Finite Group Databasebeta

← #14807516

Subgroups — #14807516

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069642C214yesmaximal, complemented
5#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068987C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#137C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#67000C2212yes—
16#10623263—21no—
17#10623249—21no—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#497—22no—
27C11×#494—21no—
28C11×#492—21no—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2214yes—
31#10622843C2212yes—
32#10622838C2214yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622695—22no—
35#10622694—21no—
36#10622694—21no—
37#10622606—22no—
38#10622600—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622193C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C22×Q8×C11C2312yes—
45C2×#4341—22no—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11D412yes—
48C11×#137—28no—
49C11×#137—44no—
50C2×C11×Q16—24no—
51C2×C11×SD16—24no—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124D412yes—
60C11×#121—21no—
61C11×#121—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—44no—
69Q8×Dic11—22no—
70#66993—22no—
71#66992—24no—
72#66991—22no—
73#66990—24no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—24no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×C4×Dic11C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66939—24no—
93#66938—24no—
94#66936—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100#66923D412yes—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#97—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107#66901—44no—
108#66899—24no—
109#66899—24no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—24no—
112#66887—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25621—111nomaximal, Sylow
116C23×D11C2×D412yes—
117C11×#41—24no—
118C11×#41—24no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—24no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138#4341—84no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—44no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C11×Q16—48no—
149C11×SD16—48no—
150C11×M16—22no—
151C11×M16#4114yescomplemented
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—22no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—48no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—24no—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3152D1111yescharacteristic, complemented
190#3139—111no—
191#2547—111no—
192#2004—114no—
193#1986—111no—
194#1980—111no—
195#1882—114no—
196C4×#100—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—24no—
205Q8×C11—44no—
206Q8×C11—44no—
207D4×C11—24no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—81no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4112yes—
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D11—84no—
228C22⋊D11—84no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—84no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—82no—
241Dic22—42no—
242Dic22—81no—
243C8×C11—24no—
244C11⋊C8—42no—
245C2×#137C2×D1114yes—
246#559—222no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#553—222no—
250#550—221no—
251#547—221no—
252#538—222no—
253#535—112no—
254#533—111no—
255#532C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#124—112no—
258#525—222no—
259#520—112no—
260C2×C4×D4—111no—
261#497—22no—
262#494—21no—
263#492—21no—
264#491—222no—
265#487—221no—
266#487—221no—
267C2×#104—114no—
268#419—114no—
269C2×#100—112no—
270C4×M16—111no—
271C4×M16C2×D1111yescharacteristic
272#397—222no—
273#391—112no—
274#380—222no—
275C4×C4⋊C4—111no—
276#343—112no—
277#339—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11#53211yescharacteristic
285C22×C11#53511yescharacteristic
286C2×D11—44no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—82no—
296C4×C11#45512yes—
297C4×C11#54612yes—
298C4×C11#55012yes—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—82no—
303C2×#41—222no—
304C2×#41C22×D1112yes—
305C22×Q8C22×D1112yes—
306C22×D4—111no—
307C23×C4—112no—
308#137—28no—
309#137—44no—
310C2×Q16—24no—
311C2×SD16—24no—
312C2×M16—112no—
313C2×M16C22×D1112yes—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321#127—222no—
322#127C22⋊D1111yescharacteristic
323#126—224no—
324#125—112no—
325#124—224no—
326#124—222no—
327#124—444no—
328#124C22⋊D1112yes—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—224no—
340#120—224no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—221no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—224no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353#117—112no—
354#117—222no—
355#117—222no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C42—112no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#104—444no—
366#103—224no—
367#103—224no—
368#100—224no—
369#97—21no—
370#97—221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—221no—
373#95—224no—
374#95—221no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—82no—
378C2×C11#243111yescharacteristic
379C2×C11C2×#45511yescharacteristic
380C2×C11#302211yescharacteristic
381D11—82no—
382C24—112no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—884no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—221no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—112no—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—444no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416M16—22no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419M16#434114yescomplemented
420C2×C8—22no—
421C2×C8—222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—442no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—448no—
447C42—224no—
448C42—222no—
449C42—224no—
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C11#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23C2×D4×D1111yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—442no—
466Q8—881no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×#434112yes—
499C2×C4#6703712yes—
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—444no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—882no—
513C22#1062324611yescharacteristic
514C22#1062324711yescharacteristic
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—882no—
525C4#1062281512yes—
526C4#1062324912yes—
527C4#1062333712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—882no—
532C2#1307223211yescharacteristic
533C2C2×#1062281511yescharacteristic
534C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#25621
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13069642C2semidirect
5. #13069560C2semidirect
6. #13069536C2semidirect
7. #13068987C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#3152C2semidirect
151. C11×M16#41semidirect
189. #3152D11semidirect
419. M16#4341semidirect
454. C11#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130789962
#130736122
#130696422
#130695602
#130695362
#130689872
C4×#668872
C11×#31522
#2562111