Finite Group Databasebeta

← #14807525

Subgroups — #14807525

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069628C214yesmaximal, complemented
5#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068994C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15C2×#66993C2212yes—
16C2×#66991—22no—
17#10623263—21no—
18#10623249—21no—
19#10623212—22no—
20#10623148—22no—
21#10623137—22no—
22#10623096—22no—
23#10623094—21no—
24#10623086—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#496—22no—
28C11×#493—21no—
29C11×#492—21no—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2214yes—
32#10622836—22no—
33#10622834C2212yes—
34#10622828C2214yes—
35C2×#66887C2212yes—
36#10622684—22no—
37#10622683—21no—
38#10622683—21no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622193C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—24no—
48C2×#4341—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C11×SD16—24no—
54C2×C11×D8—24no—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C11×#127—21no—
58C11×#127—21no—
59C11×#127—21no—
60C11×#127—21no—
61C11×#127D411yescharacteristic, complemented
62C11×#124D412yescomplemented
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—24no—
69#67000—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66993—22no—
72#66993—44no—
73#66992—24no—
74#66991—22no—
75#66991—48no—
76#66990—24no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×C4×Dic11C2312yes—
90C2×#4318C2312yes—
91#66951—24no—
92#66950—22no—
93#66945—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66936—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66923D412yescomplemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109#66901—44no—
110#66896—24no—
111#66896—24no—
112C11⋊#95—21no—
113#66887—24no—
114#66867—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—24no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—82no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—48no—
143C2×C22⋊D11—48no—
144C2×C22⋊D11—84no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148#4341—84no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C11×SD16—48no—
159C11×D8—48no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16#4114yescomplemented
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—48no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—24no—
191#4318—22no—
192#4318—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3151D1111yescharacteristic, complemented
196#3138—111no—
197#2541—111no—
198#2002—114no—
199#1986—111no—
200#1980—111no—
201#1883—114no—
202C4×#100—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—44no—
205C23×C11—44no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—24no—
216D4×C11—24no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—44no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—81no—
223D4×C11—82no—
224D4×C11—82no—
225D4×C11—82no—
226D4×C11—82no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4112yes—
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D11—84no—
240C22⋊D11—84no—
241C22⋊D11—816no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—84no—
250D44—42no—
251D44—42no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—24no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1114yes—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269C2×#127—112no—
270C2×#127C2×D1111yescharacteristic
271#525—222no—
272C2×#121—222no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4—111no—
275#496—22no—
276#493—21no—
277#492—21no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281C2×#104—114no—
282#418—114no—
283C2×#100—112no—
284C4×M16—111no—
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#392—222no—
287#390—112no—
288C4×C4⋊C4—111no—
289#343—112no—
290#339—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—84no—
297C22×C11—84no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11#53211yescharacteristic
303C22×C11#53511yescharacteristic
304C2×D11—44no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45312yes—
314C4×C11#54612yes—
315C4×C11#55012yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41C22×D1112yes—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—224no—
326C22×D4C22×D1112yes—
327C23×C4—112no—
328AGL(1,ℤ/8)—28no—
329AGL(1,ℤ/8)—44no—
330C2×SD16—24no—
331C2×D8—24no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—222no—
342#127—444no—
343#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
344#126—224no—
345#125—112no—
346#124—224no—
347#124—222no—
348#124C22⋊D1112yescomplemented
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—224no—
360#121—448no—
361#120—224no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—112no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—112no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C42—112no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—444no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#100—224no—
388#97—21no—
389#97—221no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—221no—
392#95—221no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11—162no—
397C2×C11#243111yescharacteristic
398C2×C11C2×#45311yescharacteristic
399C2×C11#302111yescharacteristic
400D11—82no—
401C24—22no—
402C24—112no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—884no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—221no—
428C2×D4—448no—
429C2×D4—448no—
430C2×D4—884no—
431C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—48no—
443D8—48no—
444M16—22no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447M16#434114yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—448no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42—224no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—222no—
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—884no—
508D4—884no—
509D4—8816no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×#434112yes—
530C2×C4#6703712yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—444no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—882no—
549C22#1062324611yescharacteristic
550C22#1062324711yescharacteristic
551C22C2×#6699011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062281112yes—
561C4#1062324912yes—
562C4#1062333712yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—882no—
568C2#1307223211yescharacteristic
569C2C2×#1062281111yescharacteristic
570C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3151C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3151D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13073563C2semidirect
4. #13069628C2semidirect
5. #13069560C2semidirect
6. #13069536C2semidirect
7. #13068994C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#3151C2semidirect
56. C11×C4⋊Q8D4semidirect
61. C11×#127D4semidirect
62. C11×#124D4semidirect
102. #66923D4semidirect
103. #66922D4semidirect
104. #66922D4semidirect
161. C11×M16#41semidirect
195. #3151D11semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
343. #127C22⋊D11semidirect
348. #124C22⋊D11semidirect
447. M16#4341semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130789902
#130735632
#130696282
#130695602
#130695362
#130689942
C4×#668872
C11×#31512
#2562211