Finite Group Databasebeta

← #14807542

Subgroups — #14807542

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079069C211yesmaximal, characteristic
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069636C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068992C214yesmaximal, complemented
8C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#559—21no—
11C11×#557—21no—
12C11×#556—21no—
13C11×#556—22no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—22no—
16C11×#539—22no—
17C11×#536C2212yes—
18C11×#533C2211yescharacteristic
19C11×#532C2211yescharacteristic
20C11×#529—22no—
21C11×#520C2212yes—
22C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C2×#67002C2214yes—
24C2×#67000C2212yes—
25C2×#66927C2211yescharacteristic
26C2×#66901C2214yes—
27C2×#66900C2212yes—
28#10622701—21no—
29#10622701—21no—
30#10622698—21no—
31#10622686—21no—
32#10622680—22no—
33#10622671—22no—
34#10622614C2214yes—
35#10622604—22no—
36#10622601C2212yes—
37#10622552—22no—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622170C2214yes—
42#10622168C2212yes—
43C2×C11×#41C2312yes—
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44C2312yes—
48C11×C4⋊Q8—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#126—24no—
54C11×#126—24no—
55C11×#125—22no—
56C11×#125—24no—
57C11×#125D412yes—
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C11×#124D412yes—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—24no—
63C11×C22⋊Q8—24no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—24no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C11×#117—24no—
84C11×#117—22no—
85C11×#117C2312yes—
86C2×C11×C4⋊C4—22no—
87C2×C11×C4⋊C4D412yes—
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C11D412yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67002—28no—
92#67002—44no—
93#67000—44no—
94C2×#4325—24no—
95C2×#4323—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2312yes—
100C2×#4318C2312yes—
101C2×#4318C2312yes—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104#66927—21no—
105#66927—21no—
106#66901—44no—
107#66900—24no—
108C11⋊#95—21no—
109#66873—24no—
110#66873—24no—
111#66867—21no—
112#66867—21no—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25624—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C11×#41—24no—
118C11×#41—24no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—24no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—41no—
144C2×D44—41no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—41no—
147C2×D44—82no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—24no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177#4325—48no—
178#4323—48no—
179(C2×D11)⋊C4—48no—
180(C2×D11)⋊C4—84no—
181C4⋊Dic11—42no—
182C4×Dic11—24no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186#4318#4114yes—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3507D1111yescharacteristic, complemented
190#3151—111no—
191#3138—111no—
192#2548—111no—
193#2003—114no—
194#1986—111no—
195#1980—111no—
196#1883—114no—
197C4×#101—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C22×D11—44no—
201C22×D11—44no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205Q8×C11—24no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—81no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—81no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—84no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—44no—
239D44—44no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242D44—82no—
243D44—82no—
244C11⋊C8—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
247#559—21no—
248#557—21no—
249#556—21no—
250#556—22no—
251#554—21no—
252#552—22no—
253#539—22no—
254#536C2×D1112yes—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532C2×D1111yescharacteristic
257C2×#127—111no—
258#529—22no—
259C2×#124—112no—
260#520C2×D1112yes—
261C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
262#496—222no—
263#493—221no—
264#492—221no—
265#490—222no—
266#486—221no—
267#486—221no—
268C2×#104—114no—
269#418—114no—
270C2×#101—112no—
271C4×M16—111no—
272C4×M16—111no—
273#394—222no—
274#390—112no—
275#390—222no—
276C4×C4⋊C4—111no—
277#343—112no—
278#339—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#53211yescharacteristic
286C22×C11#53511yescharacteristic
287C2×D11—84no—
288C2×D11—84no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—82no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11#45412yes—
301C4×C11#54612yes—
302C4×C11#55012yes—
303Dic11—82no—
304C2×#41C22×D1112yes—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—112no—
307C22×D4—221no—
308C22×D4—221no—
309AGL(1,ℤ/8)—228no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—224no—
312C2×D8—224no—
313C2×M16—112no—
314C2×M16—112no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319#127—221no—
320#127—221no—
321#127—221no—
322#127—221no—
323#127C22⋊D1111yescharacteristic
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125C22⋊D1112yes—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—444no—
332#124C22⋊D1112yes—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D1112yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C22⋊C4—224no—
364C2×C42—112no—
365C2×C42C22⋊D1112yes—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#104—444no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#101—224no—
371#97—221no—
372#97—221no—
373C4×C8—221no—
374C4×C8—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11#243111yescharacteristic
380C2×C11C2×#45411yescharacteristic
381C2×C11#302111yescharacteristic
382D11—162no—
383C24—222no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—444no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—448no—
416D8—448no—
417M16—114no—
418M16—222no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—442no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—448no—
446C22⋊C4—884no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—224no—
452C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C11#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—444no—
459C23—444no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—444no—
475D4—444no—
476D4—882no—
477D4—882no—
478D4—882no—
479D4—882no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4#6700611yescharacteristic
496C2×C4#6700611yescharacteristic
497C2×C4#6700611yescharacteristic
498C2×C4#6700611yescharacteristic
499C2×C4#41×D1112yes—
500C2×C4#6704212yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—884no—
511C22—884no—
512C22—882no—
513C22—882no—
514C22—882no—
515C22#1062336111yescharacteristic
516C22#1062336311yescharacteristic
517C22C2×#6700611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—882no—
527C4#1062285812yes—
528C4#1062336012yes—
529C4#1062336512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—1762no—
534C2#1307223111yescharacteristic
535C2C2×#1062285811yescharacteristic
536C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3507C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079069C2
hypercenter#3507D11
hypocenterC11#25624
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078992C2semidirect
3. #13073615C2semidirect
4. #13069636C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069536C2semidirect
7. #13068992C2semidirect
8. C4×#66900C2semidirect
9. C11×#3507C2semidirect
189. #3507D11semidirect
456. C11#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790692
#130789922
#130736152
#130696362
#130695612
#130695362
#130689922
C4×#669002
C11×#35072
#2562411