Finite Group Databasebeta

← #14808002

Subgroups — #14808002

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069840C212yesmaximal, complemented
6#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068848C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623229—21no—
15#10623228—21no—
16#10623226—22no—
17#10623225—22no—
18#10623222—22no—
19#10623045—24no—
20#10623041C2212yes—
21#10623035C2212yes—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#389—24no—
25C11×#384C2212yes—
26C11×#382C2212yes—
27C43×C11C2211yescharacteristic
28#10622682—21no—
29#10622681—22no—
30#10622680—21no—
31#10622679—22no—
32#10622676—22no—
33#10622579C2212yes—
34#10622579C2212yes—
35#10622579C2212yes—
36#10622577C2212yes—
37C2×#66869C2211yescharacteristic
38C2×#66869C2212yes—
39C2×#66869C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622168C2212yes—
44#10622168C2212yes—
45#10622161C2211yescharacteristic
46#10622161C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C11×#125—21no—
50C11×#125—22no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—22no—
53C11×#125—21no—
54C11×#125—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—24no—
56C2×C11×C4⋊C4—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D414yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11—22no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66983—22no—
65#66983—24no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68#66979C2311yescharacteristic
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71C2×#4318C2312yes—
72#66951—24no—
73#66951—24no—
74#66950—22no—
75#66950—22no—
76#66948—24no—
77#66948—22no—
78#66948—22no—
79#66947—24no—
80#66947—24no—
81#66946—24no—
82#66946—22no—
83#66945—24no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66943—24no—
87#66940—22no—
88#66928D412yes—
89#66927D411yescharacteristic
90C4×D44—22no—
91C4×D44D412yes—
92#66925—21no—
93C42×D11—21no—
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22D412yes—
96C11×#95—24no—
97#66874—22no—
98#66874—22no—
99#66874—22no—
100#66873—22no—
101#66873—22no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66871—22no—
105#66869—22no—
106#66869—24no—
107#66869—22no—
108#66869—24no—
109C4⋊(C11⋊C8)—22no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25668—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D414yes—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—21no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×C4⋊C4—24no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—48no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C4⋊C4—42no—
148C42×C11—21no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—44no—
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D412yes—
154C42×C11#4112yes—
155C42×C11#4112yes—
156C22⋊Dic11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—22no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—21no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—21no—
174#4318—21no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180#3512—111no—
181#3142—111no—
182#3080—111no—
183#2859D1111yescharacteristic, complemented
184#2040—112no—
185#2039—112no—
186#1998—111no—
187#1962—111no—
188#1860—112no—
189#1859—112no—
190C4×#104—111no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—21no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
211C22⋊D11—41no—
212C22⋊D11—41no—
213C22⋊D11—42no—
214C22⋊D11—42no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—21no—
218D44—21no—
219D44—21no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—82no—
223D44—84no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—82no—
229C4×D11—84no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234C11⋊C8—42no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237#553—222no—
238#553—224no—
239#552—222no—
240#541—221no—
241#540—221no—
242#537—112no—
243#532—111no—
244#529—222no—
245C2×#125C2×D1111yescharacteristic
246C2×#125C2×D1111yescharacteristic
247#520—112no—
248C4×#41—111no—
249#491—221no—
250#490—221no—
251#488—222no—
252#479—222no—
253#478—222no—
254#428—112no—
255#423—111no—
256C2×#104—112no—
257C2×#104—112no—
258C2×#104—111no—
259C2×#104—111no—
260#417—112no—
261#417—112no—
262#417—112no—
263C4×M16—111no—
264#389—24no—
265#384C2×D1112yes—
266#382C2×D1112yes—
267C43C2×D1111yescharacteristic
268#343—112no—
269#343—112no—
270#339—111no—
271#339—111no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11#54811yescharacteristic
275C22×C11#54811yescharacteristic
276C2×D11—42no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—24no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—44no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11#53211yescharacteristic
288C4×C11#53611yescharacteristic
289C4×C11#54711yescharacteristic
290C4×C11#54711yescharacteristic
291Dic11—41no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294C2×#41—111no—
295C2×#41—112no—
296C2×M16—111no—
297C2×M16—111no—
298C2×M16—112no—
299C4⋊Q8—111no—
300#127—111no—
301#126—224no—
302#126—224no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—224no—
310#124—112no—
311#123—224no—
312#123—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—224no—
318#121—222no—
319#121—224no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—224no—
327C4×D4—222no—
328#117—111no—
329#117—222no—
330#117—224no—
331#117—221no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—222no—
346#104—224no—
347#104—224no—
348#104—222no—
349#104—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#97—221no—
357C4×C8—221no—
358#95—24no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11#243211yescharacteristic
362C2×C11#301812yes—
363D11—82no—
364D11—81no—
365#41—222no—
366#41—222no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—222no—
370#41—222no—
371#41—221no—
372#41—221no—
373C2×Q8—111no—
374C2×Q8—112no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—224no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
389C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
390C22×C4C23×D1111yescharacteristic
391M16—222no—
392M16—222no—
393M16—221no—
394M16—221no—
395M16—221no—
396M16—221no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—222no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—221no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—44no—
424C42—224no—
425C42—222no—
426C42—221no—
427C42D4×D1111yescharacteristic
428C42D4×D1111yescharacteristic
429C42D4×D1112yes—
430C42#434312yes—
431C42#434312yes—
432C11#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—222no—
434C23—221no—
435C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q8—221no—
437Q8—221no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440D4—221no—
441D4—221no—
442D4—222no—
443D4—222no—
444D4—442no—
445D4—442no—
446D4—441no—
447D4—441no—
448D4—882no—
449D4—884no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—882no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4#6699012yes—
469C2×C4#6699012yes—
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×#434311yescharacteristic
473C2×C4C2×#434311yescharacteristic
474C2×C4#6704011yescharacteristic
475C2×C4#6704011yescharacteristic
476C8—442no—
477C8—441no—
478C8—441no—
479C22—22no—
480C22—442no—
481C22—441no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22C2×#6699011yescharacteristic
486C22#1062334811yescharacteristic
487C22#1062334811yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—442no—
495C4—441no—
496C4—442no—
497C4#1062325511yescharacteristic
498C4#1062325611yescharacteristic
499C4#1062325711yescharacteristic
500C4#1062325711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—882no—
504C2—881no—
505C2#1307224111yescharacteristic
506C2#1307796412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2859C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#2859D11
hypocenterC11#25668
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079019C2semidirect
3. #13078434C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069840C2semidirect
6. #13069610C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068848C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. C4×#66869C2semidirect
11. C11×#2859C2semidirect
183. #2859D11semidirect
432. C11#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790192
#130784342
#130698452
#130698402
#130696102
#130694442
#130688482
#130688412
C4×#668692
C11×#28592
#2566811