Finite Group Databasebeta

← #14807950

Subgroups — #14807950

Order 2816.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622378C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069856C211yesmaximal, characteristic
8#13069855C211yesmaximal, characteristic
9#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069547C211yesmaximal, characteristic
11#13068885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068877C211yesmaximal, characteristic
14#13068445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C2×#66979—21no—
20C2×#66977—21no—
21#10623073—24no—
22#10623073—24no—
23C2×#66941C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66932—21no—
27C2×#66932—21no—
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×#106C2211yescharacteristic
31C2×C11×#102C2211yescharacteristic
32C2×C11×#102C2211yescharacteristic
33C11×#389C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66879C2211yescharacteristic
41C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622598C2211yescharacteristic
43#10622592—21no—
44#10622589—21no—
45C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622586C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52#10622541C2211yescharacteristic
53#10622467—24no—
54#10622378—24no—
55#10622269—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22D411yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83#66989—22no—
84#66989—22no—
85#66989—22no—
86#66989D414yes—
87#66979—28no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—28no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66940—22no—
112#66940—22no—
113#66940—22no—
114#66940D414yes—
115#66932—28no—
116#66932—28no—
117#66922—22no—
118#66922—22no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22—22no—
121C11×#106—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#102—22no—
124C11×#95—21no—
125#66896—22no—
126#66896—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#66880—22no—
135#66879—22no—
136Dic11⋊C8—22no—
137#66874—22no—
138#66874—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66872—22no—
142#25662—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—24no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—42no—
155C22×C4×C11—42no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—81no—
196C11×C4⋊C4C2×D412yes—
197C11×C4⋊C4#4112yes—
198C11×C22⋊C4—24no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—24no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—81no—
212C4⋊Dic11#4112yes—
213Dic11⋊C4—24no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—81no—
219Dic11⋊C4—81no—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—24no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—42no—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×#556—111no—
234C2×#489—111no—
235C2×#475—111no—
236#2567—111no—
237#2043—111no—
238#2043—111no—
239#2042—111no—
240#2042—111no—
241#1985—111no—
242#1983—111no—
243#1865—111no—
244#1865—111no—
245#1864—111no—
246#1864D1111yescharacteristic
247#1763—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256D4×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—48no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11#13712yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11#12012yes—
305C2×Dic11#12012yes—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—44no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22—41no—
315Dic22—84no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—41no—
319C11⋊C8—41no—
320#556—224no—
321#556—224no—
322C2×C4⋊Q8—111no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×#126—221no—
325C2×#126—221no—
326C2×#124—111no—
327C2×#124—111no—
328C2×C22⋊Q8—221no—
329C2×C4×Q8—111no—
330C2×C4×Q8—111no—
331C2×C4×Q8—111no—
332C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
333C2×#117—221no—
334#489—224no—
335#475—224no—
336C2×#106—111no—
337C2×#106C2×D1111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—111no—
339C2×#103—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×#102C2×D1111yescharacteristic
350C2×#102C2×D1111yescharacteristic
351C2×#97—111no—
352#395—221no—
353#395—221no—
354#391—221no—
355#389—111no—
356#389—111no—
357#389—111no—
358#389C2×D1111yescharacteristic
359#384—221no—
360C4×C4⋊C4—111no—
361#340—111no—
362#340C2×D1111yescharacteristic
363#336—111no—
364#336—111no—
365#336—111no—
366#336C2×D1111yescharacteristic
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—42no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#54811yescharacteristic
376C22×C11#54811yescharacteristic
377C22×C11C2×#13711yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C22×C11#57711yescharacteristic
381C4×C11—22no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11#53211yescharacteristic
387C4×C11#53611yescharacteristic
388C4×C11#54711yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—111no—
401C22×Q8—221no—
402C22×D4C22×D1111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C22×C8—111no—
405C22×C8—111no—
406C22×C8C22×D1111yescharacteristic
407C22×C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊Q8—222no—
409C4⋊Q8—222no—
410C4⋊Q8—222no—
411C4⋊Q8—222no—
412#126—228no—
413#126—228no—
414#124—114no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—222no—
418C22⋊Q8—228no—
419C4×Q8—114no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—222no—
423C4×Q8—222no—
424C4×Q8—222no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427#117—228no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42C22×D1111yescharacteristic
456#106—22no—
457#106—222no—
458C4⋊C8—222no—
459#103—222no—
460#103—222no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#97—222no—
472#95—21no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11#243211yescharacteristic
479C2×C11#300711yescharacteristic
480C2×C11#301011yescharacteristic
481C2×C11#336911yescharacteristic
482C2×C11#336911yescharacteristic
483C2×C11#337611yescharacteristic
484C2×C11#337611yescharacteristic
485C24—21no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—881no—
503C2×Q8—881no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4D4×D1112yes—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4C23×D1111yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C2×C8—221no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—224no—
551C4⋊C4—224no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—881no—
557C4⋊C4—881no—
558C4⋊C4—881no—
559C4⋊C4#433912yes—
560C4⋊C4D4×D1112yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—112no—
569C42—112no—
570C42—224no—
571C42—224no—
572C42—221no—
573C42—221no—
574C42—442no—
575C11#2566211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—222no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588Q8—444no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592Q8—441no—
593Q8—884no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4#6696812yes—
638C2×C4C2×#433911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704011yescharacteristic
642C2×C4#41×D1111yescharacteristic
643C2×C4#6704311yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—441no—
647C8—441no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1062308311yescharacteristic
656C22D11×#12011yescharacteristic
657C22#1062316411yescharacteristic
658C22C2×#6696811yescharacteristic
659C22#1062330111yescharacteristic
660C22#1062330411yescharacteristic
661C22#1062330611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—222no—
668C4—222no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—441no—
674C4—881no—
675C4#1062303811yescharacteristic
676C4#1062307911yescharacteristic
677C4#1062315911yescharacteristic
678C4#1062318611yescharacteristic
679C2—82no—
680C2#1307224211yescharacteristic
681C2#1307787111yescharacteristic
682C2#1307789911yescharacteristic
683C2#1308135411yescharacteristic
684C2#1308135511yescharacteristic
685C2#1308144411yescharacteristic
686C2#1308144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1864C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1864D11
hypocenterC11#25662
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622467C2semidirect
4. #13073823C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
6. #13069862C2semidirect
9. #13069554C2semidirect
11. #13068885C2semidirect
12. #13068881C2semidirect
14. #13068445C2semidirect
575. C11#25662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106223782
C2×#106224672
#130738232
#130698632
#130698622
#130698562
#130698552
#130695542
#130695472
#130688852
#130688812
#130688772
#130684452
C11×#18642
#2566211