Finite Group Databasebeta

← #14808007

Subgroups — #14808007

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic
2#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068846C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623112—22no—
16#10623089—22no—
17#10623071—24no—
18#10623066—21no—
19#10623054C2212yes—
20#10623049—21no—
21#10623010—22no—
22#10623008C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#479—22no—
25C11×#478—22no—
26C11×#428C2212yes—
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C11×#417C2212yes—
29C2×#66901C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622682—21no—
34#10622681—22no—
35#10622680—21no—
36#10622590C2212yes—
37#10622589C2212yes—
38#10622585—24no—
39#10622579C2212yes—
40#10622579C2212yes—
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622192C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2211yescharacteristic
46#10622170C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×#125—21no—
51C11×#125—21no—
52C11×#125—22no—
53C4×Q8×C11D412yes—
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11D412yes—
56C11×#117—21no—
57C11×#117C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63#66992—24no—
64#66991—22no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66982—24no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69C2×C4⋊Dic11C2312yes—
70#66977—22no—
71C2×Dic11⋊C4—24no—
72C2×Dic11⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78#66947—24no—
79#66945—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81#66942—24no—
82#66937—24no—
83(C22⋊D11)⋊C4—24no—
84#66932—24no—
85#66929—24no—
86#66928D412yes—
87#66927D411yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90#66925—24no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923—22no—
94#66922D411yescharacteristic
95C4×Dic22—22no—
96C11×#107—22no—
97C11×#106—22no—
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#103—22no—
100C11×#102—22no—
101#66901—22no—
102#66901—22no—
103C11⋊#95—24no—
104#66889—24no—
105#66889—24no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25668—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11C2×D414yes—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—22no—
133#4339—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×C4×D11—24no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—42no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—21no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D412yes—
155C22⋊Dic11—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—22no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—48no—
168C4×Dic11—24no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—44no—
172C4×Dic11#4112yes—
173C4×Dic11#4112yes—
174#4318—21no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180#3512—111no—
181#3142—111no—
182#3080D1111yescharacteristic, complemented
183#2859—111no—
184#2040—112no—
185#2039—112no—
186#1998—111no—
187#1962—111no—
188#1860—112no—
189#1859—112no—
190C4×#104—111no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194Q8×C11—21no—
195Q8×C11—21no—
196D4×C11—21no—
197D4×C11—21no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—44no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—82no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C22⋊D11—84no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—44no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—82no—
229C4×D11—42no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—84no—
232Dic22—22no—
233Dic22—22no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237#553—224no—
238#553—222no—
239#552—222no—
240#541—221no—
241#540—221no—
242#537—112no—
243#532—111no—
244#529—222no—
245C2×#125—111no—
246C2×#125C2×D1111yescharacteristic
247#520—112no—
248C4×#41C2×D1111yescharacteristic
249#491—221no—
250#490—221no—
251#488—222no—
252#479—22no—
253#478—22no—
254#428C2×D1112yes—
255#423C2×D1111yescharacteristic
256C2×#104—111no—
257C2×#104—111no—
258C2×#104—112no—
259C2×#104—112no—
260#417—112no—
261#417—112no—
262#417C2×D1112yes—
263C4×M16—111no—
264#389—224no—
265#384—112no—
266#382—112no—
267C43—111no—
268#343—112no—
269#343—112no—
270#339—111no—
271#339—111no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11C2×#12011yescharacteristic
276C22×C11#54811yescharacteristic
277C22×C11#54811yescharacteristic
278C2×D11—42no—
279C2×D11—42no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—41no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—82no—
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11#53611yescharacteristic
288C4×C11#54711yescharacteristic
289C4×C11#54711yescharacteristic
290Dic11—24no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—44no—
294C2×#41—112no—
295C2×#41C22×D1111yescharacteristic
296C2×M16—111no—
297C2×M16—111no—
298C2×M16C22×D1112yes—
299C4⋊Q8—111no—
300#127—111no—
301#126—224no—
302#126—224no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125—224no—
307#125—221no—
308#125—221no—
309#125—222no—
310#124—112no—
311#123—224no—
312#123—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—224no—
316#121—222no—
317#121—224no—
318#121—222no—
319#121—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8C22⋊D1112yes—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4C22⋊D1112yes—
328#117—21no—
329#117—224no—
330#117—222no—
331#117C22×D1111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—114no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—224no—
337C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—111no—
340C2×C42—111no—
341C2×C42—222no—
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—224no—
347#104—224no—
348#104—222no—
349#104—222no—
350#103—22no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—22no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#97—221no—
357C4×C8—221no—
358#95—224no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—81no—
362C2×C11#243211yescharacteristic
363C2×C11#301812yes—
364D11—82no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—222no—
370#41—222no—
371#41—222no—
372#41—222no—
373C2×Q8—112no—
374C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—114no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4D4×D1112yes—
390C22×C4C23×D1111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—221no—
394M16—221no—
395M16—221no—
396M16—221no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—221no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—224no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—448no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—112no—
424C42—112no—
425C42—224no—
426C42—221no—
427C42—221no—
428C42—444no—
429C42D4×D1111yescharacteristic
430C42D4×D1111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1112yes—
432C11#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—222no—
435C23C2×D4×D1111yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—222no—
445D4—222no—
446D4—442no—
447D4—442no—
448D4—882no—
449D4—884no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—224no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—224no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—444no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4#6699012yes—
469C2×C4#6699012yes—
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#6704011yescharacteristic
472C2×C4#6704011yescharacteristic
473C2×C4#41×D1111yescharacteristic
474C2×C4#41×D1111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—441no—
478C8—441no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22#1062316411yescharacteristic
486C22#1062316411yescharacteristic
487C22C2×#6699011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—224no—
494C4—442no—
495C4—442no—
496C4—444no—
497C4#1062316211yescharacteristic
498C4#1062316211yescharacteristic
499C4#1062334711yescharacteristic
500C4#1062336311yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—882no—
505C2#1307224511yescharacteristic
506C2#1307796212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3080C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082538C2
hypercenter#3080D11
hypocenterC11#25668
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079019C2semidirect
3. #13076976C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069608C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068846C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. C4×#66901C2semidirect
11. C11×#3080C2semidirect
182. #3080D11semidirect
432. C11#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790192
#130769762
#130698432
#130698382
#130696082
#130694432
#130688462
#130688392
C4×#669012
C11×#30802
#2566811