Finite Group Databasebeta

← #14807522

Subgroups — #14807522

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069646C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068982C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#67000C2212yes—
13C2×#66995C2214yes—
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#491—22no—
27C11×#487—21no—
28C11×#487—21no—
29C11×#419C2214yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32C2×#66889C2214yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622705—21no—
35#10622699—22no—
36#10622698—21no—
37#10622606—22no—
38#10622600—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622170C2214yes—
43C22×Q8×C11C2312yes—
44C2×#4343—22no—
45C2×#4339C2312yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11D412yes—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#125D412yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—24no—
65#67000—44no—
66#66999—22no—
67C2×#4326—24no—
68#66995—28no—
69#66995—44no—
70C2×#4325—24no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66951—24no—
80#66948—22no—
81#66948—24no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66947—24no—
85#66947—24no—
86#66946—24no—
87#66945—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66935—24no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92#66928—22no—
93#66928D412yes—
94#66927—22no—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C11×#103—24no—
106C11×#103—24no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—24no—
111#66889—44no—
112#66887—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25621—111nomaximal, Sylow
116C23×D11C2×D412yes—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—24no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130#4343—84no—
131#4339—24no—
132#4339—24no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—44no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—41no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167#4326—48no—
168#4325—48no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—48no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—42no—
182Dic11⋊C4—24no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—24no—
185#4318—22no—
186#4318#4114yescomplemented
187C2×C11⋊C8—22no—
188#3506—111no—
189#3152—111no—
190#3139D1111yescharacteristic, complemented
191#2547—111no—
192#2004—114no—
193#1986—111no—
194#1980—111no—
195#1882—114no—
196C4×#100—111no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—44no—
206Q8×C11—44no—
207Q8×C11—81no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—42no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231D44—24no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—81no—
236D44—84no—
237D44—84no—
238C4×D11—44no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—82no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—24no—
243C8×C11—42no—
244C11⋊C8—24no—
245C2×#137—114no—
246#559—222no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#553—222no—
250#550—221no—
251#547—221no—
252#538—222no—
253#535—112no—
254#533C2×D1111yescharacteristic
255#532—111no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#124—112no—
258#525—222no—
259#520—112no—
260C2×C4×D4—111no—
261#497—222no—
262#494—221no—
263#492—221no—
264#491—22no—
265#487—21no—
266#487—21no—
267C2×#104—114no—
268#419C2×D1114yes—
269C2×#100—112no—
270C4×M16—111no—
271C4×M16C2×D1111yescharacteristic
272#397—222no—
273#391—112no—
274#380—222no—
275C4×C4⋊C4—111no—
276#343—112no—
277#339—114no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11#53211yescharacteristic
282C22×C11#53511yescharacteristic
283C2×D11—44no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45512yes—
298C4×C11#54612yes—
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—82no—
303C2×#41—112no—
304C2×#41—222no—
305C22×Q8C22×D1112yes—
306C22×D4—111no—
307C23×C4—112no—
308#137—228no—
309#137—444no—
310C2×Q16—224no—
311C2×SD16—224no—
312C2×M16—112no—
313C2×M16C22×D1112yes—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
321#127—111no—
322#127—222no—
323#126—224no—
324#125C22⋊D1112yes—
325#124—112no—
326#124—222no—
327#124—224no—
328#124—444no—
329#123—224no—
330#123—224no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—222no—
334#121—222no—
335#121—224no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#120—224no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—222no—
344C4×D4—222no—
345C4×D4—224no—
346C4×D4—224no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355#117C22×D1112yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—112no—
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C42—112no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#104—444no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#100—224no—
369#97—21no—
370#97—221no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—221no—
373#95—224no—
374#95—221no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11#243111yescharacteristic
378C2×C11C2×#45511yescharacteristic
379C2×C11#302211yescharacteristic
380D11—82no—
381D11—82no—
382C24—112no—
383#41—224no—
384#41—224no—
385#41—884no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—112no—
393C2×D4—112no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—221no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—112no—
405C22×C4—224no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—444no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414Q16—448no—
415SD16—448no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—114no—
419M16—222no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—222no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—448no—
447C42—22no—
448C42—224no—
449C42—224no—
450C42D4×D1111yescharacteristic
451C42D4×D1111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C11#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—222no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23C2×D4×D1111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—224no—
467D4—224no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—881no—
474D4—884no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—444no—
486C2×C4—444no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—882no—
492C2×C4—884no—
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
498C2×C4#41×D1112yes—
499C2×C4#6704212yes—
500C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—224no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—444no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—882no—
513C22#1062319911yescharacteristic
514C22#1062320511yescharacteristic
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—442no—
523C4—442no—
524C4—882no—
525C4#1062281512yes—
526C4#1062320712yes—
527C4#1062336512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—882no—
531C2—882no—
532C2#1307223811yescharacteristic
533C2C2×#1062281511yescharacteristic
534C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#25621
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079073C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13069646C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069535C2semidirect
7. #13068982C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#3139C2semidirect
186. #4318#41semidirect
190. #3139D11semidirect
454. C11#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130790732
#130736122
#130696462
#130695612
#130695352
#130689822
C4×#668872
C11×#31392
#2562111