Finite Group Databasebeta

← #14807954

Subgroups — #14807954

Order 2816.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082457C211yesmaximal, characteristic
2#13072270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069867C214yesmaximal, complemented
5#13069602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068895C214yesmaximal, complemented
8C4×#66870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8—21no—
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14C2×#67000—21no—
15C2×#66999—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18#10623176—21no—
19#10623175—21no—
20#10623173—21no—
21#10623168—22no—
22#10623161—21no—
23#10623158—21no—
24#10623155—21no—
25#10623045—21no—
26#10623045—22no—
27#10623024C2212yes—
28#10623017C2212yes—
29C11×#395—22no—
30C11×#391—21no—
31C11×#385C2214yes—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622844—21no—
34#10622844—22no—
35#10622843—21no—
36#10622843—21no—
37#10622842—21no—
38#10622826C2212yes—
39#10622826C2214yes—
40#10622825C2211yescharacteristic
41#10622823C2212yes—
42C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66870C2212yes—
44C2×#66870C2214yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622164C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11—44no—
54C22×Q8×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2312yes—
58C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
59C2×#4343—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—44no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—24no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—22no—
78#67000—44no—
79#66999—21no—
80#66999—22no—
81#66999—44no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66951—22no—
108#66948—21no—
109#66948—22no—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66946—21no—
114#66946—22no—
115#66945—22no—
116#66945—21no—
117#66943—21no—
118#66943—22no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66935—22no—
122#66935—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125C22⋊C4×D11—22no—
126#66930—22no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—24no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—24no—
134#66870—24no—
135#66870—28no—
136#25663—111nomaximal, Sylow
137C24×C11C2411yescharacteristic
138C23×D11C2×D412yes—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—24no—
142C2×Q8×C11—24no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—42no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—44no—
150C2×Q8×C11—44no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11—41no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—24no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—24no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11C2×D412yes—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184#4343—82no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—42no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—42no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—48no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4#4114yescomplemented
204C42×C11—42no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—44no—
221(C2×D11)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—42no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—44no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—42no—
237#3505—111no—
238#2436—111no—
239#2434D1111yescharacteristic, complemented
240#2409—111no—
241#2044—114no—
242#1996—111no—
243#1964—111no—
244#1867—114no—
245C4×#99—111no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C2×#4112yes—
252C23×C112−1+412yes—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—24no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262Q8×C11—44no—
263Q8×C11—44no—
264Q8×C11—44no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—44no—
267Q8×C11—81no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—24no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—44no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—24no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312D44—42no—
313D44—81no—
314D44—82no—
315D44—82no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—81no—
318C4×D11—82no—
319C4×D11—82no—
320C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#553—221no—
322#553—222no—
323#552—221no—
324#551—222no—
325#548—221no—
326#546—221no—
327#539—221no—
328#538—221no—
329#534—112no—
330C2×C4⋊Q8—21no—
331#529—221no—
332C2×#124—221no—
333#525—221no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
336C2×#121—111no—
337#518—112no—
338C2×C4×D4—111no—
339C2×#99—114no—
340C2×#99—112no—
341#395—22no—
342#395—221no—
343#393—221no—
344#393—222no—
345#391—21no—
346#391—221no—
347#391—221no—
348#386—114no—
349#386—112no—
350#385—112no—
351#385C2×D1114yes—
352#380—111no—
353C4×C22⋊C4—111no—
354C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
355#342—112no—
356#342—114no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#53211yescharacteristic
367C22×C11#53611yescharacteristic
368C22×C11#54712yes—
369C22×C11#54812yes—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—84no—
379C4×C11—21no—
380C4×C11—21no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—44no—
383C4×C11—44no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—82no—
392Dic11—82no—
393C2×#41—221no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—44no—
401C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
402C22×D4—111no—
403C22×D4—112no—
404C22×D4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4C22×D1112yes—
407C23×C4C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊Q8—44no—
409#126—222no—
410#126—222no—
411#126—222no—
412#125—221no—
413#125—222no—
414#124—221no—
415#124—222no—
416#124—444no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421#123—222no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—221no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—444no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439C4×Q8—221no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450#117—222no—
451#117—221no—
452#117—222no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
460C2×C22⋊C4—111no—
461C2×C22⋊C4—111no—
462C2×C22⋊C4—112no—
463C2×C22⋊C4—112no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—224no—
468C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—221no—
473#99—228no—
474#99—224no—
475#95—21no—
476#95—24no—
477#95—222no—
478#95—224no—
479#95—222no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—22no—
484C2×C11—22no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11#243211yescharacteristic
487C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C2×C11#302811yescharacteristic
489D11—81no—
490D11—82no—
491C24—112no—
492C24—111no—
493C24C23×D1111yescharacteristic
494#41—882no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—224no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—442no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
547C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—444no—
563C4⋊C4—442no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—444no—
583C22⋊C4—448no—
584C22⋊C4#434314yescomplemented
585C42—42no—
586C42—222no—
587C42—222no—
588C42—221no—
589C42—221no—
590C42—442no—
591C11#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—221no—
595C23—222no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—224no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—442no—
602C23—442no—
603C23C2×D4×D1111yescharacteristic
604C23C2×D4×D1111yescharacteristic
605C23C2×#434312yes—
606C23#6704012yes—
607C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—444no—
619D4—442no—
620D4—881no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—881no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C2×C4#6699011yescharacteristic
664C2×C4#6699011yescharacteristic
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—441no—
677C22—441no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—442no—
681C22—881no—
682C22—884no—
683C22#1062325511yescharacteristic
684C22#1062325611yescharacteristic
685C22#1062325712yes—
686C22C2×#6699011yescharacteristic
687C22#1062334812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—442no—
698C4—441no—
699C4—882no—
700C4—882no—
701C4#1062264512yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—881no—
707C2—882no—
708C2#1307224111yescharacteristic
709C2C2×#1062264511yescharacteristic
710C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2434C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082457C2
hypercenter#2434D11
hypocenterC11#25663
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072270C2semidirect
3. #13071975C2semidirect
4. #13069867C2semidirect
5. #13069602C2semidirect
6. #13069452C2semidirect
7. #13068895C2semidirect
8. C4×#66870C2semidirect
9. C11×#2434C2semidirect
203. C11×C22⋊C4#41semidirect
239. #2434D11semidirect
584. C22⋊C4#4343semidirect
591. C11#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824572
#130722702
#130719752
#130698672
#130696022
#130694522
#130688952
C4×#668702
C11×#24342
#2566311