Finite Group Databasebeta

← #14807997

Subgroups — #14807997

Order 2816.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13079009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C214yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068851C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#532C2211yescharacteristic
11#10623364C2212yes—
12#10623358C2212yes—
13#10623259—21no—
14#10623247—21no—
15#10623213—22no—
16#10623149—22no—
17#10623129—22no—
18#10623094—21no—
19#10623086—21no—
20#10623074—21no—
21#10623073—21no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C11×#423C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2214yes—
27C43×C11C2211yescharacteristic
28#10622845C2214yes—
29#10622746C2212yes—
30#10622734C2212yes—
31#10622694—21no—
32#10622683—21no—
33#10622668—22no—
34#10622549C2214yes—
35#10622542—22no—
36#10622542—22no—
37C2×#66869C2212yes—
38C4×#4318C2211yescharacteristic
39#10622464—21no—
40#10622463—21no—
41#10622459—21no—
42#10622455—21no—
43#10622192C2214yes—
44#10622161C2212yes—
45C2×C11×#41C2312yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22D412yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C11×#127D411yescharacteristic
53C11×#124D412yes—
54C11×#121—21no—
55C11×#121—21no—
56C4×D4×C11—21no—
57C4×D4×C11—21no—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64#66992—24no—
65#66991—22no—
66#66991—22no—
67#66989—22no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—24no—
71#66983—22no—
72C4×C22⋊D11—21no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74#66979—22no—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D412yes—
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81#66977—22no—
82C2×#4318C2312yes—
83#66950—22no—
84#66945—22no—
85#66943—22no—
86#66940—22no—
87#66939—24no—
88#66938—24no—
89#66932—24no—
90#66931—24no—
91C4×D44D411yescharacteristic
92C4×D44D411yescharacteristic
93#66925—21no—
94C42×D11—21no—
95#66922—21no—
96#66922—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#104—28no—
108#66899—24no—
109#66896—24no—
110C11⋊#95—28no—
111#66885—22no—
112#66882—22no—
113#66881—22no—
114#66880—22no—
115#66869—24no—
116#66867—21no—
117C4×C11⋊C8—21no—
118#25667—111nomaximal, Sylow
119C11×#41—24no—
120C11×#41—24no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11C2×D414yes—
136#4341—84no—
137#4339—22no—
138#4339—22no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—44no—
146C2×Dic22—44no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
150C11×M16—24no—
151C2×C8×C11—22no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—42no—
158C42×C11—42no—
159C42×C11C2×D411yescharacteristic
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11#4114yescomplemented
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—21no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—21no—
183Dic11⋊C4—21no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—21no—
186C4×Dic11—21no—
187C4×Dic11—21no—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#3511—111no—
192#3141—111no—
193#3079—111no—
194#2862—111no—
195#2040—114no—
196#1997—111no—
197#1962D1111yescharacteristic, complemented
198#1860—114no—
199C4×#104—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203Q8×C11—24no—
204D4×C11—24no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C112−1+412yes—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—84no—
234D44—21no—
235D44—21no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241Dic22—44no—
242Dic22—82no—
243Dic22—82no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—42no—
247#556—221no—
248#555—221no—
249#554—221no—
250#553—222no—
251#548—222no—
252#547—221no—
253#542—222no—
254#537—112no—
255#533—221no—
256#532—221no—
257#532C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—111no—
259C2×C4⋊Q8—111no—
260#520—112no—
261C4×#41—111no—
262#489—222no—
263#487—221no—
264#486—221no—
265#477—221no—
266#476—221no—
267#475—221no—
268#474—221no—
269#428—112no—
270#423C2×D1111yescharacteristic
271C2×#104—112no—
272C2×#104C2×D1114yes—
273#417—114no—
274#417—112no—
275C4×M16—111no—
276#391—222no—
277#391—222no—
278#382—114no—
279C43C2×D1111yescharacteristic
280#343—114no—
281#339—112no—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11#54812yes—
289C2×D11—41no—
290C2×D11—41no—
