Finite Group Databasebeta

← #14808018

Subgroups — #14808018

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082527C211yesmaximal, characteristic
2#13079019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068846C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623115—21no—
16#10623110—21no—
17#10623096—22no—
18#10623094—21no—
19#10623083—22no—
20#10623082—21no—
21#10623065—22no—
22#10623054C2212yes—
23#10623008—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#479—21no—
28C11×#479—21no—
29C11×#478—21no—
30C11×#478—21no—
31C11×#428C2211yescharacteristic
32C11×#428C2211yescharacteristic
33C11×#423C2211yescharacteristic
34C11×#417C2211yescharacteristic
35C11×#417C2211yescharacteristic
36C2×#66901C2212yes—
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66889C2212yes—
39#10622682—21no—
40#10622681—22no—
41#10622680—21no—
42#10622596—22no—
43#10622592—22no—
44#10622590C2212yes—
45#10622589C2212yes—
46#10622579C2212yes—
47#10622579C2212yes—
48#10622545C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50#10622192C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C11×#117—21no—
70C11×#117C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66999—22no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80#66983—22no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983—22no—
84#66979—22no—
85C2×C4⋊Dic11D412yes—
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic11C2312yes—
91C2×#4318C2312yes—
92#66951—24no—
93#66949—24no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928D412yes—
101#66927D411yescharacteristic
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66923—22no—
107#66922—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922D411yescharacteristic
112C4×Dic22—22no—
113C4×Dic22—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#107—21no—
116C11×#106—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8—21no—
120C11×#103—21no—
121C11×#103—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124#66901—24no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—24no—
128#66889—24no—
129#66889—24no—
130#66874—22no—
131#66874—22no—
132#66873—22no—
133#66873—22no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#25669—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11C2×D414yes—
154#4339—22no—
155#4339—22no—
156#4339—22no—
157#4339—22no—
158#4339—84no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D412yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205Dic11⋊C4—24no—
206Dic11⋊C4—24no—
207Dic11⋊C4—84no—
208C4×Dic11—24no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11#4114yescomplemented
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214#3511—111no—
215#3142—111no—
216#3080D1111yescharacteristic, complemented
217#2660—111no—
218#2040—112no—
219#2039—112no—
220#1997—111no—
221#1963—111no—
222#1860—112no—
223#1859—112no—
224#1759—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—42no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4112yes—
252C2×C4×C112−1+412yes—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—84no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—24no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—44no—
262D44—22no—
263D44—22no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—84no—
269Dic22—22no—
270Dic22—22no—
271Dic22—44no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—42no—
276#556—221no—
277#555—221no—
278#554—221no—
279#553—222no—
280#548—222no—
281#547—221no—
282#542—222no—
283#537—112no—
284#533—221no—
285#532—111no—
286#532—221no—
287C2×C4⋊Q8—111no—
288C2×#125C2×D1111yescharacteristic
289#520—112no—
290C4×#41C2×D1111yescharacteristic
291#491—221no—
292#490—221no—
293#488—222no—
294#479—21no—
295#479—21no—
296#478—21no—
297#478—21no—
298#428C2×D1111yescharacteristic
299#428C2×D1111yescharacteristic
300#423C2×D1111yescharacteristic
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#417—112no—
305#417—112no—
306#417C2×D1111yescharacteristic
307#417C2×D1111yescharacteristic
308C4×M16—111no—
309#398—222no—
310#395—222no—
311#384—112no—
312#382—112no—
313#376—111no—
314#343—112no—
315#343—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#54812yes—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11#53211yescharacteristic
337C4×C11#53611yescharacteristic
338C4×C11#54712yes—
339Dic11—44no—
340Dic11—42no—
341Dic11—44no—
342C2×#41—112no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41C22×D1111yescharacteristic
345C22×Q8—112no—
346C2×M16—112no—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354#127—111no—
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—222no—
361#124—112no—
362#124—222no—
363#124—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
387C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—112no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—224no—
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—112no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#104—224no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—222no—
415#103—222no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#97—221no—
421C4×C8—221no—
422#95—224no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—81no—
427C2×C11#243211yescharacteristic
428C2×C11#301911yescharacteristic
429C2×C11#302011yescharacteristic
430D11—82no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—222no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—884no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—882no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—114no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—224no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—884no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—114no—
502C42—224no—
503C42—222no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C11#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—222no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—222no—
515Q8—222no—
516Q8—444no—
517Q8—882no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—222no—
522D4—222no—
523D4—442no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—444no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6704012yes—
555C2×C4#41×D1112yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22#1062316412yes—
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—444no—
580C4—442no—
581C4—444no—
582C4#1062316212yes—
583C4#1062334711yescharacteristic
584C4#1062336311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—882no—
588C2#1307224511yescharacteristic
589C2#1307797111yescharacteristic
590C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3080C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082527C2
hypercenter#3080D11
hypocenterC11#25669
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079019C2semidirect
3. #13074737C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069604C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068846C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3080C2semidirect
210. C4×Dic11#41semidirect
216. #3080D11semidirect
508. C11#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825272
#130790192
#130747372
#130698432
#130698382
#130696042
#130694472
#130688462
#130688392
#130684262
C11×#30802
#2566911