Finite Group Databasebeta

← #14807540

Subgroups — #14807540

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13079073C211yesmaximal, characteristic
3#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069653C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069535C211yesmaximal, characteristic
7#13068982C214yesmaximal, complemented
8C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2212yes—
13C2×#66995C2214yes—
14#10623263—21no—
15#10623261—21no—
16#10623225—22no—
17#10623176—22no—
18#10623155—22no—
19#10623116—21no—
20#10623115—22no—
21#10623101—21no—
22#10623057C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#491—22no—
27C11×#487—21no—
28C11×#487—21no—
29C11×#419C2214yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622843C2212yes—
32C2×#66889C2214yes—
33C2×#66888C2212yes—
34#10622705—21no—
35#10622699—22no—
36#10622698—21no—
37#10622593—22no—
38#10622586—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622170C2214yes—
43C22×Q8×C11C2312yes—
44C2×#4339C2312yes—
45C22×Dic22C2311yescharacteristic
46C2×C11×M16C2312yes—
47C11×C4⋊Q8—21no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8—21no—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C11×#125D412yes—
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C11×#117C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#66999—24no—
64Q8×Dic11—22no—
65#66997—44no—
66C2×#4326—24no—
67#66995—28no—
68#66995—44no—
69C2×#4325—24no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4—24no—
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11D412yes—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79#66951—24no—
80#66951—24no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66947—24no—
84#66946—22no—
85#66945—24no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66943—22no—
89#66943—24no—
90#66939—24no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92#66928—22no—
93#66928D412yes—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—22no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66922—22no—
99#66922D411yescharacteristic
100C4×Dic22—22no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×#103—24no—
106C11×#103—24no—
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—24no—
111#66889—44no—
112#66888—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25623—111nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—24no—
121C2×Q8×C11—24no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130#4339—24no—
131#4339—24no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161#4326—48no—
162#4325—48no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—24no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—48no—
179C4×Dic11—24no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—24no—
183#4318—22no—
184#4318#4114yes—
185C2×C11⋊C8—22no—
186#3507—111no—
187#3152—111no—
188#3139D1111yescharacteristic, complemented
189#2546—111no—
190#2005—114no—
191#1986—111no—
192#1980—111no—
193#1882—114no—
194C4×#101—111no—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197Q8×C11—42no—
198Q8×C11—44no—
199Q8×C11—44no—
200Q8×C11—81no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—24no—
228D44—42no—
229D44—81no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—84no—
232Dic22—24no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235C8×C11—42no—
236C11⋊C8—24no—
237C2×#137—114no—
238#559—221no—
239#557—221no—
240#556—222no—
241#556—221no—
242#554—221no—
243#552—222no—
244#539—222no—
245#536—112no—
246#533C2×D1111yescharacteristic
247#532—111no—
248C2×C4⋊Q8—112no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
250#529—222no—
251#520—112no—
252C2×C4×Q8—111no—
253#497—222no—
254#494—221no—
255#492—221no—
256#491—22no—
257#487—21no—
258#487—21no—
259C2×#104—114no—
260#419C2×D1114yes—
261C2×#101—112no—
262C4×M16—111no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#398—222no—
265#391—112no—
266#389—222no—
267C4×C4⋊C4—111no—
268#343—112no—
269#339—114no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C22×C11#53211yescharacteristic
274C22×C11#53511yescharacteristic
275C2×D11—42no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C4×C11—21no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—42no—
282C4×C11—42no—
283C4×C11—82no—
284C4×C11#45612yes—
285C4×C11#54612yes—
286C4×C11#55012yes—
287Dic11—44no—
288Dic11—42no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291C2×#41—112no—
292C22×Q8—111no—
293C22×Q8C22×D1112yes—
294#137—228no—
295#137—444no—
296C2×Q16—224no—
297C2×SD16—224no—
298C2×M16—112no—
299C2×M16C22×D1112yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—444no—
307C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
309#127—111no—
310#126—224no—
311#126—224no—
312#125—222no—
313#125—224no—
314#125C22⋊D1112yes—
315#124—112no—
316#124—222no—
317#124—222no—
318#123—224no—
319#123—224no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—221no—
326#121—221no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×Q8—221no—
332C4×Q8—221no—
333C4×Q8—221no—
334C4×Q8—221no—
335C4×D4—222no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—221no—
339C4×D4—221no—
340#117—224no—
341#117—222no—
342#117C22×D1112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—112no—
346C2×C4⋊C4—111no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—224no—
350C2×C42—112no—
351C2×C42—112no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#104—444no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#101—224no—
357#97—21no—
358#97—221no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—221no—
361#95—224no—
362#95—221no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—21no—
365C2×C11#243111yescharacteristic
366C2×C11C2×#45611yescharacteristic
367C2×C11#302211yescharacteristic
368D11—82no—
369#41—224no—
370#41—224no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—112no—
378C2×Q8—221no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—221no—
382C2×D4—112no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—112no—
388C22×C4—112no—
389C22×C4—224no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4D4×D1111yescharacteristic
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—448no—
396SD16—448no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—114no—
400M16—222no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—222no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—448no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C42—22no—
431C42—224no—
432C42—222no—
433C42—222no—
434C42—224no—
435C42D4×D1111yescharacteristic
436C42D4×D1111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C11#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—222no—
441C23C2×D4×D1111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—224no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449D4—224no—
450D4—442no—
451D4—442no—
452D4—442no—
453D4—881no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4#6699011yescharacteristic
473C2×C4#6699011yescharacteristic
474C2×C4#6699011yescharacteristic
475C2×C4#6699011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4#41×D1112yes—
478C2×C4#6704212yes—
479C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—224no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—442no—
485C22—442no—
486C22—442no—
487C22#1062319911yescharacteristic
488C22#1062320511yescharacteristic
489C22C2×#6699011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—444no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062281812yes—
501C4#1062320712yes—
502C4#1062336512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—882no—
506C2#1307223811yescharacteristic
507C2C2×#1062281811yescharacteristic
508C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3139C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3139D11
hypocenterC11#25623
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073605C2semidirect
4. #13069653C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
7. #13068982C2semidirect
8. C4×#66888C2semidirect
9. C11×#3139C2semidirect
188. #3139D11semidirect
439. C11#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130790732
#130736052
#130696532
#130695612
#130695352
#130689822
C4×#668882
C11×#31392
#2562311