Finite Group Databasebeta

← #14807531

Subgroups — #14807531

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069632C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068989C214yesmaximal, complemented
8C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66993C2212yes—
13C2×#66991—22no—
14C2×#66985C2214yes—
15#10623265—21no—
16#10623257—21no—
17#10623226—22no—
18#10623175—22no—
19#10623158—22no—
20#10623116—22no—
21#10623115—21no—
22#10623108—21no—
23#10623056C2212yes—
24#10623054C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#490—22no—
28C11×#486—21no—
29C11×#486—21no—
30C11×#418C2214yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32#10622836—22no—
33#10622834C2212yes—
34C2×#66889C2214yes—
35C2×#66887C2212yes—
36#10622689—21no—
37#10622687—22no—
38#10622686—21no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622170C2214yes—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11C2312yes—
46C22×C22⋊D11—24no—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D412yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C11×#127—21no—
55C11×#127—21no—
56C11×#127—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#125D412yescomplemented
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C11×#117C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66#67000—24no—
67#66999—22no—
68#66993—44no—
69#66991—48no—
70C2×#4324—24no—
71#66985—28no—
72#66985—44no—
73C2×#4323—24no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2312yes—
80C2×#4318C2312yes—
81#66951—24no—
82#66948—22no—
83#66948—24no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66935—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928D412yescomplemented
96#66927—22no—
97#66927D411yescharacteristic, complemented
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66922D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic22—22no—
107C11×#102—24no—
108C11×#102—24no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C11⋊#95—21no—
112#66889—44no—
113#66887—24no—
114#66867—21no—
115C4×C11⋊C8—21no—
116#25622—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—44no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—82no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—48no—
136C2×C22⋊D11—48no—
137C2×C22⋊D11—84no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4343—84no—
141#4339—24no—
142#4339—24no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—48no—
174#4324—48no—
175#4323—48no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188Dic11⋊C4—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191#4318—22no—
192#4318#4114yescomplemented
193C2×C11⋊C8—22no—
194#3506—111no—
195#3151—111no—
196#3138D1111yescharacteristic, complemented
197#2541—111no—
198#2002—114no—
199#1986—111no—
200#1980—111no—
201#1883—114no—
202C4×#100—111no—
203C23×C11—44no—
204C23×C11—44no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215Q8×C11—42no—
216Q8×C11—81no—
217D4×C11—44no—
218D4×C11—44no—
219D4×C11—82no—
220D4×C11—82no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C22⋊D11—816no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244D44—24no—
245D44—42no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—81no—
249D44—84no—
250D44—84no—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—24no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
259#559—222no—
260#556—221no—
261#555—221no—
262#553—222no—
263#550—221no—
264#547—221no—
265#538—222no—
266#535—112no—
267#533C2×D1111yescharacteristic
268#532—111no—
269C2×#127—112no—
270C2×#127C2×D1111yescharacteristic
271#525—222no—
272C2×#121—222no—
273#520—112no—
274C2×C4×D4—111no—
275#496—222no—
276#493—221no—
277#492—221no—
278#490—22no—
279#486—21no—
280#486—21no—
281C2×#104—114no—
282#418C2×D1114yes—
283C2×#100—112no—
284C4×M16—111no—
285C4×M16C2×D1111yescharacteristic
286#392—222no—
287#390—112no—
288C4×C4⋊C4—111no—
289#343—112no—
290#339—114no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—84no—
294C22×C11—84no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#53211yescharacteristic
300C22×C11#53511yescharacteristic
301C2×D11—44no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#45312yes—
315C4×C11#54612yes—
316C4×C11#55012yes—
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320C2×#41—112no—
321C2×#41—222no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—224no—
326C22×D4C22×D1112yes—
327C23×C4—112no—
328AGL(1,ℤ/8)—228no—
329AGL(1,ℤ/8)—444no—
330C2×SD16—224no—
331C2×D8—224no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16C22×D1112yes—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—111no—
342#127—222no—
343#127—444no—
344#126—224no—
345#125C22⋊D1112yescomplemented
346#124—112no—
347#124—222no—
348#124—224no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—222no—
354#121—222no—
355#121—224no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—448no—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—222no—
365C4×D4—222no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—222no—
375#117—222no—
376#117C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—112no—
381C2×C22⋊C4—224no—
382C2×C42—112no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#104—444no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#100—224no—
388#97—21no—
389#97—221no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—221no—
392#95—221no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—162no—
396C2×C11#243111yescharacteristic
397C2×C11C2×#45311yescharacteristic
398C2×C11#302111yescharacteristic
399D11—82no—
400D11—82no—
401C24—22no—
402C24—112no—
403#41—224no—
404#41—224no—
405#41—884no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—112no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—448no—
430C2×D4—448no—
431C2×D4—884no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C23×D1111yescharacteristic
442SD16—448no—
443D8—448no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—114no—
447M16—222no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—448no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42—224no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C11#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—222no—
485C23—222no—
486C23—222no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—224no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—224no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—881no—
507D4—884no—
508D4—884no—
509D4—8816no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—444no—
520C2×C4—444no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—884no—
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#41×D1112yes—
530C2×C4#6704212yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—224no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—444no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—882no—
549C22#1062319911yescharacteristic
550C22#1062320511yescharacteristic
551C22C2×#6699011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—444no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4#1062281112yes—
561C4#1062320712yes—
562C4#1062336512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—882no—
567C2—882no—
568C2#1307223811yescharacteristic
569C2C2×#1062281111yescharacteristic
570C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#25622
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079066C2semidirect
3. #13073563C2semidirect
4. #13069632C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069535C2semidirect
7. #13068989C2semidirect
8. C4×#66887C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
52. C11×C4⋊Q8D4semidirect
53. C11×C4⋊Q8D4semidirect
58. C11×#125D4semidirect
95. #66928D4semidirect
97. #66927D4semidirect
105. #66922D4semidirect
192. #4318#41semidirect
196. #3138D11semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
345. #125C22⋊D11semidirect
478. C11#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130790662
#130735632
#130696322
#130695612
#130695352
#130689892
C4×#668872
C11×#31382
#2562211