Finite Group Databasebeta

← #14807533

Subgroups — #14807533

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079076C211yesmaximal, characteristic
2#13078998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069650C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic
7#13068985C214yesmaximal, complemented
8C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539—22no—
17C11×#536C2212yes—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520C2212yes—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×#67004C2214yes—
24C2×#66997C2212yes—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2214yes—
27C2×#66900C2212yes—
28#10622706—21no—
29#10622706—21no—
30#10622705—21no—
31#10622689—21no—
32#10622682—22no—
33#10622673—22no—
34#10622617C2214yes—
35#10622596—22no—
36#10622587C2212yes—
37C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
38#10622541—22no—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622170C2214yes—
42#10622168C2212yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C22×Dic22C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#126—24no—
52C11×#126—24no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125—24no—
55C11×#125D412yes—
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C11×#124D412yes—
59C11×#123—24no—
60C11×#123—24no—
61C11×C22⋊Q8—24no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×D4×C11—22no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—24no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C11×#117—24no—
82C11×#117—22no—
83C11×#117C2312yes—
84C2×C11×C4⋊C4—22no—
85C2×C11×C4⋊C4D412yes—
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C11D412yes—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89#67004—28no—
90#67004—44no—
91#66997—44no—
92C2×#4326—24no—
93C2×#4324—24no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×Dic11⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic11C2312yes—
99C2×#4318C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66901—44no—
106#66900—24no—
107C11⋊#95—24no—
108C11⋊#95—21no—
109#66874—24no—
110#66874—24no—
111#66867—21no—
112#66867—21no—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25623—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—24no—
117C11×#41—24no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—24no—
141C2×Dic22—24no—
142C11×C4⋊C4—24no—
143C11×C4⋊C4—24no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C11×C22⋊C4—24no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C42×C11—24no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171#4326—48no—
172#4324—48no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11—41no—
178Dic11⋊C4—48no—
179C4×Dic11—24no—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182#4318—22no—
183#4318#4114yes—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507D1111yescharacteristic
187#3152—111no—
188#3139—111no—
189#2546—111no—
190#2005—114no—
191#1986—111no—
192#1980—111no—
193#1882—114no—
194C4×#101—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—81no—
202D4×C11—24no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—81no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—84no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4112yes—
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic11—24no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233Dic22—44no—
234Dic22—44no—
235C11⋊C8—24no—
236C11⋊C8—42no—
237C2×#137—114no—
238#559—21no—
239#557—21no—
240#556—21no—
241#556—22no—
242#554—21no—
243#552—22no—
244#539—22no—
245#536C2×D1112yes—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247#532C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—112no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250#529—22no—
251#520C2×D1112yes—
252C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
253#497—222no—
254#494—221no—
255#492—221no—
256#491—222no—
257#487—221no—
258#487—221no—
259C2×#104—114no—
260#419—114no—
261C2×#101—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16—111no—
264#398—222no—
265#391—112no—
266#389—222no—
267C4×C4⋊C4—111no—
268#343—112no—
269#339—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#53211yescharacteristic
277C22×C11#53511yescharacteristic
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#45612yes—
287C4×C11#54612yes—
288C4×C11#55012yes—
289Dic11—44no—
290Dic11—82no—
291C2×#41C22×D1112yes—
292C22×Q8—112no—
293C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
294#137—228no—
295#137—444no—
296C2×Q16—224no—
297C2×SD16—224no—
298C2×M16—112no—
299C2×M16—112no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—221no—
302C4⋊Q8—221no—
303C4⋊Q8—221no—
304C4⋊Q8—221no—
305C4⋊Q8—444no—
306C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309#127C22⋊D1111yescharacteristic
310#126—24no—
311#126—24no—
312#125—22no—
313#125—24no—
314#125C22⋊D1112yes—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C22⋊D1112yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117C22×D1112yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—224no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
350C2×C42—112no—
351C2×C42C22⋊D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#104—444no—
354#103—224no—
355#103—224no—
356#101—224no—
357#97—221no—
358#97—221no—
359C4×C8—221no—
360C4×C8—221no—
361#95—221no—
362#95—224no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—82no—
366C2×C11#243111yescharacteristic
367C2×C11C2×#45611yescharacteristic
368C2×C11#302211yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—224no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
391C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
393C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—448no—
396SD16—448no—
397M16—114no—
398M16—222no—
399M16—222no—
400M16—222no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—222no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—448no—
418C4⋊C4—441no—
419C4⋊C4—441no—
420C4⋊C4—441no—
421C4⋊C4—441no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—224no—
435C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C11#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—444no—
448Q8—444no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—224no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4#6700611yescharacteristic
473C2×C4#6700611yescharacteristic
474C2×C4#6700611yescharacteristic
475C2×C4#6700611yescharacteristic
476C2×C4#41×D1112yes—
477C2×C4#6704212yes—
478C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
480C8—224no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1062336111yescharacteristic
488C22#1062336311yescharacteristic
489C22C2×#6700611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—444no—
499C4—882no—
500C4#1062285912yes—
501C4#1062336012yes—
502C4#1062336512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1307223111yescharacteristic
507C2C2×#1062285911yescharacteristic
508C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#25623
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078998C2semidirect
3. #13073601C2semidirect
4. #13069650C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
7. #13068985C2semidirect
8. C4×#66900C2semidirect
439. C11#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790762
#130789982
#130736012
#130696502
#130695612
#130695362
#130689852
C4×#669002
C11×#35072
#2562311