Finite Group Databasebeta

← #14807520

Subgroups — #14807520

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069645C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068988C214yesmaximal, complemented
8C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2212yes—
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66995C2214yes—
14#10623336C2212yes—
15#10623322—22no—
16#10623094—21no—
17#10623090—22no—
18#10623089—22no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623073—21no—
22#10623035C2212yes—
23#10623025—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#397—22no—
27C11×#391C2212yes—
28C11×#380—22no—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622838C2214yes—
31C2×#66897C2212yes—
32#10622705—21no—
33#10622699—22no—
34#10622698—21no—
35#10622695—22no—
36#10622694—21no—
37#10622694—21no—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×Q8×C11C2312yes—
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D412yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×#124—44no—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66C2×#4326—24no—
67#66995—28no—
68#66995—44no—
69C2×#4325—24no—
70#66993—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66989—22no—
74#66983—22no—
75#66983—21no—
76#66983—21no—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82#66977—22no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×#4318C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—22no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93#66936—24no—
94#66932—24no—
95#66928D412yes—
96#66927D411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66923D412yes—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#95—21no—
106C11×#95—24no—
107#66899—24no—
108#66899—24no—
109#66897—24no—
110#66869—44no—
111#66867—21no—
112#66867—21no—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25621—111nomaximal, Sylow
116C24×C11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—24no—
120C2×Q8×C11—24no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—44no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137#4339—24no—
138#4339—24no—
139#4339—84no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—42no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—48no—
158C42×C11—24no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—22no—
166#4326—48no—
167#4325—48no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—22no—
182#4318—22no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318#4114yescomplemented
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3152—111no—
190#3139—111no—
191#2547D1111yescharacteristic, complemented
192#2004—114no—
193#1986—111no—
194#1980—111no—
195#1882—114no—
196C4×#100—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204Q8×C11—44no—
205Q8×C11—44no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—44no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—82no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—42no—
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235D44—24no—
236D44—42no—
237D44—81no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—24no—
241Dic22—42no—
242Dic22—81no—
243C11⋊C8—24no—
244C11⋊C8—42no—
245C2×#137—114no—
246#559—222no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#553—222no—
250#550—221no—
251#547—221no—
252#538—222no—
253#535—112no—
254#533—111no—
255#532—111no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#124C2×D1112yes—
258#525—222no—
259#520—112no—
260C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
261#497—222no—
262#494—221no—
263#492—221no—
264#491—222no—
265#487—221no—
266#487—221no—
267C2×#104—114no—
268#419—114no—
269C2×#100—112no—
270C4×M16—111no—
271C4×M16—111no—
272#397—22no—
273#391C2×D1112yes—
274#380—22no—
275C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
276#343—112no—
277#339—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—44no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11#53211yescharacteristic
287C22×C11#53511yescharacteristic
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—82no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45512yes—
298C4×C11#54612yes—
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303C2×#41—112no—
304C2×#41—222no—
305C22×Q8C22×D1112yes—
306C22×D4C22×D1111yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D1112yes—
308#137—228no—
309#137—444no—
310C2×Q16—224no—
311C2×SD16—224no—
312C2×M16—112no—
313C2×M16—112no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321#127—111no—
322#127—222no—
323#126—224no—
324#125—112no—
325#124—44no—
326#124—112no—
327#124—224no—
328#124—222no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—224no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—221no—
339#121—221no—
340#120—224no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—221no—
343C4×Q8—221no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—224no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353#117—112no—
354#117—222no—
355#117—222no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
363C2×C42C22×D1112yes—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#104—444no—
366#103—224no—
367#103—224no—
368#100—224no—
369#97—221no—
370#97—221no—
371C4×C8—221no—
372C4×C8—221no—
373#95—21no—
374#95—24no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—82no—
378C2×C11#243111yescharacteristic
379C2×C11C2×#45511yescharacteristic
380C2×C11#302211yescharacteristic
381D11—82no—
382C24C2×C22⋊D1112yes—
383#41—224no—
384#41—224no—
385#41—884no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—112no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414Q16—448no—
415SD16—448no—
416M16—114no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419M16—222no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—221no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—24no—
448C42—224no—
449C42—222no—
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C11#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—222no—
461C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—224no—
465Q8—442no—
466Q8—881no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—224no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—881no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4#6703712yes—
500C2×C4#41×D1112yes—
501C8—224no—
502C8—442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C22#1062333611yescharacteristic
515C22#1062336311yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4#1062267412yes—
526C4#1062313012yes—
527C4#1062314312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—882no—
532C2#1307223611yescharacteristic
533C2C2×#1062267411yescharacteristic
534C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2547C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#2547D11
hypocenterC11#25621
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13078996C2semidirect
4. #13069645C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068988C2semidirect
8. C4×#66897C2semidirect
9. C11×#2547C2semidirect
185. #4318#41semidirect
191. #2547D11semidirect
454. C11#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130790732
#130789962
#130696452
#130695592
#130695342
#130689882
C4×#668972
C11×#25472
#2562111