Finite Group Databasebeta

← #14808004

Subgroups — #14808004

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069841C212yesmaximal, complemented
7#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068852C212yesmaximal, complemented
9#13068845C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623229—21no—
14#10623228—21no—
15#10623226—22no—
16#10623225—22no—
17#10623222—22no—
18#10623045—24no—
19#10623041C2212yes—
20#10623035C2212yes—
21#10623008C2211yescharacteristic
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2211yescharacteristic
27C2×#66889C2212yes—
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2212yes—
30#10622746C2212yes—
31#10622746C2212yes—
32#10622746C2212yes—
33#10622734C2212yes—
34#10622590C2212yes—
35#10622589C2212yes—
36#10622585—24no—
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622460—22no—
39#10622442—22no—
40#10622326—21no—
41#10622316—21no—
42#10622310—22no—
43C11×#343C2212yes—
44C11×#343C2212yes—
45#10622193C2211yescharacteristic
46#10622193C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C2×C11×M16C2311yescharacteristic
52C11×#125—21no—
53C11×#125—22no—
54C11×#125—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#66983—22no—
59#66983—24no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62#66979C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11C2312yes—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic11—22no—
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
69#66951—24no—
70#66951—24no—
71#66950—22no—
72#66950—22no—
73#66948—24no—
74#66948—22no—
75#66948—22no—
76#66947—24no—
77#66947—24no—
78#66946—24no—
79#66946—22no—
80#66945—24no—
81#66945—22no—
82C4⋊C4×D11—22no—
83#66943—24no—
84#66940—22no—
85#66928D412yes—
86#66927D411yescharacteristic
87C4×D44—22no—
88C4×D44D412yes—
89#66925—21no—
90C42×D11—21no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923—22no—
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22D412yes—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#97—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99C11⋊#95—24no—
100#66889—22no—
101#66889—24no—
102#66889—22no—
103#66889—24no—
104#66885—22no—
105#66885—22no—
106#66885—22no—
107#66882—22no—
108#66881—22no—
109#66880—22no—
110#66880—22no—
111#66880—22no—
112#25668—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11C2×D414yes—
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—21no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—22no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D412yes—
155C22⋊Dic11—21no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—48no—
170Dic11⋊C4—42no—
171Dic11⋊C4—42no—
172C4×Dic11—24no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—44no—
178C4×Dic11#4112yes—
179C4×Dic11#4112yes—
180#3512—111no—
181#3142—111no—
182#3080—111no—
183#2859—111no—
184#2040—112no—
185#2039—112no—
186#1998D1111yescharacteristic, complemented
187#1962—111no—
188#1860—112no—
189#1859—112no—
190C4×#104—111no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—21no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
205C22⋊D11—41no—
206C22⋊D11—41no—
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—42no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—21no—
219D44—21no—
220D44—22no—
221D44—22no—
222D44—82no—
223D44—84no—
224C4×D11—42no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—82no—
229C4×D11—84no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234C8×C11—42no—
235C8×C11—41no—
236C8×C11—41no—
237#553—222no—
238#553—224no—
239#552—222no—
240#541—221no—
241#540—221no—
242#537—112no—
243#532—111no—
244#529—222no—
245C2×#125—111no—
246C2×#125C2×D1111yescharacteristic
247#520—112no—
248C4×#41—111no—
249#491—221no—
250#490—221no—
251#488—222no—
252#479—222no—
253#478—222no—
254#428—112no—
255#423C2×D1111yescharacteristic
256C2×#104—112no—
257C2×#104—112no—
258C2×#104—111no—
259C2×#104—111no—
260#417—112no—
261#417—112no—
262#417—112no—
263C4×M16C2×D1111yescharacteristic
264#389—224no—
265#384—112no—
266#382—112no—
267C43—111no—
268#343C2×D1112yes—
269#343C2×D1112yes—
270#339—111no—
271#339—111no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11#54811yescharacteristic
275C22×C11#54811yescharacteristic
276C2×D11—42no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—44no—
284C4×C11#53211yescharacteristic
285C4×C11#53611yescharacteristic
286C4×C11#54711yescharacteristic
287C4×C11#54711yescharacteristic
288Dic11—24no—
289Dic11—42no—
290Dic11—41no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—82no—
294C2×#41—111no—
295C2×#41—112no—
296C2×M16C22×D1111yescharacteristic
297C2×M16C22×D1111yescharacteristic
298C2×M16C22×D1112yes—
299C4⋊Q8—111no—
300#127—111no—
301#126—224no—
302#126—224no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—224no—
307#125—222no—
308#125—221no—
309#125—221no—
310#124—112no—
311#123—224no—
312#123—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—224no—
318#121—222no—
319#121—224no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—112no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—224no—
327C4×D4—222no—
328#117—111no—
329#117—222no—
330#117—224no—
331#117—221no—
332C2×C4⋊C4—112no—
333C2×C4⋊C4—222no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4—224no—
336C2×C4⋊C4D4414yes—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42—111no—
339C2×C42—111no—
340C2×C42—221no—
341C2×C42—222no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—224no—
347#104—224no—
348#104—222no—
349#104—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358#95—224no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11#243211yescharacteristic
362C2×C11#301812yes—
363D11—82no—
364D11—81no—
365#41—222no—
366#41—222no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371#41—222no—
372#41—222no—
373C2×Q8—111no—
374C2×Q8—112no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C22×C4—224no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4C2×D4414yes—
389C22×C4C2×D4412yes—
390C22×C4C23×D1111yescharacteristic
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—448no—
412C4⋊C4—442no—
413C4⋊C4—442no—
414C22⋊C4—224no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—221no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C42—112no—
422C42—112no—
423C42—224no—
424C42—222no—
425C42—221no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42—444no—
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42D4×D1112yes—
432C11#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—222no—
434C23—221no—
435C23C22×D4411yescharacteristic
436Q8—221no—
437Q8—222no—
438Q8—222no—
439Q8—221no—
440D4—221no—
441D4—222no—
442D4—222no—
443D4—221no—
444D4—442no—
445D4—442no—
446D4—441no—
447D4—441no—
448D4—882no—
449D4—884no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—224no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—882no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4#6693512yes—
469C2×C4#6693512yes—
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4#6704011yescharacteristic
473C2×C4#6704011yescharacteristic
474C2×C4#41×D1111yescharacteristic
475C2×C4#41×D1111yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C22—22no—
480C22—442no—
481C22—441no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C22#1062310711yescharacteristic
487C22#1062310711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—224no—
492C4—442no—
493C4—442no—
494C4—441no—
495C4—442no—
496C4—882no—
497C4#1062316211yescharacteristic
498C4#1062316211yescharacteristic
499C4#1062319911yescharacteristic
500C4#1062325511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—882no—
504C2—881no—
505C2#1307224311yescharacteristic
506C2#1307796912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25668
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079017C2semidirect
3. #13078439C2semidirect
4. #13076976C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069841C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068852C2semidirect
9. #13068845C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#1998C2semidirect
186. #1998D11semidirect
432. C11#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790172
#130784392
#130769762
#130698462
#130698412
#130694432
#130688522
#130688452
C4×#668892
C11×#19982
#2566811