Finite Group Databasebeta

← #14808011

Subgroups — #14808011

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069842C212yesmaximal, complemented
5#13069837C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068849C212yesmaximal, complemented
9#13068842C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556—21no—
13C11×#555—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—22no—
16C11×#548—22no—
17C11×#547—21no—
18C11×#542—22no—
19C11×#537C2212yes—
20C11×#533—21no—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C11×#520C2212yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2211yescharacteristic
31#10622845C2212yes—
32#10622845C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34#10622842—22no—
35#10622695—21no—
36#10622684—21no—
37#10622669—22no—
38#10622635—21no—
39#10622635—21no—
40#10622622—21no—
41#10622622—21no—
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622608C2211yescharacteristic
44#10622593—22no—
45#10622590C2212yes—
46#10622589C2212yes—
47#10622545C2211yescharacteristic
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622168C2212yes—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55C2×C11×#41C2312yes—
56C22×Q8×C11D412yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#126—24no—
64C11×#125—22no—
65C11×#124—22no—
66C11×#124—24no—
67C11×#124D412yes—
68C11×#123—24no—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—22no—
72C11×C22⋊Q8—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—22no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—24no—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11D411yescharacteristic
83C4×D4×C11—22no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—24no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11D411yescharacteristic
91C4×D4×C11D411yescharacteristic
92C11×#117—22no—
93C11×#117—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117C2311yescharacteristic
96C2×C11×C4⋊C4—22no—
97C2×C11×C4⋊C4D412yes—
98C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42×C11—21no—
100C2×C42×C11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic11C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110#66923—21no—
111#66923—21no—
112#66923—21no—
113#66923—21no—
114#66901—24no—
115#66901—24no—
116#66901—24no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—22no—
120#66899—22no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—22no—
124#66896—22no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—24no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#25669—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—22no—
142C11×#41—22no—
143C11×#41—84no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—82no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—24no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C2×D414yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C11×C4⋊C4—24no—
169C11×C4⋊C4—24no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—24no—
181C11×C22⋊C4—24no—
182C11×C22⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—24no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—84no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11#4114yescomplemented
207#4318—22no—
208#4318—22no—
209#4318—22no—
210#4318—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#3511D1111yescharacteristic
215#3142—111no—
216#3080—111no—
217#2660—111no—
218#2040—112no—
219#2039—112no—
220#1997—111no—
221#1963—111no—
222#1860—112no—
223#1859—112no—
224#1759—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—44no—
233Q8×C11—82no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—22no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—84no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11—84no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4112yes—
265C2×C4×C112−1+412yes—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—42no—
276#556—21no—
277#555—21no—
278#554—21no—
279#553—22no—
280#548—22no—
281#547—21no—
282#542—22no—
283#537C2×D1112yes—
284#533—21no—
285#532—21no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#125—111no—
289#520C2×D1112yes—
290C4×#41C2×D1111yescharacteristic
291#491—221no—
292#490—221no—
293#488—222no—
294#479—221no—
295#479—221no—
296#478—221no—
297#478—221no—
298#428—111no—
299#428—111no—
300#423—111no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#417—111no—
305#417—111no—
306#417—112no—
307#417—112no—
308C4×M16—111no—
309#398—222no—
310#395—222no—
311#384—112no—
312#382—112no—
313#376—111no—
314#343—112no—
315#343—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#54812yes—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11#53211yescharacteristic
337C4×C11#53611yescharacteristic
338C4×C11#54712yes—
339Dic11—44no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D1111yescharacteristic
344C2×#41C22×D1112yes—
345C22×Q8C22⋊D1112yes—
346C2×M16—112no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354#127C22⋊D1111yescharacteristic
355#126—24no—
356#125—22no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#124—22no—
362#124—24no—
363#124C22⋊D1112yes—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—24no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—224no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—112no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409#104—224no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#97—221no—
421C4×C8—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—224no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11—82no—
428C2×C11#243211yescharacteristic
429C2×C11#301911yescharacteristic
430C2×C11#302011yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—84no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
449C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—222no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—884no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C42—24no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—114no—
503C42—222no—
504C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C11#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4#6700611yescharacteristic
550C2×C4#6700611yescharacteristic
551C2×C4#6700611yescharacteristic
552C2×C4#6700611yescharacteristic
553C2×C4#41×D1112yes—
554C2×C4#6704312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—442no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22#1062336212yes—
569C22C2×#6700611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—444no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4#1062335512yes—
583C4#1062335611yescharacteristic
584C4#1062336311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1307224011yescharacteristic
589C2#1307797311yescharacteristic
590C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3511C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3511D11
hypocenterC11#25669
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079016C2semidirect
2. #13078438C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13069842C2semidirect
5. #13069837C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068849C2semidirect
9. #13068842C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
206. C4×Dic11#41semidirect
508. C11#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790162
#130784382
#130747362
#130698422
#130698372
#130696062
#130694492
#130688492
#130688422
#130684262
C11×#35112
#2566911