Finite Group Databasebeta

← #14807996

Subgroups — #14807996

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C214yesmaximal, complemented
5#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068846C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C11×#41C2211yescharacteristic
12#10623364C2212yes—
13#10623115—21no—
14#10623110—21no—
15#10623096—22no—
16#10623094—21no—
17#10623083—22no—
18#10623082—21no—
19#10623065—22no—
20#10623054C2212yes—
21#10623008—21no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23#10623001—21no—
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#477—21no—
26C11×#476—21no—
27C11×#475—21no—
28C11×#474—21no—
29C11×#428C2212yes—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33#10622843—22no—
34C2×#66889C2214yes—
35#10622706—21no—
36#10622702—22no—
37#10622701—21no—
38#10622590C2214yes—
39#10622587—22no—
40#10622579C2214yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622192C2214yes—
44#10622170C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22D412yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8—21no—
52C11×C4⋊Q8—21no—
53C11×C4⋊Q8—21no—
54C11×C4⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C11D411yescharacteristic
56C4×Q8×C11D411yescharacteristic
57C4×D4×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11D411yescharacteristic
60C4×D4×C11D411yescharacteristic
61C11×#117—21no—
62C11×#117C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66983—22no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983—22no—
74#66979—22no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2312yes—
82C2×#4318C2312yes—
83#66951—24no—
84#66949—24no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66938—24no—
88#66936—24no—
89(C22⋊D11)⋊C4—24no—
90#66928—22no—
91#66928D412yes—
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66923—22no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C11×#107—22no—
106C11×#106—22no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×#103—22no—
110C11×#102—22no—
111#66901—24no—
112C11⋊#95—28no—
113#66889—28no—
114#66874—24no—
115#66873—24no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25667—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11—44no—
122C2×Q8×C11—41no—
123C2×Q8×C11—41no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D414yes—
138#4339—24no—
139#4339—24no—
140#4339—84no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×M16—24no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—41no—
157C11×C4⋊C4—41no—
158C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183C4×Dic11—24no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186C4×Dic11—42no—
187C4×Dic11#4114yescomplemented
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3511—111no—
192#3141—111no—
193#3079D1111yescharacteristic, complemented
194#2862—111no—
195#2040—114no—
196#1997—111no—
197#1962—111no—
198#1860—114no—
199C4×#104—111no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—82no—
206Q8×C11—82no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—44no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C112−1+412yes—
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—84no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—44no—
236D44—24no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—24no—
243Dic22—44no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#554—221no—
250#553—222no—
251#548—222no—
252#547—221no—
253#542—222no—
254#537—112no—
255#533—221no—
256#532—111no—
257#532—221no—
258C2×C4⋊Q8—111no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
260#520—112no—
261C4×#41C2×D1111yescharacteristic
262#489—222no—
263#487—221no—
264#486—221no—
265#477—21no—
266#476—21no—
267#475—21no—
268#474—21no—
269#428C2×D1112yes—
270#423C2×D1111yescharacteristic
271C2×#104—112no—
272C2×#104—114no—
273#417—114no—
274#417C2×D1112yes—
275C4×M16—111no—
276#391—222no—
277#391—222no—
278#382—114no—
279C43—111no—
280#343—114no—
281#339—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11#54812yes—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45412yes—
299C4×C11#45512yes—
300C4×C11#53211yescharacteristic
301C4×C11#53611yescharacteristic
302C4×C11#54712yes—
303Dic11—44no—
304Dic11—42no—
305Dic11—44no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41C22×D1111yescharacteristic
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—112no—
311C2×M16—112no—
312C2×M16C22×D1112yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—111no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8—221no—
322#127—111no—
323#126—224no—
324#125—222no—
325#124—112no—
326#124—222no—
327#124—224no—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—224no—
336#121—222no—
337#121—221no—
338#121—221no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—222no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—224no—
348C4×D4—221no—
349C4×D4—221no—
350C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
351C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—112no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42—221no—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—22no—
367#106—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370#104—228no—
371#104—224no—
372#103—22no—
373#103—224no—
374#102—22no—
375#102—224no—
376#97—221no—
377C4×C8—221no—
378#95—228no—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—81no—
381C2×C11#243211yescharacteristic
382C2×C11C2×#45511yescharacteristic
383C2×C11C2×#45411yescharacteristic
384D11—82no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—224no—
388#41—224no—
389#41—884no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—112no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—444no—
397C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—114no—
410C22×C4—224no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416M16—24no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—114no—
449C42—224no—
450C42—222no—
451C42—442no—
452C42—442no—
453C42D4×D1111yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C11#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—222no—
460C23C2×D4×D1111yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—224no—
466Q8—444no—
467Q8—882no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—224no—
472D4—444no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—444no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4#6704012yes—
501C2×C4#41×D1112yes—
502C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22#1062316412yes—
514C22C2×#6699011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—444no—
522C4—442no—
523C4—444no—
524C4#1062281412yes—
525C4#1062281512yes—
526C4#1062316212yes—
527C4#1062334711yescharacteristic
528C4#1062336311yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—882no—
532C2#1307224511yescharacteristic
533C2C2×#1062281511yescharacteristic
534C2C2×#1062281411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#25667
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13076993C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069604C2semidirect
6. #13069443C2semidirect
7. #13068846C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
9. C11×#3079C2semidirect
187. C4×Dic11#41semidirect
193. #3079D11semidirect
457. C11#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130790122
#130769932
#130698432
#130696042
#130694432
#130688462
C4×#669012
C11×#30792
#2566711