Finite Group Databasebeta

← #14807529

Subgroups — #14807529

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069631C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068995C214yesmaximal, complemented
8C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2212yes—
12C2×C11×#121—22no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336C2212yes—
15C2×#66985C2214yes—
16#10623322—22no—
17#10623094—21no—
18#10623090—22no—
19#10623089—22no—
20#10623084—21no—
21#10623082—21no—
22#10623073—21no—
23#10623035C2212yes—
24#10623025—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#392—22no—
28C11×#390C2212yes—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2212yes—
31#10622828C2214yes—
32#10622689—21no—
33#10622687—22no—
34#10622686—21no—
35#10622684—22no—
36#10622683—21no—
37#10622683—21no—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×D4×C11—24no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11D412yes—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339C2312yes—
51C11×#127—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#127—44no—
56C11×#121—48no—
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—24no—
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67006—24no—
68#66993—22no—
69#66991—22no—
70#66991—22no—
71#66989—22no—
72C2×#4324—24no—
73#66985—28no—
74#66985—44no—
75C2×#4323—24no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66982—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81C4×C22⋊D11—24no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84#66977—22no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66946—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66940—22no—
93#66938—24no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66932—24no—
97#66928D412yescomplemented
98#66927D411yescharacteristic, complemented
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66923D412yescomplemented
102#66922D411yescharacteristic, complemented
103#66922D411yescharacteristic, complemented
104#66922D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#95—21no—
108#66897—24no—
109#66896—24no—
110#66896—24no—
111#66869—44no—
112#66867—21no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11C2×D412yes—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—44no—
128C2×D4×C11—48no—
129C2×D4×C11—48no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—41no—
133C2×D4×C11—41no—
134C2×D4×C11—82no—
135C2×D4×C11—84no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—44no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147#4339—24no—
148#4339—24no—
149#4339—84no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—48no—
164C42×C11—24no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172#4324—48no—
173#4323—48no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—22no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191#4318#4114yescomplemented
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3151—111no—
196#3138—111no—
197#2541D1111yescharacteristic, complemented
198#2002—114no—
199#1986—111no—
200#1980—111no—
201#1883—114no—
202C4×#100—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—44no—
209C23×C11—44no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11C22×D411yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—44no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—816no—
223D4×C11—82no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—82no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4112yes—
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D11—42no—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250D44—81no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—24no—
254Dic22—42no—
255Dic22—81no—
256C11⋊C8—24no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533—111no—
268#532—111no—
269C2×#127C2×D1112yes—
270C2×#127C2×D1111yescharacteristic
271#525—222no—
272C2×#121—22no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
275#496—222no—
276#493—221no—
277#492—221no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281C2×#104—114no—
282#418—114no—
283C2×#100—112no—
284C4×M16—111no—
285C4×M16—111no—
286#392—22no—
287#390C2×D1112yes—
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#343—112no—
290#339—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—84no—
299C22×C11—84no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#53211yescharacteristic
305C22×C11#53511yescharacteristic
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45312yes—
315C4×C11#54612yes—
316C4×C11#55012yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×D4—24no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22×D1112yes—
326C22×D4C22×D1111yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D1112yes—
328AGL(1,ℤ/8)—228no—
329AGL(1,ℤ/8)—444no—
330C2×SD16—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16—112no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—44no—
342#127—111no—
343#127—222no—
344#126—224no—
345#125—112no—
346#124—112no—
347#124—224no—
348#124—222no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—48no—
355#121—224no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#120—224no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—112no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
382C2×C42C22×D1112yes—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—444no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#100—224no—
388#97—221no—
389#97—221no—
390C4×C8—221no—
391C4×C8—221no—
392#95—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11—162no—
397C2×C11#243111yescharacteristic
398C2×C11C2×#45311yescharacteristic
399C2×C11#302111yescharacteristic
400D11—82no—
401C24—22no—
402C24C2×C22⋊D1112yes—
403#41—224no—
404#41—224no—
405#41—884no—
406C2×Q8—112no—
407C2×Q8—221no—
408C2×Q8—221no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—112no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—224no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—448no—
443D8—448no—
444M16—114no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447M16—222no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—24no—
472C42—224no—
473C42—222no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—222no—
490C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
491Q8—224no—
492Q8—442no—
493Q8—881no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—224no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—881no—
508D4—884no—
509D4—884no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703712yes—
531C2×C4#41×D1112yes—
532C8—224no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—442no—
549C22C2×#6699011yescharacteristic
550C22#1062333611yescharacteristic
551C22#1062336311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—442no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062269012yes—
561C4#1062313012yes—
562C4#1062314312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—882no—
568C2#1307223611yescharacteristic
569C2C2×#1062269011yescharacteristic
570C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2541C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2541D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13069631C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. C4×#66897C2semidirect
9. C11×#2541C2semidirect
97. #66928D4semidirect
98. #66927D4semidirect
101. #66923D4semidirect
102. #66922D4semidirect
103. #66922D4semidirect
104. #66922D4semidirect
191. #4318#41semidirect
197. #2541D11semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130790662
#130789902
#130696312
#130695592
#130695342
#130689952
C4×#668972
C11×#25412
#2562211