Finite Group Databasebeta

← #14808013

Subgroups — #14808013

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069840C212yesmaximal, complemented
6#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068848C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623348—22no—
15#10623265—21no—
16#10623264—22no—
17#10623263—21no—
18#10623261—21no—
19#10623259—21no—
20#10623257—21no—
21#10623256—21no—
22#10623045—22no—
23#10623041C2212yes—
24#10623035C2212yes—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C4×#4339C2211yescharacteristic
27C11×#398—22no—
28C11×#395—22no—
29C11×#384C2212yes—
30C11×#382C2212yes—
31C11×#376C2211yescharacteristic
32#10622682—21no—
33#10622681—22no—
34#10622680—21no—
35#10622679—21no—
36#10622679—21no—
37#10622676—21no—
38#10622676—21no—
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2212yes—
41#10622579C2211yescharacteristic
42#10622579C2212yes—
43#10622577C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47C2×#66869C2212yes—
48#10622537C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622168C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—24no—
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C11C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#67000—24no—
76#66999—22no—
77#66999—24no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—24no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—24no—
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66946—22no—
97#66946—22no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—22no—
102#66940—22no—
103#66928D412yes—
104#66927D411yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109#66925—21no—
110C42×D11—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×#95—21no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—24no—
117#66874—21no—
118#66874—21no—
119#66874—22no—
120#66874—22no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66871—21no—
128#66871—21no—
129#66869—24no—
130#66869—24no—
131#66869—24no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#25669—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—82no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D414yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149#4343—84no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—84no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11#4114yescomplemented
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—22no—
208#4318—22no—
209#4318—22no—
210#4318—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#3511—111no—
215#3142—111no—
216#3080—111no—
217#2660D1111yescharacteristic, complemented
218#2040—112no—
219#2039—112no—
220#1997—111no—
221#1963—111no—
222#1860—112no—
223#1859—112no—
224#1759—111no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228Q8×C11—44no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4112yes—
248C2×C4×C112−1+412yes—
249C22⋊D11—42no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—84no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—84no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—42no—
276#556—221no—
277#555—221no—
278#554—221no—
279#553—222no—
280#548—222no—
281#547—221no—
282#542—222no—
283#537—112no—
284#533—221no—
285#532—111no—
286#532—221no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#125C2×D1111yescharacteristic
289#520—112no—
290C4×#41—111no—
291#491—221no—
292#490—221no—
293#488—222no—
294#479—221no—
295#479—221no—
296#478—221no—
297#478—221no—
298#428—111no—
299#428—111no—
300#423—111no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#417—111no—
305#417—111no—
306#417—112no—
307#417—112no—
308C4×M16—111no—
309#398—22no—
310#395—22no—
311#384C2×D1112yes—
312#382C2×D1112yes—
313#376C2×D1111yescharacteristic
314#343—112no—
315#343—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#54812yes—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11—44no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11#53211yescharacteristic
336C4×C11#53611yescharacteristic
337C4×C11#54712yes—
338Dic11—41no—
339Dic11—42no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—112no—
344C2×#41—222no—
345C22×Q8C22⋊D1112yes—
346C2×M16—112no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16—111no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—222no—
363#124—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—224no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—111no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C42—221no—
401C2×C42C22×D1112yes—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409#104—224no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#97—221no—
421C4×C8—221no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—24no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11#243211yescharacteristic
427C2×C11#301911yescharacteristic
428C2×C11#302011yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—82no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—222no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—884no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—112no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
459C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—222no—
463M16—222no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—22no—
499C42—224no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42#434314yescomplemented
508C11#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—222no—
511C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—222no—
517Q8—222no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—222no—
521D4—222no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4C2×#434312yes—
556C2×C4#6704012yes—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—442no—
566C22—441no—
567C22—442no—
568C22C2×#6699011yescharacteristic
569C22#1062334812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—442no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4#1062325511yescharacteristic
583C4#1062325611yescharacteristic
584C4#1062325712yes—
585C2—22no—
586C2—881no—
587C2—882no—
588C2#1307224111yescharacteristic
589C2#1307797211yescharacteristic
590C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#2660D11
hypocenterC11#25669
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079019C2semidirect
3. #13078434C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069840C2semidirect
6. #13069606C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068848C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2660C2semidirect
186. C42×C11#41semidirect
217. #2660D11semidirect
507. C42#4343semidirect
508. C11#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790192
#130784342
#130698452
#130698402
#130696062
#130694482
#130688482
#130688412
#130684272
C11×#26602
#2566911