Finite Group Databasebeta

← #14807528

Subgroups — #14807528

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069633C214yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068991C214yesmaximal, complemented
9C4×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11#10623336C2212yes—
12C2×#66993C2212yes—
13#10623322—22no—
14C2×#66983—22no—
15C2×#66961C2214yes—
16#10623094—21no—
17#10623090—22no—
18#10623089—22no—
19#10623084—21no—
20#10623082—21no—
21#10623073—21no—
22#10623035C2212yes—
23#10623025—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2212yes—
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2214yes—
31#10622744C2214yes—
32#10622601C2212yes—
33#10622573—22no—
34C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622326—22no—
36#10622325—22no—
37#10622308—21no—
38#10622307—21no—
39#10622307—21no—
40#10622306—21no—
41C11×#343C2212yes—
42#10622193C2214yes—
43C22×D4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D412yes—
45C22×C22⋊D11—24no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339C2312yes—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2312yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2312yes—
53C4×D4×C11—21no—
54C4×D4×C11—21no—
55C4×D4×C11—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D412yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67006—24no—
61#66993—22no—
62#66993—44no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66989—22no—
66#66983—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—48no—
70#66982—24no—
71C4×C22⋊D11—24no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74#66979—22no—
75#66979C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77#66977—22no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×C4×Dic11C2312yes—
81#66961—28no—
82#66961—44no—
83C2×D88—24no—
84C2×#4314—24no—
85#66946—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66940—22no—
89#66938—24no—
90#66937—24no—
91#66936—24no—
92#66932—24no—
93#66928D412yescomplemented
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—21no—
97#66927—21no—
98#66927D411yescharacteristic, complemented
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#100—24no—
108C11×#97—21no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C11⋊#95—21no—
113#66889—44no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D412yes—
118C23×D11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—44no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—48no—
134C2×C22⋊D11—48no—
135C2×C22⋊D11—84no—
136C22×Dic11—22no—
137#4339—24no—
138#4339—24no—
139#4339—84no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×D44—41no—
151C2×D44—82no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16#4114yescomplemented
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—48no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—24no—
192D88—48no—
193#4314—48no—
194#3506—111no—
195#3151—111no—
196#3138—111no—
197#2541—111no—
198#2002—114no—
199#1986—111no—
200#1980—111no—
201#1883—114no—
202C4×#100D1111yescharacteristic, complemented
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—44no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4112yes—
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—84no—
234C22⋊D11—84no—
235C22⋊D11—816no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—24no—
243D44—44no—
244D44—44no—
245D44—42no—
246D44—81no—
247D44—82no—
248D44—82no—
249D44—82no—
250D44—82no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—24no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—24no—
257C8×C11—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533—111no—
268#532—111no—
269C2×#127—112no—
270C2×#127—111no—
271#525—222no—
272C2×#121—222no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
275#496—222no—
276#493—221no—
277#492—221no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281C2×#104—114no—
282#418—114no—
283C2×#100C2×D1112yes—
284C4×M16C2×D1111yescharacteristic
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#392—222no—
287#390—112no—
288C4×C4⋊C4—111no—
289#343C2×D1112yes—
290#339—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#53211yescharacteristic
300C22×C11#53511yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—84no—
305C2×D11—84no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#45312yes—
314C4×C11#54612yes—
315C4×C11#55012yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×D4—112no—
323C22×D4—224no—
324C22×D4—221no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4C22×D1111yescharacteristic
327C23×C4D4412yes—
328AGL(1,ℤ/8)—228no—
329AGL(1,ℤ/8)—444no—
330C2×SD16—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×M16C22×D1112yes—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337#127—111no—
338#127—222no—
339#127—221no—
340#127—221no—
341#127—221no—
342#127—221no—
343#127—444no—
344#126—224no—
345#125—112no—
346#124—112no—
347#124—224no—
348#124—222no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—224no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121—221no—
360#121—448no—
361#120—224no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—112no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—224no—
381C2×C22⋊C4D4412yes—
382C2×C42—112no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—444no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#100—24no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—221no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#243111yescharacteristic
397C2×C11C2×#45311yescharacteristic
398C2×C11#302111yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—162no—
401C24—222no—
402C24C2×D4412yes—
403#41—224no—
404#41—224no—
405#41—884no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—224no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—448no—
425C2×D4—448no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—882no—
431C2×D4—884no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4C2×D4412yes—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—448no—
443D8—448no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16#433914yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—448no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42—224no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—222no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23C22×D4411yescharacteristic
491Q8—224no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—224no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—444no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—881no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—884no—
507D4—884no—
508D4—8816no—
509D4—882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—224no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C2×#433912yes—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704212yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—884no—
545C22—884no—
546C22—882no—
547C22—882no—
548C22—882no—
549C22#1062300811yescharacteristic
550C22C2×#6693511yescharacteristic
551C22#1062305611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062236012yes—
561C4#1062308112yes—
562C4#1062308412yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—882no—
567C2—1762no—
568C2#1307223511yescharacteristic
569C2C2×#1062236011yescharacteristic
570C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#100C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#100D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078991C2semidirect
4. #13073562C2semidirect
5. #13069633C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13068991C2semidirect
9. C4×C11×#100C2semidirect
93. #66928D4semidirect
98. #66927D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
104. #66922D4semidirect
161. C11×M16#41semidirect
202. C4×#100D11semidirect
447. M16#4339semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130790682
#130789912
#130735622
#130696332
#130695602
#130695352
#130689912
C4×C11×#1002
#2562211