Finite Group Databasebeta

← #14808008

Subgroups — #14808008

Order 2816.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic
2#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069839C212yesmaximal, complemented
7#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068851C212yesmaximal, complemented
9#13068844C212yesmaximal, complemented
10C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623364C2212yes—
14#10623358C2212yes—
15#10623262—21no—
16#10623250—21no—
17#10623211—22no—
18#10623132—24no—
19#10623096—22no—
20#10623072—22no—
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C2×C11×#104C2212yes—
26C2×C11×#104C2212yes—
27C43×C11C2211yescharacteristic
28#10622845C2212yes—
29#10622845C2212yes—
30#10622746C2212yes—
31#10622734C2212yes—
32#10622695—21no—
33#10622684—21no—
34#10622669—22no—
35#10622549C2212yes—
36#10622548C2212yes—
37#10622541—24no—
38C2×#66869C2211yescharacteristic
39C2×#66869C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622460—22no—
42#10622442—22no—
43#10622192C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622161C2211yescharacteristic
46#10622161C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2312yes—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124D412yes—
53C11×#121—22no—
54C4×D4×C11—22no—
55C2×C42×C11—22no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60Q8×Dic11—22no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66988—24no—
65D4×Dic11—22no—
66D4×Dic11—24no—
67#66983—22no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69#66979—22no—
70#66979C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4D414yes—
78C2×#4318C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80#66951—24no—
81#66942—24no—
82#66936—24no—
83(C22⋊D11)⋊C4—24no—
84#66932—24no—
85#66930—24no—
86C4×D44D412yes—
87#66925—21no—
88C42×D11—21no—
89#66923—21no—
90#66923—22no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66923—21no—
94#66923—22no—
95C4×Dic22D412yes—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#104—24no—
98C11×#104—24no—
99#66899—22no—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102#66896—22no—
103C11⋊#95—24no—
104#66885—22no—
105#66882—22no—
106#66881—22no—
107#66880—22no—
108#66869—22no—
109#66869—22no—
110#66867—21no—
111C4×C11⋊C8—21no—
112#25668—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—22no—
114C11×#41—22no—
115C11×#41—22no—
116C11×#41—22no—
117C2×Q8×C11C2×D412yes—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11C2×D414yes—
131#4339—21no—
132#4339—21no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C11×M16—22no—
140C11×M16—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C42×C11—21no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—44no—
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11#4112yes—
152C42×C11#4112yes—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—21no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—48no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—42no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—24no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—21no—
174#4318—21no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180#3512—111no—
181#3142—111no—
182#3080—111no—
183#2859—111no—
184#2040—112no—
185#2039—112no—
186#1998—111no—
187#1962D1111yescharacteristic, complemented
188#1860—112no—
189#1859—112no—
190C4×#104—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—21no—
194Q8×C11—22no—
195Q8×C11—22no—
196D4×C11—22no—
197D4×C11—22no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—24no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
217C22⋊D11—41no—
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—84no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—84no—
227D44—21no—
228D44—21no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—82no—
232Dic22—21no—
233Dic22—21no—
234C8×C11—42no—
235C11⋊C8—41no—
236C11⋊C8—41no—
237#553—224no—
238#553—222no—
239#552—222no—
240#541—221no—
241#540—221no—
242#537—112no—
243#532C2×D1111yescharacteristic
244#529—222no—
245C2×#125—111no—
246C2×#125—111no—
247#520—112no—
248C4×#41—111no—
249#491—221no—
250#490—221no—
251#488—222no—
252#479—222no—
253#478—222no—
254#428—112no—
255#423C2×D1111yescharacteristic
256C2×#104—111no—
257C2×#104—111no—
258C2×#104C2×D1112yes—
259C2×#104C2×D1112yes—
260#417—112no—
261#417—112no—
262#417—112no—
263C4×M16—111no—
264#389—224no—
265#384—112no—
266#382—112no—
267C43C2×D1111yescharacteristic
268#343—112no—
269#343—112no—
270#339—111no—
271#339—111no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—42no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54811yescharacteristic
