Finite Group Databasebeta

← #14807534

Subgroups — #14807534

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13078996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069649C214yesmaximal, complemented
5#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic
7#13068987C214yesmaximal, complemented
8C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3152C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×#137C2214yes—
11C11×#532C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623358C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#66997C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#497—22no—
27C11×#494—21no—
28C11×#492—21no—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2214yes—
31#10622843C2212yes—
32#10622838C2214yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622695—22no—
35#10622694—21no—
36#10622694—21no—
37#10622593—22no—
38#10622586—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622193C2214yes—
42#10622192C2212yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C22×Q8×C11C2312yes—
45C22×Dic22C2311yescharacteristic
46C11×#137—28no—
47C11×#137—44no—
48C2×C11×Q16—24no—
49C2×C11×SD16—24no—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×#127D411yescharacteristic
57C11×#124D412yes—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67#66997—44no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70#66988—24no—
71#66988—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—24no—
75#66979—22no—
76#66979C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977—22no—
84C2×Dic11⋊C4—24no—
85C2×Dic11⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic11D412yes—
87C2×C4×Dic11C2312yes—
88C2×#4318C2312yes—
89#66943—22no—
90#66942—24no—
91#66940—22no—
92#66932—24no—
93#66932—24no—
94#66931—24no—
95#66930—24no—
96#66923D412yes—
97#66922D411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#97—21no—
106C4×C8×C11—21no—
107#66901—44no—
108#66899—24no—
109#66899—24no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—24no—
112#66888—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25623—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—24no—
117C11×#41—24no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—24no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C22×Dic11—24no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C11×Q16—48no—
143C11×SD16—48no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16#4114yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11—24no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—48no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—24no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507—111no—
187#3152D1111yescharacteristic
188#3139—111no—
189#2546—111no—
190#2005—114no—
191#1986—111no—
192#1980—111no—
193#1882—114no—
194C4×#101—111no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—44no—
200D4×C11—24no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—81no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—44no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—84no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—81no—
235C8×C11—24no—
236C11⋊C8—42no—
237C2×#137C2×D1114yes—
238#559—221no—
239#557—221no—
240#556—221no—
241#556—222no—
242#554—221no—
243#552—222no—
244#539—222no—
245#536—112no—
246#533—111no—
247#532C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—112no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
250#529—222no—
251#520—112no—
252C2×C4×Q8—111no—
253#497—22no—
254#494—21no—
255#492—21no—
256#491—222no—
257#487—221no—
258#487—221no—
259C2×#104—114no—
260#419—114no—
261C2×#101—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#398—222no—
265#391—112no—
266#389—222no—
267C4×C4⋊C4—111no—
268#343—112no—
269#339—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#53211yescharacteristic
277C22×C11#53511yescharacteristic
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—82no—
283C4×C11#45612yes—
284C4×C11#54612yes—
285C4×C11#55012yes—
286Dic11—44no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41C22×D1112yes—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8C22×D1112yes—
294#137—28no—
295#137—44no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—24no—
298C2×M16—112no—
299C2×M16C22×D1112yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—111no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8—444no—
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309#127C22⋊D1111yescharacteristic
310#126—224no—
311#126—224no—
312#125—112no—
313#125—222no—
314#125—224no—
315#124—222no—
316#124—222no—
317#124C22⋊D1112yes—
318#123—224no—
319#123—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—221no—
324C22⋊Q8—221no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—221no—
330C4×Q8—221no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—222no—
340#117—112no—
341#117—224no—
342#117—222no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—112no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—224no—
350C2×C42—112no—
351C2×C42—112no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#104—444no—
354#103—224no—
355#103—224no—
356#101—224no—
357#97—21no—
358#97—221no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—221no—
361#95—224no—
362#95—221no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11—82no—
366C2×C11#243111yescharacteristic
367C2×C11C2×#45611yescharacteristic
368C2×C11#302211yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—221no—
376C2×Q8—221no—
377C2×Q8—221no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—112no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397M16—22no—
398M16—222no—
399M16—222no—
400M16#434114yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—222no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—448no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—222no—
430C42—224no—
431C42—222no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—224no—
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C11#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C2×D4×D1111yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—442no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—881no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4#6699011yescharacteristic
475C2×C4#6699011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×#434112yes—
478C2×C4#6703712yes—
479C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
480C8—24no—
481C8—442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1062324611yescharacteristic
488C22#1062324711yescharacteristic
489C22C2×#6699011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—444no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062281812yes—
501C4#1062324912yes—
502C4#1062333712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1307223211yescharacteristic
507C2C2×#1062281811yescharacteristic
508C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3152C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3152D11
hypocenterC11#25623
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078996C2semidirect
3. #13073605C2semidirect
4. #13069649C2semidirect
5. #13069560C2semidirect
7. #13068987C2semidirect
8. C4×#66888C2semidirect
439. C11#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130789962
#130736052
#130696492
#130695602
#130695362
#130689872
C4×#668882
C11×#31522
#2562311