Finite Group Databasebeta

← #14807988

Subgroups — #14807988

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C214yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068844C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13#10623259—21no—
14#10623247—21no—
15#10623213—22no—
16#10623149—22no—
17#10623129—22no—
18#10623094—21no—
19#10623086—21no—
20#10623074—21no—
21#10623073—21no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66922—22no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2214yes—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29#10622845C2214yes—
30#10622746C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622694—21no—
33#10622683—21no—
34#10622668—22no—
35#10622548—22no—
36#10622548C2214yes—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622459—21no—
42#10622455—21no—
43#10622192C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D412yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124D412yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—24no—
71#66983—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—22no—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—28no—
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977—22no—
83C2×#4318C2312yes—
84#66950—22no—
85#66945—22no—
86#66943—22no—
87#66940—22no—
88#66939—24no—
89#66938—24no—
90#66932—24no—
91#66931—24no—
92C4×D44D411yescharacteristic
93C4×D44D411yescharacteristic
94#66925—21no—
95C42×D11—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922—48no—
105C4×Dic22D411yescharacteristic
106C4×Dic22D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#104—28no—
110#66899—24no—
111#66896—24no—
112#66885—22no—
113#66882—22no—
114#66881—22no—
115#66880—22no—
116#66869—24no—
117#66867—21no—
118C4×C11⋊C8—21no—
119#25666—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—24no—
121C11×#41—24no—
122C2×Q8×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11C2×D414yes—
137#4341—84no—
138#4339—22no—
139#4339—22no—
140C2×D44C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—44no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
151C11×M16—24no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11—24no—
158C42×C11—24no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11#4114yescomplemented
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—21no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—416no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186C4×Dic11—24no—
187C4×Dic11—21no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—21no—
190#4318—22no—
191#4318—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193#3511—111no—
194#3141—111no—
195#3079—111no—
196#2868—111no—
197#2039—114no—
198#1997—111no—
199#1962D1111yescharacteristic, complemented
200#1859—114no—
201C4×#104—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—21no—
205Q8×C11—24no—
206D4×C11—24no—
207D4×C11—44no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—24no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C22⋊D11—42no—
227C22⋊D11—84no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—44no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—84no—
236D44—21no—
237D44—21no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241Dic22—21no—
242Dic22—21no—
243Dic22—44no—
244Dic22—82no—
245Dic22—82no—
246Dic22—82no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—42no—
249#556—221no—
250#555—221no—
251#554—221no—
252#553—222no—
253#548—222no—
254#547—221no—
255#542—222no—
256#537—112no—
257#533—221no—
258#532—221no—
259#532C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—111no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×C4⋊Q8—222no—
263#520—112no—
264C4×#41—111no—
265#489—222no—
266#487—221no—
267#486—221no—
268#477—221no—
269#476—221no—
270#475—221no—
271#474—221no—
272#428—112no—
273#423C2×D1111yescharacteristic
274C2×#104—112no—
275C2×#104C2×D1114yes—
276#417—114no—
277#417—112no—
278C4×M16—111no—
279#384—114no—
280#384—222no—
281C43C2×D1111yescharacteristic
282#343—114no—
283#339—112no—
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#54812yes—
291C2×D11—41no—
292C2×D11—41no—
293C2×D11—41no—
294C4×C11—28no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11#45312yes—
299C4×C11#45612yes—
300C4×C11#53211yescharacteristic
301C4×C11#53611yescharacteristic
302C4×C11#54712yes—
303Dic11—41no—
304Dic11—44no—
305Dic11—41no—
306Dic11—41no—
307Dic11—82no—
308C2×#41—111no—
309C2×#41—222no—
310C2×#41C22×D1112yes—
311C22×Q8—112no—
312C22×Q8—221no—
313C2×M16—112no—
314C2×M16C22×D1112yes—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322C4⋊Q8—221no—
323C4⋊Q8—448no—
324C4⋊Q8D4411yescharacteristic
325#127D4411yescharacteristic
326#126—224no—
327#125—222no—
328#124—224no—
329#124—222no—
330#124D4412yes—
331#123—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—222no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—222no—
339#121—224no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342C4×Q8—111no—
343C4×Q8—111no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—111no—
349C4×D4—111no—
350C4×D4—224no—
351C4×D4—222no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—111no—
356#117—222no—
357#117—222no—
358#117—221no—
359C2×C4⋊C4—112no—
360C2×C4⋊C4—112no—
361C2×C4⋊C4—112no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4—228no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1112yes—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370#107—222no—
371#106—222no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374#104—28no—
375#104—224no—
376#103—222no—
377#103—224no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380#97—221no—
381C4×C8—221no—
382C2×C11—22no—
383C2×C11—82no—
384C2×C11#243211yescharacteristic
385C2×C11C2×#45311yescharacteristic
386C2×C11C2×#45611yescharacteristic
387D11—81no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—222no—
391#41—222no—
392#41—884no—
393C2×Q8—111no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—444no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—441no—
399C2×Q8—441no—
400C2×Q8C2×D4412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—111no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4C2×D4412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—114no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4C23×D1111yescharacteristic
419M16—24no—
420M16—222no—
421M16—222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—222no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—4416no—
439C4⋊C4—441no—
440C4⋊C4—441no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—221no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—224no—
453C42—221no—
454C42—221no—
455C42—221no—
456C42C2×D4411yescharacteristic
457C42C2×D4411yescharacteristic
458C42D4×D1111yescharacteristic
459C42D4×D1111yescharacteristic
460C42#434114yescomplemented
461C11#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—221no—
464C23C2×D4×D1111yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—221no—
467Q8—221no—
468Q8—444no—
469Q8—882no—
470Q8—882no—
471Q8—882no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—221no—
477D4—221no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—444no—
496C2×C4—444no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—884no—
499C2×C4#6693511yescharacteristic
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4C22×D4411yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×#434112yes—
506C2×C4#6704312yes—
507C8—42no—
508C8—442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—441no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22C2×#6693511yescharacteristic
518C22#1062312912yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—441no—
524C4—441no—
525C4—444no—
526C4—441no—
527C4—882no—
528C4#1062243512yes—
529C4#1062243912yes—
530C4#1062308612yes—
531C4#1062320611yescharacteristic
532C4#1062324711yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—881no—
536C2#1307224611yescharacteristic
537C2C2×#1062243511yescharacteristic
538C2C2×#1062243911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#25666
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079009C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13077014C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13068844C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1962C2semidirect
164. C42×C11#41semidirect
199. #1962D11semidirect
460. C42#4341semidirect
461. C11#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790092
#130784322
#130770142
#130698392
#130696042
#130688442
C4×#668692
C11×#19622
#2566611