Finite Group Databasebeta

← #14807553

Subgroups — #14807553

Order 2816.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069642C212yesmaximal, complemented
5#13069628C212yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068987C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623361C2212yes—
17#10623358C2212yes—
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic
20#10623263—21no—
21#10623249—21no—
22#10623212—22no—
23#10623148—22no—
24#10623137—22no—
25#10623096—22no—
26#10623094—21no—
27#10623086—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29#10623001C2211yescharacteristic
30C11×#497—21no—
31C11×#496—21no—
32C11×#495—22no—
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622843C2211yescharacteristic
37#10622838C2212yes—
38#10622834C2211yescharacteristic
39#10622828C2212yes—
40C2×#66887C2212yes—
41#10622669—22no—
42#10622668—21no—
43#10622668—21no—
44#10622574—22no—
45#10622569—22no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11D412yes—
58C11×#137—24no—
59C11×#137—42no—
60C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C11×#127D411yescharacteristic, complemented
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124D412yescomplemented
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82#67000—22no—
83#67000—42no—
84Q8×Dic11—22no—
85#66993—22no—
86#66993—42no—
87#66992—24no—
88#66991—22no—
89#66990—24no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—24no—
92#66983—22no—
93#66983—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
96#66979—22no—
97#66979C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2312yes—
106#66951—24no—
107#66950—22no—
108#66945—22no—
109#66939—24no—
110#66938—24no—
111#66936—24no—
112(C22⋊D11)⋊C4—24no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117#66923D412yescomplemented
118#66922D411yescharacteristic, complemented
119#66922D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C11×#97—21no—
123C4×C8×C11—21no—
124#66901—42no—
125#66901—42no—
126#66899—22no—
127#66899—22no—
128#66896—22no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132#66887—24no—
133#66867—21no—
134C4×C11⋊C8—21no—
135#25625—111nomaximal, Sylow
136C24×C11—21no—
137C23×D11C2×D412yes—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—82no—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4341—84no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—82no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×Q16—44no—
180C11×SD16—44no—
181C11×SD16—44no—
182C11×D8—44no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16#4114yescomplemented
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—82no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—42no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216C4×Dic11—24no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220#4318—22no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3506—111no—
224#3153D1111yescharacteristic, complemented
225#3140—111no—
226#2544—111no—
227#2004—112no—
228#2002—112no—
229#1986—111no—
230#1980—111no—
231#1883—112no—
232#1882—112no—
233C4×#100—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246Q8×C11—22no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4112yes—
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D11—84no—
275C22⋊D11—84no—
276C22⋊D11—88no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—84no—
288D44—42no—
289D44—42no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—42no—
293Dic22—81no—
294C8×C11—24no—
295C11⋊C8—42no—
296C2×#137C2×D1112yes—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
298#559—222no—
299#556—221no—
300#555—221no—
301#553—222no—
302#550—221no—
303#547—221no—
304#538—222no—
305#535—112no—
306#533—111no—
307#532C2×D1111yescharacteristic
308C2×#127—111no—
309C2×#124—111no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#525—222no—
312#520—112no—
313C2×C4×D4—111no—
314#497—21no—
315#496—21no—
316#495—22no—
317#489—221no—
318#489—221no—
319#488—222no—
320C2×#104—112no—
321C2×#104—112no—
322#419—112no—
323#418—112no—
324C2×#100—112no—
325C4×M16—111no—
326C4×M16C2×D1111yescharacteristic
327#394—222no—
328#391—111no—
329#390—111no—
330#386—222no—
331C4×C4⋊C4—111no—
332#343—112no—
333#339—112no—
334#339—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#53211yescharacteristic
347C22×C11#53511yescharacteristic
348C2×D11—44no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—82no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11#54612yes—
360C4×C11#55012yes—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41C22×D1112yes—
368C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C22×D4—111no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4C22×D1111yescharacteristic
372C23×C4—112no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—112no—
382C2×M16C22×D1112yes—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
386#127—222no—
387#127—442no—
388#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
389#126—224no—
390#125—112no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—224no—
396#124—222no—
397#124—442no—
398#124C22⋊D1112yescomplemented
399#123—224no—
400#123—224no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—224no—
410#120—224no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—224no—
417C4×D4—224no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423#117—112no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—112no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437#104—442no—
438#104—442no—
439#103—222no—
440#103—222no—
441#102—222no—
442#102—222no—
443#100—224no—
444#97—21no—
445#97—221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—221no—
448#95—222no—
449#95—221no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#243111yescharacteristic
455C2×C11#301811yescharacteristic
456C2×C11#301911yescharacteristic
457D11—82no—
458C24—21no—
459C24—112no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—884no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—444no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—224no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—882no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—44no—
504D8—44no—
505M16—22no—
506M16—222no—
507M16—222no—
508M16#434114yescomplemented
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—442no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—444no—
536C22⋊C4—882no—
537C42—224no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C11#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—222no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—442no—
556C23—442no—
557C23C2×D4×D1111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—442no—
563Q8—881no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—884no—
575D4—884no—
576D4—888no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4—884no—
598C2×C4#6699011yescharacteristic
599C2×C4#6699011yescharacteristic
600C2×C4#6699011yescharacteristic
601C2×C4#6699011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×#434112yes—
604C2×C4#6703712yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—442no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—444no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—882no—
623C22#1062324611yescharacteristic
624C22#1062324711yescharacteristic
625C22C2×#6699011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4#1062324912yes—
638C4#1062333712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—882no—
644C2#1307223211yescharacteristic
645C2#1307796211yescharacteristic
646C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3153C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3153D11
hypocenterC11#25625
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079002C2semidirect
3. #13073588C2semidirect
4. #13069642C2semidirect
5. #13069628C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068987C2semidirect
10. C4×#66887C2semidirect
11. C11×#3153C2semidirect
67. C11×C4⋊Q8D4semidirect
68. C11×#127D4semidirect
73. C11×#124D4semidirect
117. #66923D4semidirect
118. #66922D4semidirect
119. #66922D4semidirect
184. C11×M16#41semidirect
224. #3153D11semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
388. #127C22⋊D11semidirect
398. #124C22⋊D11semidirect
508. M16#4341semidirect
545. C11#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130790022
#130735882
#130696422
#130696282
#130695602
#130695362
#130689942
#130689872
C4×#668872
C11×#31532
#2562511