Finite Group Databasebeta

← #14807549

Subgroups — #14807549

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079066C211yesmaximal, characteristic
3#13073619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069639C214yesmaximal, complemented
5#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068989C214yesmaximal, complemented
8C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66989C2212yes—
13C2×#66985C2214yes—
14#10623263—21no—
15#10623261—21no—
16#10623225—22no—
17#10623176—22no—
18#10623155—22no—
19#10623116—21no—
20#10623115—22no—
21#10623101—21no—
22#10623057C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#490—22no—
27C11×#486—21no—
28C11×#486—21no—
29C11×#418C2214yes—
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31#10622835—22no—
32#10622834—22no—
33#10622834C2212yes—
34C2×#66889C2214yes—
35C2×#66888C2212yes—
36#10622689—21no—
37#10622687—22no—
38#10622686—21no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622170C2214yes—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11C2312yes—
46C2×#4339C2312yes—
47C22×Dic22C2311yescharacteristic
48C2×C11×M16C2312yes—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127—21no—
52C11×#127—21no—
53C11×#127—21no—
54C11×#127—21no—
55C11×#125D412yes—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—24no—
63C2×C22⋊Dic11—24no—
64#67000—22no—
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66989—44no—
68C2×#4324—24no—
69#66985—28no—
70#66985—44no—
71C2×#4323—24no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11D412yes—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66951—24no—
82#66950—22no—
83#66950—22no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66945—24no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66943—22no—
90#66943—24no—
91#66939—24no—
92(C22⋊D11)⋊C4—24no—
93#66928—22no—
94#66928D412yes—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99#66922—22no—
100#66922D411yescharacteristic
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C11×#102—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11⋊#95—21no—
111#66889—44no—
112#66888—24no—
113#66867—21no—
114C4×C11⋊C8—21no—
115#25624—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—44no—
124C2×D4×C11—41no—
125C2×D4×C11—41no—
126C2×D4×C11—41no—
127C2×D4×C11—41no—
128C2×D4×C11—82no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136#4339—24no—
137#4339—24no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4C2×D412yes—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic11—48no—
164C22⋊Dic11—84no—
165#4324—48no—
166#4323—48no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—42no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—24no—
186#4318—22no—
187#4318#4114yes—
188C2×C11⋊C8—22no—
189#3507—111no—
190#3151—111no—
191#3138D1111yescharacteristic, complemented
192#2548—111no—
193#2003—114no—
194#1986—111no—
195#1980—111no—
196#1883—114no—
197C4×#101—111no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—81no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—44no—
209D4×C11—82no—
210D4×C11—82no—
211D4×C11—82no—
212D4×C11—82no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D11—42no—
226C22⋊D11—42no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236D44—24no—
237D44—42no—
238D44—81no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—24no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
247#559—221no—
248#557—221no—
249#556—222no—
250#556—221no—
251#554—221no—
252#552—222no—
253#539—222no—
254#536—112no—
255#533C2×D1111yescharacteristic
256#532—111no—
257C2×#127C2×D1111yescharacteristic
258#529—222no—
259C2×#124—112no—
260#520—112no—
261C2×C4×Q8—111no—
262#496—222no—
263#493—221no—
264#492—221no—
265#490—22no—
266#486—21no—
267#486—21no—
268C2×#104—114no—
269#418C2×D1114yes—
270C2×#101—112no—
271C4×M16—111no—
272C4×M16C2×D1111yescharacteristic
273#394—222no—
274#390—112no—
275#390—222no—
276C4×C4⋊C4—111no—
277#343—112no—
278#339—114no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—84no—
282C22×C11—84no—
283C22×C11—82no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#53511yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11#45412yes—
298C4×C11#54612yes—
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—82no—
304C2×#41—112no—
305C22×Q8—111no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D1112yes—
309AGL(1,ℤ/8)—228no—
310AGL(1,ℤ/8)—444no—
311C2×SD16—224no—
312C2×D8—224no—
313C2×M16—112no—
314C2×M16C22×D1112yes—
315C4⋊Q8—111no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—111no—
324#126—224no—
325#126—224no—
326#125—222no—
327#125—224no—
328#125C22⋊D1112yes—
329#124—112no—
330#124—222no—
331#124—222no—
332#124—444no—
333#123—224no—
334#123—224no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—224no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—222no—
340#121—221no—
341#121—221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—224no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—224no—
356#117—222no—
357#117C22×D1112yes—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—224no—
363C2×C22⋊C4—224no—
364C2×C42—112no—
365C2×C42—112no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367#104—444no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#101—224no—
371#97—21no—
372#97—221no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—221no—
375#95—221no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—162no—
379C2×C11#243111yescharacteristic
380C2×C11C2×#45411yescharacteristic
381C2×C11#302111yescharacteristic
382D11—82no—
383C24—22no—
384#41—224no—
385#41—224no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—112no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8—222no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—221no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—112no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4C23×D1111yescharacteristic
415SD16—448no—
416D8—448no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—114no—
420M16—222no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—442no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—448no—
446C22⋊C4—884no—
447C42—22no—
448C42—224no—
449C42—222no—
450C42—222no—
451C42—224no—
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C11#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—222no—
463C23C2×D4×D1111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—224no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—224no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—881no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4#41×D1112yes—
501C2×C4#6704212yes—
502C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—224no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22#1062319911yescharacteristic
516C22#1062320511yescharacteristic
517C22C2×#6699011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—882no—
527C4#1062281412yes—
528C4#1062320712yes—
529C4#1062336512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—882no—
534C2#1307223811yescharacteristic
535C2C2×#1062281411yescharacteristic
536C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13079066C2
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#25624
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082483C2semidirect
3. #13073619C2semidirect
4. #13069639C2semidirect
5. #13069561C2semidirect
6. #13069535C2semidirect
7. #13068989C2semidirect
8. C4×#66888C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
191. #3138D11semidirect
456. C11#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130790662
#130736192
#130696392
#130695612
#130695352
#130689892
C4×#668882
C11×#31382
#2562411