Finite Group Databasebeta

← #14807527

Subgroups — #14807527

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069630C214yesmaximal, complemented
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068990C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623361C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13C2×#67002C2214yes—
14#10623263—21no—
15#10623249—21no—
16#10623212—22no—
17#10623148—22no—
18#10623137—22no—
19#10623096—22no—
20#10623094—21no—
21#10623086—21no—
22C2×#66948—22no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2214yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#10622744C2214yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622698—21no—
33#10622686—21no—
34#10622671—22no—
35#10622552C2212yes—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622326—22no—
38#10622307—21no—
39#10622307—21no—
40#10622284—22no—
41#10622192C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C2×#4341—22no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—24no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×#127D411yescharacteristic, complemented
54C11×#124D412yescomplemented
55C11×#121—21no—
56C11×#121—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67002—28no—
63#67002—44no—
64#67000—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66C2×#4325—24no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66990—24no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—24no—
73C2×#4323—24no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
78#66979—22no—
79#66979C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85#66951—24no—
86#66950—22no—
87#66948—48no—
88#66945—22no—
89#66939—24no—
90#66938—24no—
91#66936—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927—44no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102#66923D412yescomplemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#104—44no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11×#95—21no—
111#66887—24no—
112#66885—24no—
113#66885—24no—
114#66867—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—22no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C11×#41—24no—
120C11×#41—24no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135#4341—84no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—48no—
146C2×D44—48no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44—84no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11—24no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4325—48no—
174#4323—48no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—48no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191#4318—22no—
192#4318#4114yescomplemented
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3151—111no—
196#3138—111no—
197#2541—111no—
198#2002—114no—
199#1986—111no—
200#1980D1111yescharacteristic, complemented
201#1883—114no—
202C4×#100—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—24no—
216D4×C11—24no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—81no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4112yes—
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D11—84no—
237C22⋊D11—84no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—84no—
243D44—42no—
244D44—44no—
245D44—42no—
246D44—44no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250D44—816no—
251D44—82no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533—111no—
268#532C2×D1111yescharacteristic
269C2×#127—112no—
270C2×#127—111no—
271#525—222no—
272C2×#121—222no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4—111no—
275#496—222no—
276#493—221no—
277#492—221no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281C2×#104C2×D1114yes—
282#418—114no—
283C2×#100—112no—
284C4×M16—111no—
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#392—222no—
287#390—112no—
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#343—112no—
290#339—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#53211yescharacteristic
298C22×C11#53511yescharacteristic
299C2×D11—44no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—84no—
305C2×D11—84no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45312yes—
315C4×C11#54612yes—
316C4×C11#55012yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—222no—
321C2×#41C22×D1112yes—
322C22×D4—111no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—224no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—221no—
327C23×C4—112no—
328AGL(1,ℤ/8)—228no—
329AGL(1,ℤ/8)—444no—
330C2×SD16—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
337#127—222no—
338#127—221no—
339#127—221no—
340#127—221no—
341#127—221no—
342#127—444no—
343#127D4411yescharacteristic, complemented
344#126—224no—
345#125—112no—
346#124—224no—
347#124—222no—
348#124D4412yescomplemented
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—224no—
360#121—448no—
361#120—224no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—224no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—112no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—112no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C42C22×D1112yes—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—44no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#100—224no—
388#97—21no—
389#97—221no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—221no—
392#95—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#243111yescharacteristic
397C2×C11C2×#45311yescharacteristic
398C2×C11#302111yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—162no—
401C24—112no—
402C24—222no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—884no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8C2×D4412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—224no—
413C2×D4—224no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—448no—
424C2×D4—448no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—882no—
430C2×D4—884no—
431C2×D4C2×D4412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—448no—
443D8—448no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—114no—
447M16—222no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—448no—
471C42—24no—
472C42—224no—
473C42—222no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—444no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—8816no—
507D4—884no—
508D4—884no—
509D4—882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703712yes—
531C2×C4#41×D1112yes—
532C8—42no—
533C8—224no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—444no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—882no—
544C22—884no—
545C22—884no—
546C22—882no—
547C22—882no—
548C22—882no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062319911yescharacteristic
551C22#1062324611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062243512yes—
561C4#1062308512yes—
562C4#1062313012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—882no—
567C2—1762no—
568C2#1307223411yescharacteristic
569C2C2×#1062243511yescharacteristic
570C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079069C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13069630C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
7. #13068990C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#1980C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×#127D4semidirect
54. C11×#124D4semidirect
102. #66923D4semidirect
103. #66922D4semidirect
104. #66922D4semidirect
192. #4318#41semidirect
200. #1980D11semidirect
336. C4⋊Q8D44semidirect
343. #127D44semidirect
348. #124D44semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130790692
#130789912
#130735582
#130696302
#130695592
#130689902
C4×#668872
C11×#19802
#2562211