Finite Group Databasebeta

← #14807946

Subgroups — #14807946

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069861C212yesmaximal, complemented
6#13069854C212yesmaximal
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069548C211yesmaximal, characteristic
9#13068885C212yesmaximal, complemented
10#13068878C212yesmaximal
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623099—24no—
16#10623099—24no—
17C2×#66951—21no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66940C2211yescharacteristic
21C2×#66929—21no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×#66925—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66880C2212yes—
32#10622633—24no—
33#10622598C2212yes—
34#10622598C2212yes—
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66872C2212yes—
38#10622548—21no—
39#10622542—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622327—24no—
42#10622269—21no—
43#10622269—21no—
44C11×#340C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—22no—
63#67000—22no—
64#66997—22no—
65#66997—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C22×C11⋊C8C2312yes—
85#66951—28no—
86#66949—28no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66929—28no—
92#66928—22no—
93#66928D414yes—
94#66925—28no—
95#66922—22no—
96#66922—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C4×Dic22—22no—
99C11×#103—24no—
100C11×#97—22no—
101C11×#95—21no—
102#66899—24no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105#66885—24no—
106#66880—24no—
107#66874—24no—
108#66873—24no—
109#66872—24no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111#25662—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22—82no—
144C2×Dic22C2×D412yes—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4#4114yes—
153C42×C11—24no—
154C42×C11—42no—
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—42no—
166C4⋊Dic11—82no—
167C4⋊Dic11—82no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×#556—111no—
182C2×#489—111no—
183C2×#475—111no—
184#2567—111no—
185#2043—112no—
186#2042—112no—
187#1985—111no—
188#1983—111no—
189#1865—112no—
190#1864—112no—
191#1763D1111yescharacteristic, complemented
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—42no—
198Q8×C11—22no—
199Q8×C11—22no—
200Q8×C11—42no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—24no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11#12012yes—
213C2×C4×C11#12012yes—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4112yes—
217C2×C4×C112−1+412yes—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11#13712yes—
233D44—24no—
234D44—41no—
235D44—41no—
236C4×D11—48no—
237Dic22—24no—
238Dic22—44no—
239Dic22—41no—
240Dic22—41no—
241Dic22—84no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—42no—
244#556—224no—
245#556—224no—
246C2×C4⋊Q8—111no—
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×#126—221no—
249C2×#126—221no—
250C2×#124—111no—
251C2×#124—111no—
252C2×C22⋊Q8—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4×D4—111no—
257C2×#117—221no—
258#489—224no—
259#475—224no—
260C2×#106—112no—
261C2×C4⋊C8—111no—
262C2×#103—112no—
263C2×#103—112no—
264C2×#103—112no—
265C2×#103C2×D1112yes—
266C2×#102—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#97C2×D1111yescharacteristic
269#395—221no—
270#395—221no—
271#391—221no—
272#389—112no—
273#389—112no—
274#384—221no—
275C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
276#340C2×D1112yes—
277#336—112no—
278#336—112no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54812yes—
281C22×C11C2×#13711yescharacteristic
282C22×C11#57511yescharacteristic
283C22×C11#57712yes—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—82no—
288C2×D11—82no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—44no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11#53211yescharacteristic
295C4×C11#53611yescharacteristic
296C4×C11#54712yes—
297Dic11—22no—
298Dic11—42no—
299Dic11—41no—
300Dic11—41no—
301Dic11—41no—
302Dic11—82no—
303C22×Q8—111no—
304C22×Q8—111no—
305C22×Q8—221no—
306C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—111no—
308C23×C4—221no—
309C22×C8—112no—
310C22×C8C22×D1112yes—
311C4⋊Q8—222no—
312C4⋊Q8—222no—
313C4⋊Q8—222no—
314C4⋊Q8—222no—
315#126—228no—
316#126—228no—
317#124—114no—
318#124—222no—
319#124—222no—
320#124—222no—
321C22⋊Q8—228no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—222no—
327C4×Q8D4414yes—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330#117—228no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—112no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—111no—
352C2×C42—111no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42C22×D1111yescharacteristic
355#106—224no—
356C4⋊C8—222no—
357#103—24no—
358#103—224no—
359#103—224no—
360#103—224no—
361#102—224no—
362#102—224no—
363#97—22no—
364#95—21no—
365#95—222no—
366#95—222no—
367C2×C11#243211yescharacteristic
368C2×C11#300711yescharacteristic
369C2×C11#301011yescharacteristic
370C2×C11#336912yes—
371C2×C11#337612yes—
372D11—82no—
373C24—221no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—112no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—441no—
384C2×Q8—442no—
385C2×Q8—882no—
386C2×Q8C2×D4412yes—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—222no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—111no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—111no—
397C22×C4—111no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4D4×D1111yescharacteristic
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—222no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—442no—
424C4⋊C4—882no—
425C4⋊C4—882no—
426C4⋊C4C2×D4412yes—
427C4⋊C4#433914yes—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—224no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C42—221no—
440C42C2×D4412yes—
441C42D4×D1112yes—
442C11#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—222no—
444C23—441no—
445C23—441no—
446C23—442no—
447C23—442no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—224no—
453Q8—444no—
454Q8—441no—
455Q8—441no—
456Q8—884no—
457D4—224no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—112no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—448no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4#6693512yes—
488C2×C4#6693512yes—
489C2×C4C22×D4411yescharacteristic
490C2×C4C2×#433912yes—
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4#6704312yes—
493C8—42no—
494C8—442no—
495C22—442no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22—882no—
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C22#1062308312yes—
502C22#1062330411yescharacteristic
503C22D11×#13711yescharacteristic
504C22#1062330912yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—222no—
511C4—442no—
512C4—441no—
513C4—441no—
514C4—441no—
515C4—882no—
516C4#1062300811yescharacteristic
517C4#1062305711yescharacteristic
518C4#1062308212yes—
519C2—882no—
520C2#1307224411yescharacteristic
521C2#1307787711yescharacteristic
522C2#1307790311yescharacteristic
523C2#1308135712yes—
524C2#1308144812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25662
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622633C2semidirect
4. #13073824C2semidirect
5. #13069861C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
9. #13068885C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
191. #1763D11semidirect
442. C11#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230992
C2×#106223272
C2×#106226332
#130738242
#130698612
#130698542
#130695562
#130695482
#130688852
#130688782
C11×#17632
#2566211