278C22×C11#54811yescharacteristic
279C2×D11—41no—
280C2×D11—42no—
281C4×C11—24no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—22no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#53211yescharacteristic
287C4×C11#53611yescharacteristic
288C4×C11#54711yescharacteristic
289C4×C11#54711yescharacteristic
290Dic11—41no—
291Dic11—42no—
292Dic11—44no—
293Dic11—82no—
294C2×#41—111no—
295C2×#41C22×D1112yes—
296C2×M16—111no—
297C2×M16—111no—
298C2×M16C22×D1112yes—
299C4⋊Q8D4411yescharacteristic
300#127D4411yescharacteristic
301#126—224no—
302#126—224no—
303#125—224no—
304#125—221no—
305#125—221no—
306#125—221no—
307#125—221no—
308#125—222no—
309#125—222no—
310#124D4412yes—
311#123—224no—
312#123—224no—
313C22⋊Q8—222no—
314C22⋊Q8—222no—
315#121—22no—
316#121—222no—
317#121—224no—
318#121—224no—
319#121—222no—
320C4×Q8—112no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—112no—
324C4×D4—224no—
325C4×D4—224no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—222no—
328#117—111no—
329#117—224no—
330#117—222no—
331#117—221no—
332C2×C4⋊C4—114no—
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—224no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341C2×C42C22×D1111yescharacteristic
342C2×C42C22×D1111yescharacteristic
343#107—222no—
344#106—222no—
345C4⋊C8—22no—
346#104—24no—
347#104—24no—
348#104—222no—
349#104—222no—
350#103—222no—
351#103—222no—
352#103—222no—
353#102—222no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#97—221no—
357C4×C8—221no—
358#95—224no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—82no—
362C2×C11#243211yescharacteristic
363C2×C11#301812yes—
364D11—81no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372#41—221no—
373C2×Q8—111no—
374C2×Q8C2×D4412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—111no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4C2×D4412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—114no—
385C22×C4—224no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4—222no—
389C22×C4D4×D1112yes—
390C22×C4C23×D1111yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—221no—
394M16—221no—
395M16—221no—
396M16—221no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—221no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—112no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—448no—
412C4⋊C4—442no—
413C4⋊C4—442no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—221no—
420C22⋊C4—222no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—44no—
424C42—224no—
425C42—222no—
426C42—221no—
427C42C2×D4411yescharacteristic
428C42C2×D4411yescharacteristic
429C42D4×D1112yes—
430C42#434112yes—
431C42#434112yes—
432C11#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—221no—
435C23C2×D4×D1111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—221no—
439Q8—221no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—221no—
446D4—221no—
447D4—441no—
448D4—441no—
449D4—884no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—221no—
460C2×C4—224no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—444no—
464C2×C4—444no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—882no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4#6693512yes—
469C2×C4#6693512yes—
470C2×C4C22×D4411yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×#434111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434111yescharacteristic
474C2×C4#6704311yescharacteristic
475C2×C4#6704311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—441no—
478C8—441no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—441no—
484C22—442no—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C22#1062312911yescharacteristic
487C22#1062312911yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—441no—
494C4—444no—
495C4—442no—
496C4—882no—
497C4#1062308611yescharacteristic
498C4#1062308611yescharacteristic
499C4#1062320611yescharacteristic
500C4#1062324711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—881no—
505C2#1307224611yescharacteristic
506C2#1307796712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082536C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#25668
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079016C2semidirect
3. #13078439C2semidirect
4. #13076979C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069839C2semidirect
7. #13069608C2semidirect
8. #13068851C2semidirect
9. #13068844C2semidirect
10. C4×#66869C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
187. #1962D11semidirect
432. C11#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130790162
#130784392
#130769792
#130698442
#130698392
#130696082
#130688512
#130688442
C4×#668692
C11×#19622
#2566811