Finite Group Databasebeta

← #14807983

Subgroups — #14807983

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069840C214yesmaximal, complemented
5#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068841C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8—22no—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14#10623265—21no—
15#10623264—22no—
16#10623263—21no—
17#10623261—21no—
18#10623259—21no—
19#10623257—21no—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041C2212yes—
23#10623035C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C11×#384—22no—
27C11×#384C2214yes—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29#10622707—21no—
30#10622706—21no—
31#10622704—21no—
32#10622702—22no—
33#10622701—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622579C2212yes—
37#10622579C2214yes—
38#10622577C2212yes—
39C2×#66869C2212yes—
40C2×#66869C2214yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622168C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11D412yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—48no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—28no—
61C2×C11×C4⋊C4D412yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67000—22no—
69#67000—24no—
70#66999—22no—
71#66999—24no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—24no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79#66979C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2312yes—
82#66951—24no—
83#66950—22no—
84#66950—22no—
85#66948—22no—
86#66948—22no—
87#66948—22no—
88#66947—24no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66943—22no—
95#66940—22no—
96#66928D412yes—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44D411yescharacteristic
101C4×D44D411yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107#66874—24no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110#66873—24no—
111#66872—22no—
112#66871—22no—
113#66869—24no—
114#66869—28no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116C4⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25666—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—44no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C2×Q8×C11—41no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134#4343—84no—
135#4339—22no—
136#4339—24no—
137#4339—22no—
138#4339—24no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44C2×D411yescharacteristic
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—416no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C42×C11—24no—
161C42×C11—24no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11#4114yescomplemented
168C22⋊Dic11—21no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—24no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3511—111no—
194#3141—111no—
195#3079—111no—
196#2868D1111yescharacteristic, complemented
197#2039—114no—
198#1997—111no—
199#1962—111no—
200#1859—114no—
201C4×#104—111no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204C22×D11—22no—
205Q8×C11—44no—
206Q8×C11—82no—
207Q8×C11—82no—
208Q8×C11—82no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—44no—
216C2×C4×C11—44no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C22⋊D11—42no—
227C22⋊D11—44no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—21no—
232D44—21no—
233D44—21no—
234D44—24no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237D44—84no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—21no—
245Dic22—21no—
246Dic22—24no—
247C11⋊C8—42no—
248C11⋊C8—42no—
249#556—221no—
250#555—221no—
251#554—221no—
252#553—222no—
253#548—222no—
254#547—221no—
255#542—222no—
256#537—112no—
257#533—221no—
258#532—111no—
259#532—221no—
260C2×C4⋊Q8—22no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
263#520—112no—
264C4×#41—111no—
265#489—222no—
266#487—221no—
267#486—221no—
268#477—221no—
269#476—221no—
270#475—221no—
271#474—221no—
272#428—112no—
273#423—111no—
274C2×#104—114no—
275C2×#104—112no—
276#417—112no—
277#417—114no—
278C4×M16—111no—
279#384—22no—
280#384C2×D1114yes—
281C43C2×D1111yescharacteristic
282#343—114no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#54812yes—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—42no—
294C4×C11—28no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—44no—
298C4×C11—82no—
299C4×C11#45312yes—
300C4×C11#45612yes—
301C4×C11#53211yescharacteristic
302C4×C11#53611yescharacteristic
303C4×C11#54712yes—
304Dic11—41no—
305Dic11—42no—
306Dic11—41no—
307Dic11—41no—
308C2×#41—111no—
309C2×#41—112no—
310C2×#41—222no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8C22⋊D1112yes—
313C2×M16—112no—
314C2×M16—112no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—48no—
324C4⋊Q8—111no—
325#127—111no—
326#126—224no—
327#125—222no—
328#124—112no—
329#124—222no—
330#124—224no—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—222no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—224no—
336#121—222no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339#121—221no—
340#121—221no—
341#121—224no—
342C4×Q8—111no—
343C4×Q8—111no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—111no—
347C4×D4—111no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—224no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—111no—
356#117—222no—
357#117—222no—
358#117—221no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1112yes—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370#107—222no—
371#106—222no—
372C4⋊C8—221no—
373C4⋊C8—221no—
374#104—228no—
375#104—224no—
376#103—222no—
377#103—224no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380#97—221no—
381C4×C8—221no—
382C2×C11—22no—
383C2×C11#243211yescharacteristic
384C2×C11C2×#45311yescharacteristic
385C2×C11C2×#45611yescharacteristic
386D11—81no—
387D11—82no—
388#41—224no—
389#41—222no—
390#41—224no—
391#41—222no—
392#41—884no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—111no—
400C2×Q8—112no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
418C22×C4C23×D1111yescharacteristic
419M16—224no—
420M16—222no—
421M16—222no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—111no—
434C4⋊C4—111no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—221no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—224no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C42—221no—
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C42D4×D1111yescharacteristic
459C42D4×D1111yescharacteristic
460C42#434314yescomplemented
461C11#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—221no—
463C23—222no—
464C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—221no—
470Q8—221no—
471Q8—224no—
472D4—221no—
473D4—221no—
474D4—224no—
475D4—444no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—221no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—884no—
499C2×C4#6699011yescharacteristic
500C2×C4#6699011yescharacteristic
501C2×C4#6699011yescharacteristic
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×#434312yes—
506C2×C4#6704012yes—
507C8—442no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—442no—
512C22—441no—
513C22—441no—
514C22—442no—
515C22—441no—
516C22—442no—
517C22C2×#6699011yescharacteristic
518C22#1062334812yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—442no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4#1062269012yes—
529C4#1062270812yes—
530C4#1062325511yescharacteristic
531C4#1062325611yescharacteristic
532C4#1062325712yes—
533C2—22no—
534C2—881no—
535C2—882no—
536C2#1307224111yescharacteristic
537C2C2×#1062269011yescharacteristic
538C2C2×#1062270811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2868C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#2868D11
hypocenterC11#25666
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13069840C2semidirect
5. #13069606C2semidirect
6. #13069444C2semidirect
7. #13068841C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2868C2semidirect
167. C42×C11#41semidirect
196. #2868D11semidirect
460. C42#4343semidirect
461. C11#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790122
#130784252
#130698402
#130696062
#130694442
#130688412
C4×#668692
C11×#28682
#2566611