Finite Group Databasebeta

← #14807530

Subgroups — #14807530

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069634C214yesmaximal, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068993C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66961C2214yes—
12#10623265—21no—
13#10623257—21no—
14#10623226—22no—
15#10623175—22no—
16#10623158—22no—
17#10623116—22no—
18#10623115—21no—
19#10623108—21no—
20#10623056C2212yes—
21#10623054C2212yes—
22C2×#66948—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×#66927C2212yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2212yes—
30#10622701—21no—
31#10622701—21no—
32#10622680—22no—
33#10622614C2214yes—
34#10622552C2212yes—
35C2×#66869C2214yes—
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622325—22no—
38#10622308—21no—
39#10622306—21no—
40#10622284—22no—
41C11×#339C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×#4343—22no—
44C2×#4339C2312yes—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—24no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#125D412yescomplemented
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64#66999—22no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2312yes—
71#66961—28no—
72#66961—44no—
73C2×D88—24no—
74C2×#4314—24no—
75#66951—24no—
76#66948—22no—
77#66948—24no—
78#66948—22no—
79#66948—22no—
80#66948—48no—
81#66947—24no—
82#66947—24no—
83#66946—24no—
84#66945—22no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66935—24no—
88(C22⋊D11)⋊C4—24no—
89#66928—22no—
90#66928D412yescomplemented
91#66927—22no—
92#66927—21no—
93#66927—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927—44no—
97#66927D411yescharacteristic, complemented
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66922D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic22—22no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C11×#95—21no—
110#66887—24no—
111#66873—24no—
112#66873—24no—
113#66869—44no—
114#66867—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—22no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11C2×D412yes—
127#4343—84no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—48no—
144C2×D44—48no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—41no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44—84no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16#4114yescomplemented
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11—24no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—48no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187Dic11⋊C4—24no—
188C4×Dic11—24no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192D88—48no—
193#4314—48no—
194#3506—111no—
195#3151—111no—
196#3138—111no—
197#2541—111no—
198#2002—114no—
199#1986D1111yescharacteristic, complemented
200#1980—111no—
201#1883—114no—
202C4×#100—111no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4112yes—
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237D44—24no—
238D44—42no—
239D44—44no—
240D44—42no—
241D44—44no—
242D44—42no—
243D44—81no—
244D44—82no—
245D44—82no—
246D44—82no—
247D44—84no—
248D44—84no—
249D44—816no—
250D44—82no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—24no—
256C8×C11—24no—
257C11⋊C8—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#532—111no—
269C2×#127—112no—
270C2×#127—111no—
271#525—222no—
272C2×#121—222no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4—111no—
275#496—222no—
276#493—221no—
277#492—221no—
278#490—222no—
279#486—221no—
280#486—221no—
281C2×#104—114no—
282#418—114no—
283C2×#100—112no—
284C4×M16—111no—
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#392—222no—
287#390—112no—
288C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289#343—112no—
290#339C2×D1114yes—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#53211yescharacteristic
295C22×C11#53511yescharacteristic
296C2×D11—44no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—84no—
305C2×D11—84no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#45312yes—
316C4×C11#54612yes—
317C4×C11#55012yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×D4—111no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—224no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4—221no—
327C23×C4—112no—
328AGL(1,ℤ/8)—228no—
329AGL(1,ℤ/8)—444no—
330C2×SD16—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
337#127—111no—
338#127—222no—
339#127—221no—
340#127—221no—
341#127—221no—
342#127—221no—
343#127—444no—
344#126—224no—
345#125D4412yescomplemented
346#124—112no—
347#124—222no—
348#124—224no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—222no—
354#121—222no—
355#121—224no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—448no—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—112no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C42C22×D1112yes—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—444no—
385#102—224no—
386#102—224no—
387#100—224no—
388#97—21no—
389#97—221no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—221no—
392#95—21no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11#243111yescharacteristic
396C2×C11C2×#45311yescharacteristic
397C2×C11#302111yescharacteristic
398D11—82no—
399D11—82no—
400D11—162no—
401C24—112no—
402C24—222no—
403#41—224no—
404#41—224no—
405#41—884no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—112no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—448no—
425C2×D4—448no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—441no—
430C2×D4—882no—
431C2×D4—884no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—448no—
443D8—448no—
444M16—22no—
445M16—222no—
446M16—222no—
447M16#434314yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4C2×D4412yes—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—448no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—224no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—224no—
494D4—224no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—442no—
498D4—444no—
499D4—442no—
500D4—444no—
501D4—442no—
502D4—881no—
503D4—882no—
504D4—882no—
505D4—882no—
506D4—884no—
507D4—884no—
508D4—8816no—
509D4—882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—444no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4#6693511yescharacteristic
526C2×C4#6693511yescharacteristic
527C2×C4#6693511yescharacteristic
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×#434312yes—
531C2×C4#6704212yes—
532C8—24no—
533C8—442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—444no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—882no—
544C22—884no—
545C22—884no—
546C22—882no—
547C22—882no—
548C22—882no—
549C22C2×#6693511yescharacteristic
550C22#1062320511yescharacteristic
551C22#1062325611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062243512yes—
561C4#1062310812yes—
562C4#1062316112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—882no—
566C2—882no—
567C2—1762no—
568C2#1307223711yescharacteristic
569C2C2×#1062243511yescharacteristic
570C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079068C2semidirect
3. #13078992C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13069634C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068993C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#1986C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
54. C11×#125D4semidirect
90. #66928D4semidirect
97. #66927D4semidirect
105. #66922D4semidirect
159. C11×M16#41semidirect
199. #1986D11semidirect
335. C4⋊Q8D44semidirect
336. C4⋊Q8D44semidirect
345. #125D44semidirect
447. M16#4343semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130790682
#130789922
#130735582
#130696342
#130695342
#130689932
C4×#668872
C11×#19862
#2562211