Finite Group Databasebeta

← #14807992

Subgroups — #14807992

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069845C214yesmaximal, complemented
5#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068848C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623348—22no—
13#10623265—21no—
14#10623264—22no—
15#10623263—21no—
16#10623261—21no—
17#10623259—21no—
18#10623257—21no—
19#10623256—21no—
20#10623045—22no—
21#10623041C2212yes—
22#10623035C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C4×#4339C2211yescharacteristic
25C11×#391—22no—
26C11×#391—22no—
27C11×#382C2214yes—
28C43×C11C2211yescharacteristic
29#10622707—21no—
30#10622706—21no—
31#10622704—21no—
32#10622702—22no—
33#10622701—21no—
34#10622700—21no—
35#10622697—21no—
36#10622579C2212yes—
37#10622579C2214yes—
38#10622577C2212yes—
39C2×#66869C2212yes—
40C2×#66869C2214yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622168C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11D412yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—21no—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11—21no—
64C2×C42×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69#66999—24no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—24no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66950—22no—
82#66950—22no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66943—22no—
93#66940—22no—
94#66928D412yes—
95#66927D411yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44D411yescharacteristic
99C4×D44D411yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×#95—28no—
106#66874—24no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109#66873—24no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112#66869—24no—
113#66869—28no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115C4⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25667—111nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—44no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11—41no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133#4343—84no—
134#4339—22no—
135#4339—24no—
136#4339—22no—
137#4339—24no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D411yescharacteristic
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—42no—
160C42×C11—42no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11#4114yescomplemented
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—21no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—21no—
186#4318—24no—
187#4318—22no—
188#4318—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3511—111no—
192#3141—111no—
193#3079—111no—
194#2862D1111yescharacteristic, complemented
195#2040—114no—
196#1997—111no—
197#1962—111no—
198#1860—114no—
199C4×#104—111no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—21no—
202C22×D11—22no—
203Q8×C11—44no—
204Q8×C11—82no—
205Q8×C11—82no—
206Q8×C11—82no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C112−1+412yes—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—44no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—21no—
230D44—21no—
231D44—21no—
232D44—24no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—84no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—21no—
243Dic22—21no—
244Dic22—24no—
245C11⋊C8—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#554—221no—
250#553—222no—
251#548—222no—
252#547—221no—
253#542—222no—
254#537—112no—
255#533—221no—
256#532—111no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
260#520—112no—
261C4×#41—111no—
262#489—222no—
263#487—221no—
264#486—221no—
265#477—221no—
266#476—221no—
267#475—221no—
268#474—221no—
269#428—112no—
270#423—111no—
271C2×#104—114no—
272C2×#104—112no—
273#417—112no—
274#417—114no—
275C4×M16—111no—
276#391—22no—
277#391—22no—
278#382C2×D1114yes—
279C43C2×D1111yescharacteristic
280#343—114no—
281#339—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11C2×#12011yescharacteristic
285C22×C11#54812yes—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—42no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—44no—
295C4×C11—44no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45412yes—
298C4×C11#45512yes—
299C4×C11#53211yescharacteristic
300C4×C11#53611yescharacteristic
301C4×C11#54712yes—
302Dic11—41no—
303Dic11—42no—
304Dic11—41no—
305Dic11—41no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41—112no—
308C2×#41—222no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8C22⋊D1112yes—
311C2×M16—112no—
312C2×M16—112no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—111no—
322#127—111no—
323#126—224no—
324#125—222no—
325#124—112no—
326#124—222no—
327#124—224no—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—222no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—224no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#121—224no—
339C4×Q8—111no—
340C4×Q8—111no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×D4—111no—
344C4×D4—111no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—221no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352#117—111no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—222no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42C22×D1112yes—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—221no—
369C4⋊C8—221no—
370#104—228no—
371#104—224no—
372#103—222no—
373#103—224no—
374#102—222no—
375#102—224no—
376#97—221no—
377C4×C8—221no—
378#95—28no—
379C2×C11—22no—
380C2×C11#243211yescharacteristic
381C2×C11C2×#45511yescharacteristic
382C2×C11C2×#45411yescharacteristic
383D11—81no—
384D11—82no—
385#41—224no—
386#41—222no—
387#41—224no—
388#41—222no—
389#41—884no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—111no—
397C2×Q8—112no—
398C2×D4—111no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—221no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416M16—224no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—221no—
441C22⋊C4—221no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—224no—
449C42—221no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42D4×D1111yescharacteristic
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42#434314yescomplemented
457C11#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—221no—
459C23—222no—
460C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—221no—
466Q8—221no—
467Q8—224no—
468D4—221no—
469D4—221no—
470D4—224no—
471D4—444no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C2×#434312yes—
502C2×C4#6704012yes—
503C8—442no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—442no—
508C22—441no—
509C22—441no—
510C22—442no—
511C22—441no—
512C22—442no—
513C22C2×#6699011yescharacteristic
514C22#1062334812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—442no—
521C4—441no—
522C4—441no—
523C4—441no—
524C4#1062267412yes—
525C4#1062267512yes—
526C4#1062325511yescharacteristic
527C4#1062325611yescharacteristic
528C4#1062325712yes—
529C2—22no—
530C2—881no—
531C2—882no—
532C2#1307224111yescharacteristic
533C2C2×#1062267411yescharacteristic
534C2C2×#1062267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2862C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#2862D11
hypocenterC11#25667
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069606C2semidirect
6. #13069444C2semidirect
7. #13068848C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2862C2semidirect
165. C42×C11#41semidirect
194. #2862D11semidirect
456. C42#4343semidirect
457. C11#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790122
#130784252
#130698452
#130696062
#130694442
#130688482
C4×#668692
C11×#28622
#2566711