Finite Group Databasebeta

← #14807938

Subgroups — #14807938

Order 2816.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069861C212yesmaximal, complemented
6#13069856C212yesmaximal
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068872C212yesmaximal, complemented
9#13068865C212yesmaximal
10#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1983C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15C2×#66989C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17#10623202—24no—
18#10623202—24no—
19C2×#66932—21no—
20C2×#66932—21no—
21C2×#66931—21no—
22C2×#66930—21no—
23C2×#66922—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2212yes—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66882C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622668—24no—
36#10622598C2212yes—
37#10622598C2212yes—
38C2×#66874C2212yes—
39#10622542—21no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622463—24no—
42#10622274—21no—
43#10622274—21no—
44#10622188C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×Dic11—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C11×#124—22no—
55C11×#124D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67#66997—22no—
68#66989—22no—
69#66989—22no—
70D4×Dic11—22no—
71D4×Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89#66932—28no—
90#66932—28no—
91#66931—28no—
92#66930—28no—
93#66922—22no—
94#66922—22no—
95#66922—44no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22D414yes—
100C11×C4⋊C8—22no—
101C11×#103—24no—
102C11×#102—24no—
103C11×#95—21no—
104#66899—24no—
105#66896—24no—
106C11⋊#95—22no—
107C11⋊#95—22no—
108#66882—24no—
109#66880—24no—
110#66874—24no—
111#66867—22no—
112#25661—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—21no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—24no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—42no—
132C22×Dic11—42no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—42no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22C2×D412yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4#4114yes—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C11×C22⋊C4—24no—
154C42×C11—42no—
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—44no—
166C4⋊Dic11—44no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—24no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—21no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×#556—111no—
184C2×#489—111no—
185C2×#477—111no—
186#2546—111no—
187#2043—112no—
188#2042—112no—
189#1985—111no—
190#1983D1111yescharacteristic
191#1863—112no—
192#1862—112no—
193#1763—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200Q8×C11—24no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203D4×C11—24no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C112−1+412yes—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—48no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—44no—
242Dic22—42no—
243Dic22—84no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—42no—
246#556—224no—
247#556—224no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250C2×C4⋊Q8—221no—
251C2×#126—221no—
252C2×#126—221no—
253C2×#124—111no—
254C2×#124C2×D1111yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—221no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×Q8—111no—
258C2×C4×Q8—111no—
259C2×C4×D4—111no—
260C2×#117—221no—
261#489—224no—
262#477—224no—
263C2×#107—112no—
264C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#103—112no—
266C2×#103—112no—
267C2×#103—112no—
268C2×#103C2×D1112yes—
269C2×#102—112no—
270C2×#102C2×D1112yes—
271C2×#97—111no—
272#398—221no—
273#398—221no—
274#391—221no—
275#389—112no—
276#389—112no—
277C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
278#340—112no—
279#336—112no—
280#336—112no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#54812yes—
288C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C11#57511yescharacteristic
290C22×C11#57812yes—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—22no—
293C4×C11—44no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11#53211yescharacteristic
296C4×C11#53611yescharacteristic
297C4×C11#54712yes—
298Dic11—22no—
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301Dic11—42no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304Dic11—82no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—111no—
307C22×Q8—221no—
308C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310C23×C4—221no—
311C22×C8—112no—
312C22×C8C22×D1112yes—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—222no—
317C4⋊Q8—444no—
318#126—228no—
319#126—228no—
320#124—22no—
321#124—222no—
322#124—222no—
323#124D4414yes—
324C22⋊Q8—228no—
325C4×Q8—114no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333#117—228no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—111no—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4—222no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—221no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—111no—
354C2×C42—111no—
355C2×C42—221no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—224no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—24no—
361#103—224no—
362#103—224no—
363#103—224no—
364#102—24no—
365#102—224no—
366#97—222no—
367#95—21no—
368#95—222no—
369#95—222no—
370C2×C11—82no—
371C2×C11#243211yescharacteristic
372C2×C11#300611yescharacteristic
373C2×C11#301111yescharacteristic
374C2×C11#336712yes—
375C2×C11#337712yes—
376C24—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—112no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—441no—
387C2×Q8—442no—
388C2×Q8—442no—
389C2×Q8—442no—
390C2×Q8C2×D4412yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—111no—
398C22×C4—111no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4—442no—
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4D4×D1111yescharacteristic
409C22×C4C23×D1111yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—444no—
429C4⋊C4—444no—
430C4⋊C4—442no—
431C4⋊C4#434114yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C42—42no—
438C42—224no—
439C42—224no—
440C42—221no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—221no—
444C42C2×D4412yes—
445C42D4×D1112yes—
446C11#2566111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23C2×D4×D1111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—222no—
457Q8—222no—
458Q8—444no—
459Q8—442no—
460Q8—884no—
461D4—24no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—112no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—448no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4#6693512yes—
492C2×C4#6693512yes—
493C2×C4C22×D4411yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×#434112yes—
496C2×C4#6704312yes—
497C8—42no—
498C8—442no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22C2×#6693511yescharacteristic
505C22#1062312912yes—
506C22#1062330212yes—
507C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C22#1062330811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—222no—
514C4—441no—
515C4—442no—
516C4—442no—
517C4—441no—
518C4—441no—
519C4—882no—
520C4#1062308612yes—
521C4#1062320611yescharacteristic
522C4#1062324711yescharacteristic
523C2—82no—
524C2#1307224611yescharacteristic
525C2#1307786911yescharacteristic
526C2#1307791411yescharacteristic
527C2#1308132912yes—
528C2#1308145512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1983C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1983D11
hypocenterC11#25661
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622463C2semidirect
4. #13073604C2semidirect
5. #13069861C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13068872C2semidirect
10. #13068449C2semidirect
446. C11#25661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232022
C2×#106226682
C2×#106224632
#130736042
#130698612
#130698562
#130695552
#130688722
#130688652
#130684492
C11×#19832
#2566111