Finite Group Databasebeta

← #14807547

Subgroups — #14807547

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic
3#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069638C214yesmaximal, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068995C214yesmaximal, complemented
8C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2212yes—
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66985C2214yes—
15#10623116—21no—
16#10623115—21no—
17#10623112—22no—
18#10623110—21no—
19#10623099—22no—
20#10623098—21no—
21#10623046—22no—
22#10623035C2212yes—
23#10623010—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#394—22no—
27C11×#390—22no—
28C11×#390C2212yes—
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2212yes—
31#10622828C2214yes—
32#10622689—21no—
33#10622687—22no—
34#10622686—21no—
35#10622684—22no—
36#10622683—21no—
37#10622683—21no—
38C2×#66869C2214yes—
39C4×#4318C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622168C2212yes—
42#10622161C2214yes—
43C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C2×#4339C2312yes—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127—21no—
51C11×#127—21no—
52C11×#124—44no—
53C4×Q8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C42×C11D412yes—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66#66999—22no—
67#66999—22no—
68#66997—22no—
69C2×#4324—24no—
70#66985—28no—
71#66985—44no—
72C2×#4323—24no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66982—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77#66979C2312yes—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66951—24no—
83#66949—24no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66929—24no—
91#66928—22no—
92#66928D412yes—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66925—24no—
98#66923—22no—
99#66923D412yes—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C11×#95—21no—
107#66900—24no—
108#66896—24no—
109#66896—24no—
110#66869—44no—
111#66867—21no—
112#66867—21no—
113C4×C11⋊C8—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25624—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—44no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—41no—
129C2×D4×C11—41no—
130C2×D4×C11—82no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—22no—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C22⋊C4—48no—
154C11×C22⋊C4—84no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—24no—
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic11—22no—
163#4324—48no—
164#4323—48no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—24no—
182C4×Dic11—22no—
183#4318—22no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186#4318#4114yes—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3507—111no—
190#3151—111no—
191#3138—111no—
192#2548D1111yescharacteristic, complemented
193#2003—114no—
194#1986—111no—
195#1980—111no—
196#1883—114no—
197C4×#101—111no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—42no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—82no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4112yes—
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236D44—24no—
237D44—42no—
238D44—81no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—81no—
244C11⋊C8—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
247#559—221no—
248#557—221no—
249#556—222no—
250#556—221no—
251#554—221no—
252#552—222no—
253#539—222no—
254#536—112no—
255#533—111no—
256#532—111no—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#529—222no—
259C2×#124C2×D1112yes—
260#520—112no—
261C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
262#496—222no—
263#493—221no—
264#492—221no—
265#490—222no—
266#486—221no—
267#486—221no—
268C2×#104—114no—
269#418—114no—
270C2×#101—112no—
271C4×M16—111no—
272C4×M16—111no—
273#394—22no—
274#390—22no—
275#390C2×D1112yes—
276C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
277#343—112no—
278#339—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—84no—
282C22×C11—84no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#53511yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45412yes—
299C4×C11#54612yes—
300C4×C11#55012yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—112no—
305C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D1112yes—
309AGL(1,ℤ/8)—228no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—224no—
312C2×D8—224no—
313C2×M16—112no—
314C2×M16—112no—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8—111no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—222no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—111no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—112no—
327#125—222no—
328#125—224no—
329#124—44no—
330#124—112no—
331#124—222no—
332#124—222no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—224no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—221no—
339C22⋊Q8—221no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—222no—
347C4×Q8—222no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—112no—
356#117—224no—
357#117—222no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C42C22⋊D1112yes—
365C2×C42C22×D1112yes—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#104—444no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#101—224no—
371#97—221no—
372#97—221no—
373C4×C8—221no—
374C4×C8—221no—
375#95—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—162no—
379C2×C11#243111yescharacteristic
380C2×C11C2×#45411yescharacteristic
381C2×C11#302111yescharacteristic
382D11—82no—
383C24—22no—
384#41—224no—
385#41—224no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—448no—
416D8—448no—
417M16—114no—
418M16—222no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—224no—
451C42—222no—
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C11#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—222no—
463C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—224no—
467Q8—442no—
468Q8—881no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—224no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—881no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—444no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4#6703712yes—
502C2×C4#41×D1112yes—
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22C2×#6699011yescharacteristic
516C22#1062333611yescharacteristic
517C22#1062336311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062267512yes—
528C4#1062313012yes—
529C4#1062314312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—882no—
534C2#1307223611yescharacteristic
535C2C2×#1062267511yescharacteristic
536C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079066C2
hypercenter#2548D11
hypocenterC11#25624
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082481C2semidirect
3. #13078990C2semidirect
4. #13069638C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069534C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. C4×#66900C2semidirect
9. C11×#2548C2semidirect
192. #2548D11semidirect
456. C11#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130790662
#130789902
#130696382
#130695592
#130695342
#130689952
C4×#669002
C11×#25482
#2562411