Finite Group Databasebeta

← #14808015

Subgroups — #14808015

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082529C211yesmaximal, characteristic
2#13079017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069841C212yesmaximal, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068852C212yesmaximal, complemented
9#13068845C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#10623348—22no—
14#10623265—21no—
15#10623264—22no—
16#10623263—21no—
17#10623261—21no—
18#10623259—21no—
19#10623257—21no—
20#10623256—21no—
21#10623045—22no—
22#10623041C2212yes—
23#10623035C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622842—22no—
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622746C2212yes—
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2212yes—
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622593—22no—
40#10622590C2212yes—
41#10622589C2212yes—
42#10622545C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622460—21no—
45#10622442—21no—
46#10622442—21no—
47#10622326—21no—
48#10622316—21no—
49#10622310—22no—
50C11×#343C2212yes—
51C11×#343C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53C22×Q8×C11D412yes—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—22no—
68#67000—24no—
69#66999—22no—
70#66999—24no—
71Q8×Dic11—22no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983—24no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—24no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic11C2312yes—
85#66951—24no—
86#66950—22no—
87#66950—22no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943—22no—
98#66940—22no—
99#66928D412yes—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107#66923—21no—
108#66923—21no—
109#66923—21no—
110#66923—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—24no—
121#66889—24no—
122#66889—24no—
123#66889—24no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#25669—111nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—82no—
140C22×C4×C11C2×D414yes—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—21no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149#4343—84no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—21no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—84no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11#4114yescomplemented
214#3511—111no—
215#3142—111no—
216#3080—111no—
217#2660—111no—
218#2040—112no—
219#2039—112no—
220#1997D1111yescharacteristic, complemented
221#1963—111no—
222#1860—112no—
223#1859—112no—
224#1759—111no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228Q8×C11—44no—
229Q8×C11—82no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4112yes—
241C2×C4×C112−1+412yes—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—22no—
259D44—22no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—84no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—84no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—22no—
272Dic22—22no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—42no—
276#556—221no—
277#555—221no—
278#554—221no—
279#553—222no—
280#548—222no—
281#547—221no—
282#542—222no—
283#537—112no—
284#533—221no—
285#532—111no—
286#532—221no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#125—111no—
289#520—112no—
290C4×#41—111no—
291#491—221no—
292#490—221no—
293#488—222no—
294#479—221no—
295#479—221no—
296#478—221no—
297#478—221no—
298#428—111no—
299#428—111no—
300#423C2×D1111yescharacteristic
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#417—111no—
305#417—111no—
306#417—112no—
307#417—112no—
308C4×M16C2×D1111yescharacteristic
309#398—222no—
310#395—222no—
311#384—112no—
312#382—112no—
313#376—111no—
314#343C2×D1112yes—
315#343C2×D1112yes—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#54812yes—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11#53211yescharacteristic
333C4×C11#53611yescharacteristic
334C4×C11#54712yes—
335Dic11—44no—
336Dic11—41no—
337Dic11—42no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—112no—
344C2×#41—222no—
345C22×Q8D4412yes—
346C2×M16C22×D1112yes—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—222no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#124—112no—
362#124—222no—
363#124—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—222no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—224no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—224no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—111no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—224no—
398C2×C4⋊C4D4412yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
400C2×C42—112no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#104—224no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—224no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11#243211yescharacteristic
427C2×C11#301911yescharacteristic
428C2×C11#302011yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—82no—
431#41—222no—
432#41—222no—
433#41—222no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—884no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—112no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4C2×D4414yes—
459C22×C4C2×D4411yescharacteristic
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—884no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—114no—
499C42—224no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42—222no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42D4×D1111yescharacteristic
508C11#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—222no—
511C23C22×D4411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—221no—
515Q8—222no—
516Q8—222no—
517Q8—221no—
518D4—221no—
519D4—222no—
520D4—222no—
521D4—221no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—224no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4#6693511yescharacteristic
550C2×C4#6693511yescharacteristic
551C2×C4#6693511yescharacteristic
552C2×C4#6693511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6704012yes—
556C2×C4#41×D1112yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—442no—
566C22—441no—
567C22—442no—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C22#1062310712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—444no—
576C4—442no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4—881no—
582C4#1062316212yes—
583C4#1062319911yescharacteristic
584C4#1062325511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—881no—
587C2—882no—
588C2#1307224311yescharacteristic
589C2#1307797611yescharacteristic
590C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082529C2
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#25669
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079017C2semidirect
3. #13078439C2semidirect
4. #13074736C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069841C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068852C2semidirect
9. #13068845C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
213. C4×Dic11#41semidirect
220. #1997D11semidirect
508. C11#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825292
#130790172
#130784392
#130747362
#130698462
#130698412
#130694472
#130688522
#130688452
#130684292
C11×#19972
#2566911