291C2×D11—41no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—44no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11#45412yes—
297C4×C11#45512yes—
298C4×C11#53211yescharacteristic
299C4×C11#53611yescharacteristic
300C4×C11#54712yes—
301Dic11—41no—
302Dic11—44no—
303Dic11—41no—
304Dic11—41no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41C22×D1112yes—
309C22×Q8—112no—
310C22×Q8—221no—
311C2×M16—112no—
312C2×M16C22×D1112yes—
313C4⋊Q8—221no—
314C4⋊Q8—221no—
315C4⋊Q8—221no—
316C4⋊Q8—221no—
317C4⋊Q8—221no—
318C4⋊Q8—221no—
319C4⋊Q8—221no—
320C4⋊Q8—221no—
321C4⋊Q8D4411yescharacteristic
322#127D4411yescharacteristic
323#126—224no—
324#125—222no—
325#124—224no—
326#124—222no—
327#124D4412yes—
328#123—224no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—222no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—222no—
336#121—224no—
337#121—222no—
338#121—222no—
339C4×Q8—111no—
340C4×Q8—111no—
341C4×Q8—222no—
342C4×Q8—222no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—111no—
346C4×D4—111no—
347C4×D4—224no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—221no—
351C4×D4—221no—
352#117—111no—
353#117—222no—
354#117—222no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—221no—
364C2×C42C22×D1112yes—
365C2×C42C22×D1111yescharacteristic
366#107—222no—
367#106—222no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370#104—28no—
371#104—224no—
372#103—222no—
373#103—224no—
374#102—222no—
375#102—224no—
376#97—221no—
377C4×C8—221no—
378#95—228no—
379C2×C11—22no—
380C2×C11—82no—
381C2×C11#243211yescharacteristic
382C2×C11C2×#45511yescharacteristic
383C2×C11C2×#45411yescharacteristic
384D11—81no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—222no—
388#41—222no—
389#41—884no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—444no—
394C2×Q8—444no—
395C2×Q8—441no—
396C2×Q8—441no—
397C2×Q8C2×D4412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4C2×D4412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—114no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416M16—24no—
417M16—222no—
418M16—222no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—111no—
424C4⋊C4—111no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—441no—
436C4⋊C4—441no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—221no—
443C22⋊C4—221no—
444C22⋊C4—221no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—224no—
449C42—221no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C42C2×D4411yescharacteristic
453C42C2×D4411yescharacteristic
454C42D4×D1111yescharacteristic
455C42D4×D1111yescharacteristic
456C42#434114yescomplemented
457C11#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—221no—
460C23C2×D4×D1111yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—221no—
463Q8—221no—
464Q8—444no—
465Q8—882no—
466Q8—882no—
467Q8—882no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—221no—
473D4—221no—
474D4—442no—
475D4—884no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—221no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—884no—
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4#6693511yescharacteristic
498C2×C4#6693511yescharacteristic
499C2×C4C22×D4411yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C2×#434112yes—
502C2×C4#6704312yes—
503C8—42no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—441no—
511C22—441no—
512C22—441no—
513C22C2×#6693511yescharacteristic
514C22#1062312912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—441no—
520C4—441no—
521C4—444no—
522C4—441no—
523C4—882no—
524C4#1062243812yes—
525C4#1062244012yes—
526C4#1062308612yes—
527C4#1062320611yescharacteristic
528C4#1062324711yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—881no—
532C2#1307224611yescharacteristic
533C2C2×#1062243811yescharacteristic
534C2C2×#1062244011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#25667
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079009C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13076994C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13068851C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1962C2semidirect
163. C42×C11#41semidirect
197. #1962D11semidirect
456. C42#4341semidirect
457. C11#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130790092
#130784322
#130769942
#130698442
#130696042
#130688512
C4×#668692
C11×#19622
#2566711