Finite Group Databasebeta

← #14808023

Subgroups — #14808023

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069840C212yesmaximal, complemented
6#13069610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068848C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10#13068427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623229—21no—
15#10623228—21no—
16#10623226—21no—
17#10623226—21no—
18#10623225—21no—
19#10623225—21no—
20#10623222—21no—
21#10623222—21no—
22#10623045—22no—
23#10623045—22no—
24#10623041C2211yescharacteristic
25#10623041C2211yescharacteristic
26#10623035C2211yescharacteristic
27#10623035C2211yescharacteristic
28#10623008C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#398—22no—
31C11×#395—22no—
32C11×#384C2212yes—
33C11×#382C2212yes—
34C11×#376C2211yescharacteristic
35#10622707—21no—
36#10622706—21no—
37#10622704—21no—
38#10622702—21no—
39#10622702—21no—
40#10622701—21no—
41#10622700—21no—
42#10622697—21no—
43#10622579C2212yes—
44#10622579C2212yes—
45#10622579C2212yes—
46#10622577C2212yes—
47C2×#66869C2212yes—
48C2×#66869C2212yes—
49C2×#66869C2212yes—
50#10622537C2211yescharacteristic
51C4×#4318C2211yescharacteristic
52#10622168C2212yes—
53#10622168C2212yes—
54#10622161C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—24no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2312yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C4×C22⋊D11—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66946—21no—
108#66946—21no—
109#66945—22no—
110#66945—22no—
111#66945—21no—
112#66945—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—22no—
116#66943—22no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120#66928D411yescharacteristic
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D411yescharacteristic
125C4×D44D411yescharacteristic
126#66925—21no—
127C42×D11—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—24no—
134#66874—22no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66873—22no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#66872—22no—
141#66871—22no—
142#66869—24no—
143#66869—24no—
144#66869—24no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#25670—111nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—82no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—84no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11#4114yes—
205C22⋊Dic11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233#4318—22no—
234#4318—22no—
235#4318—22no—
236#4318—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3512—111no—
240#3141—111no—
241#3079—111no—
242#2660D1111yescharacteristic, complemented
243#2040—112no—
244#2039—112no—
245#1998—111no—
246#1963—111no—
247#1860—112no—
248#1859—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—82no—
255Q8×C11—82no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4112yes—
274C2×C4×C112−1+412yes—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285D44—22no—
286D44—22no—
287D44—81no—
288D44—81no—
289D44—82no—
290D44—82no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—42no—
296C4×D11—81no—
297C4×D11—81no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304C11⋊C8—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#553—221no—
307#553—221no—
308#553—222no—
309#553—222no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#541—221no—
313#540—221no—
314#537—111no—
315#537—111no—
316#532—111no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318#529—221no—
319#529—221no—
320C2×#125C2×D1111yescharacteristic
321#520—111no—
322#520—111no—
323C4×#41—111no—
324#489—221no—
325#489—221no—
326#487—221no—
327#486—221no—
328#477—221no—
329#476—221no—
330#475—221no—
331#474—221no—
332#428—112no—
333#423—111no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336C2×#104—112no—
337#417—112no—
338#417—112no—
339#417—112no—
340C4×M16—111no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D1112yes—
344#382C2×D1112yes—
345#376C2×D1111yescharacteristic
346#343—112no—
347#343—112no—
348#339—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#54812yes—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—44no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—82no—
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#53611yescharacteristic
372C4×C11#54712yes—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—111no—
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—112no—
383C2×M16—112no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—111no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—222no—
399#125—222no—
400#124—111no—
401#124—111no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—111no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
448C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1112yes—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#104—224no—
459#104—224no—
460#104—224no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#97—221no—
468C4×C8—221no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—24no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11#243211yescharacteristic
474C2×C11#302111yescharacteristic
475C2×C11#302211yescharacteristic
476D11—81no—
477D11—81no—
478D11—81no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—111no—
490C2×Q8—111no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515M16—222no—
516M16—222no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—222no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—22no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C42#434314yes—
568C11#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—221no—
576Q8—221no—
577Q8—222no—
578Q8—222no—
579D4—221no—
580D4—221no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—881no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×#434312yes—
622C2×C4#6704012yes—
623C8—442no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22C2×#6699011yescharacteristic
637C22#1062334812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—441no—
651C4#1062325511yescharacteristic
652C4#1062325611yescharacteristic
653C4#1062325712yes—
654C2—22no—
655C2—881no—
656C2—881no—
657C2—881no—
658C2#1307224111yescharacteristic
659C2#1307798711yescharacteristic
660C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2660C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#2660D11
hypocenterC11#25670
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13078425C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069840C2semidirect
6. #13069610C2semidirect
7. #13069448C2semidirect
8. #13068848C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. #13068427C2semidirect
11. C11×#2660C2semidirect
242. #2660D11semidirect
568. C11#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790122
#130784252
#130698452
#130698402
#130696102
#130694482
#130688482
#130688412
#130684272
C11×#26602
#2567011