Finite Group Databasebeta

← #14807935

Subgroups — #14807935

Order 2816.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069861C212yesmaximal, complemented
6#13069854C212yesmaximal
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069548C211yesmaximal, characteristic
9#13068871C212yesmaximal, complemented
10#13068864C212yesmaximal
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623099—24no—
16#10623099—24no—
17C2×#66951—21no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66929—21no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66925—21no—
24C2×#66922—21no—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33#10622634—24no—
34#10622598C2212yes—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66871C2212yes—
39#10622542—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622327—24no—
42#10622274—21no—
43#10622274—21no—
44C11×#340C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#67000—22no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66951—28no—
86#66949—28no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66929—28no—
92#66928—22no—
93#66928D414yes—
94#66925—28no—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97#66922—44no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#103—24no—
101C11×#97—22no—
102C11×#95—21no—
103#66899—24no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106#66885—24no—
107#66880—24no—
108#66874—24no—
109#66873—24no—
110#66871—24no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#25661—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×C4×D11—24no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—24no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4#4114yes—
155C42×C11—24no—
156C42×C11—42no—
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2×D412yes—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—44no—
168C4⋊Dic11—44no—
169C4⋊Dic11—42no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×#556—111no—
184C2×#489—111no—
185C2×#477—111no—
186#2546—111no—
187#2043—112no—
188#2042—112no—
189#1985—111no—
190#1983—111no—
191#1863—112no—
192#1862—112no—
193#1763D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200Q8×C11—22no—
201Q8×C11—22no—
202Q8×C11—42no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C112−1+412yes—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—21no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235D44—24no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238C4×D11—48no—
239Dic22—24no—
240Dic22—44no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246#556—224no—
247#556—224no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250C2×C4⋊Q8—221no—
251C2×#126—221no—
252C2×#126—221no—
253C2×#124—111no—
254C2×#124—111no—
255C2×C22⋊Q8—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×Q8—111no—
258C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4×D4—111no—
260C2×#117—221no—
261#489—224no—
262#477—224no—
263C2×#107—112no—
264C2×C4⋊C8—111no—
265C2×#103—112no—
266C2×#103—112no—
267C2×#103—112no—
268C2×#103C2×D1112yes—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—112no—
271C2×#97C2×D1111yescharacteristic
272#398—221no—
273#398—221no—
274#391—221no—
275#389—112no—
276#389—112no—
277C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
278#340C2×D1112yes—
279#336—112no—
280#336—112no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54812yes—
283C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C11#57511yescharacteristic
285C22×C11#57812yes—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—82no—
290C2×D11—82no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—22no—
293C4×C11—44no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11#53211yescharacteristic
297C4×C11#53611yescharacteristic
298C4×C11#54712yes—
299Dic11—22no—
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—82no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—111no—
307C22×Q8—221no—
308C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
309C22×D4—111no—
310C23×C4—221no—
311C22×C8—112no—
312C22×C8C22×D1112yes—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8—444no—
318#126—228no—
319#126—228no—
320#124—114no—
321#124—222no—
322#124—222no—
323#124—222no—
324C22⋊Q8—228no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8D4414yes—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333#117—228no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—111no—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—221no—
345C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—111no—
355C2×C42—111no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—224no—
359C4⋊C8—222no—
360#103—24no—
361#103—224no—
362#103—224no—
363#103—224no—
364#102—224no—
365#102—224no—
366#97—22no—
367#95—21no—
368#95—222no—
369#95—222no—
370C2×C11#243211yescharacteristic
371C2×C11#300611yescharacteristic
372C2×C11#301111yescharacteristic
373C2×C11#336712yes—
374C2×C11#337712yes—
375D11—82no—
376C24—221no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—112no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—441no—
387C2×Q8—442no—
388C2×Q8—442no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8C2×D4412yes—
391C2×D4—112no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—111no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—111no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C23×D1111yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—444no—
428C4⋊C4—444no—
429C4⋊C4—442no—
430C4⋊C4C2×D4412yes—
431C4⋊C4#433914yes—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—224no—
440C42—221no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42C2×D4412yes—
445C42D4×D1112yes—
446C11#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—222no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—442no—
451C23—442no—
452C23C2×D4×D1111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—224no—
457Q8—444no—
458Q8—441no—
459Q8—441no—
460Q8—884no—
461D4—224no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—112no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—448no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4#6693512yes—
492C2×C4#6693512yes—
493C2×C4C22×D4411yescharacteristic
494C2×C4C2×#433912yes—
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4#6704312yes—
497C8—42no—
498C8—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22C2×#6693511yescharacteristic
505C22#1062308312yes—
506C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C22#1062330811yescharacteristic
508C22#1062331012yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—222no—
515C4—441no—
516C4—442no—
517C4—441no—
518C4—441no—
519C4—882no—
520C4#1062300811yescharacteristic
521C4#1062305711yescharacteristic
522C4#1062308212yes—
523C2—882no—
524C2#1307224411yescharacteristic
525C2#1307786911yescharacteristic
526C2#1307791211yescharacteristic
527C2#1308133512yes—
528C2#1308146312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25661
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622634C2semidirect
4. #13073604C2semidirect
5. #13069861C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
9. #13068871C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
193. #1763D11semidirect
446. C11#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230992
C2×#106223272
C2×#106226342
#130736042
#130698612
#130698542
#130695562
#130695482
#130688712
#130688642
C11×#17632
#2566111