221no—
421C2×C4—442no—
422C2×C4—442no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4—884no—
426C2×C4#6699012yes—
427C2×C4#6699012yes—
428C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
430C2×C4#41×D1112yes—
431C2×C4#6704212yes—
432C8—224no—
433C8—442no—
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—442no—
439C22—441no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22—442no—
443C22C2×#6699011yescharacteristic
444C22#1062336512yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—442no—
450C4—441no—
451C4—442no—
452C4#1062319911yescharacteristic
453C4#1062320511yescharacteristic
454C4#1062320712yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—882no—
458C2—881no—
459C2#1307223811yescharacteristic
460C2#1307798712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2641C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2641D11
hypocenterC11#25620
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082540C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13069657C2semidirect
5. #13069610C2semidirect
6. #13069448C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. #13068427C2semidirect
9. C11×#2641C2semidirect
165. #2641D11semidirect
391. C11#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790662
#130780922
#130696572
#130696102
#130694482
#130689952
#130684272
C11×#26412
#2562011