Finite Group Databasebeta

← #14808020

Subgroups — #14808020

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082523C211yesmaximal, characteristic
2#13078434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068847C212yesmaximal, complemented
9#13068840C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623358C2212yes—
16#10623259—21no—
17#10623247—21no—
18#10623213—22no—
19#10623149—22no—
20#10623129—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23#10623074—21no—
24#10623073—21no—
25C4×#4339C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#491—21no—
28C11×#490—21no—
29C11×#488—22no—
30C11×#417C2212yes—
31C11×#417C2212yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66889C2212yes—
36#10622679—21no—
37#10622679—21no—
38#10622676—21no—
39#10622676—21no—
40#10622596—22no—
41#10622592—22no—
42#10622590C2212yes—
43#10622589C2212yes—
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622577C2211yescharacteristic
47#10622577C2211yescharacteristic
48#10622545C2211yescharacteristic
49#10622537C2211yescharacteristic
50#10622193C2212yes—
51#10622192C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D412yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#124D412yes—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66989—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—24no—
83#66983—22no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86#66979—22no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D412yes—
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96#66950—22no—
97#66945—22no—
98#66943—22no—
99#66940—22no—
100#66939—24no—
101#66938—24no—
102#66932—24no—
103#66931—24no—
104C4×D44D411yescharacteristic
105C4×D44D411yescharacteristic
106#66925—21no—
107C42×D11—21no—
108#66922—21no—
109#66922—21no—
110#66922—21no—
111#66922—21no—
112C4×Dic22D411yescharacteristic
113C4×Dic22D411yescharacteristic
114C11×#103—22no—
115C11×#103—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66901—24no—
121#66901—24no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—24no—
125#66889—24no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134C4⋊(C11⋊C8)—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136#25669—111nomaximal, Sylow
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D414yes—
157#4341—84no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—82no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189C22⋊Dic11—21no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—84no—
204C4×Dic11—24no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11#4114yescomplemented
210#4318—22no—
211#4318—22no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214#3511—111no—
215#3142D1111yescharacteristic, complemented
216#3080—111no—
217#2660—111no—
218#2040—112no—
219#2039—112no—
220#1997—111no—
221#1963—111no—
222#1860—112no—
223#1859—112no—
224#1759—111no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—22no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4112yes—
252C2×C4×C112−1+412yes—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—84no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—84no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—44no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—221no—
277#555—221no—
278#554—221no—
279#553—222no—
280#548—222no—
281#547—221no—
282#542—222no—
283#537—112no—
284#533—221no—
285#532—221no—
286#532C2×D1111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—111no—
288C2×#125C2×D1111yescharacteristic
289#520—112no—
290C4×#41—111no—
291#491—21no—
292#490—21no—
293#488—22no—
294#479—221no—
295#479—221no—
296#478—221no—
297#478—221no—
298#428—111no—
299#428—111no—
300#423—111no—
301C2×#104—112no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#417—111no—
305#417—111no—
306#417C2×D1112yes—
307#417C2×D1112yes—
308C4×M16C2×D1111yescharacteristic
309#398—222no—
310#395—222no—
311#384—112no—
312#382—112no—
313#376—111no—
314#343—112no—
315#343—112no—
316#339—112no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#54812yes—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11#53211yescharacteristic
335C4×C11#53611yescharacteristic
336C4×C11#54712yes—
337Dic11—44no—
338Dic11—41no—
339Dic11—44no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—111no—
343C2×#41—222no—
344C2×#41C22×D1112yes—
345C22×Q8—112no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—111no—
348C2×M16C22×D1112yes—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354#127C22⋊D1111yescharacteristic
355#126—224no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—222no—
361#124—224no—
362#124—222no—
363#124C22⋊D1112yes—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—222no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—224no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—111no—
389#117—222no—
390#117—222no—
391#117—221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—112no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—224no—
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C42—112no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409#104—224no—
410#104—224no—
411#104—224no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—224no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11#243211yescharacteristic
428C2×C11#301911yescharacteristic
429C2×C11#302011yescharacteristic
430D11—81no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—884no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—882no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—114no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—224no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—884no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C42—114no—
499C42—224no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—222no—
503C42—221no—
504C42D4×D1111yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C11#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—221no—
511C23C2×D4×D1111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—444no—
517Q8—882no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—224no—
541C2×C4—224no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—444no—
548C2×C4—884no—
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C2×C4#6699011yescharacteristic
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1112yes—
555C2×C4#6704312yes—
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22#1062320812yes—
569C22C2×#6699011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—444no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—444no—
581C4—441no—
582C4#1062319911yescharacteristic
583C4#1062320611yescharacteristic
584C4#1062335512yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—881no—
588C2#1307224711yescharacteristic
589C2#1307797111yescharacteristic
590C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3142C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082523C2
hypercenter#3142D11
hypocenterC11#25669
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078434C2semidirect
3. #13074737C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069605C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068847C2semidirect
9. #13068840C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3142C2semidirect
209. C4×Dic11#41semidirect
215. #3142D11semidirect
508. C11#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825232
#130784342
#130747372
#130698432
#130698382
#130696052
#130694492
#130688472
#130688402
#130684292
C11×#31422
#2566911