Finite Group Databasebeta

← #14808025

Subgroups — #14808025

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082540C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069841C212yesmaximal, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068852C212yesmaximal, complemented
9#13068845C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623229—21no—
14#10623228—21no—
15#10623226—21no—
16#10623226—21no—
17#10623225—21no—
18#10623225—21no—
19#10623222—21no—
20#10623222—21no—
21#10623045—22no—
22#10623045—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623041C2211yescharacteristic
25#10623035C2211yescharacteristic
26#10623035C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2212yes—
33C2×#66889C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622746C2212yes—
37#10622746C2212yes—
38#10622734C2212yes—
39#10622596—22no—
40#10622592—22no—
41#10622590C2212yes—
42#10622589C2212yes—
43#10622545C2211yescharacteristic
44#10622464—21no—
45#10622463—21no—
46#10622459—21no—
47#10622455—21no—
48#10622327—21no—
49#10622327—21no—
50#10622307—21no—
51#10622294—21no—
52C11×#343C2212yes—
53C11×#343C2212yes—
54#10622193C2212yes—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4D412yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—24no—
82C2×C4×Dic11C2312yes—
83#66951—22no—
84#66951—22no—
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66947—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66945—22no—
106#66945—22no—
107#66945—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66943—22no—
112#66943—22no—
113#66940—21no—
114#66940—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116#66928D411yescharacteristic
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123C42×D11—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—24no—
138#66889—24no—
139#66889—24no—
140#66889—24no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66885—22no—
144#66882—22no—
145#66881—22no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#66880—22no—
149#25670—111nomaximal, Sylow
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—41no—
182C2×Dic22—82no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—41no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—84no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11#4114yes—
239#3512—111no—
240#3141—111no—
241#3079—111no—
242#2660—111no—
243#2040—112no—
244#2039—112no—
245#1998D1111yescharacteristic, complemented
246#1963—111no—
247#1860—112no—
248#1859—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4112yes—
267C2×C4×C112−1+412yes—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—42no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—81no—
286D44—81no—
287D44—82no—
288D44—82no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—41no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—81no—
295C4×D11—81no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—82no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C8×C11—42no—
306#553—221no—
307#553—221no—
308#553—222no—
309#553—222no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#541—221no—
313#540—221no—
314#537—111no—
315#537—111no—
316#532—111no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318#529—221no—
319#529—221no—
320C2×#125C2×D1111yescharacteristic
321#520—111no—
322#520—111no—
323C4×#41—111no—
324#489—221no—
325#489—221no—
326#487—221no—
327#486—221no—
328#477—221no—
329#476—221no—
330#475—221no—
331#474—221no—
332#428—112no—
333#423C2×D1111yescharacteristic
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336C2×#104—112no—
337#417—112no—
338#417—112no—
339#417—112no—
340C4×M16C2×D1111yescharacteristic
341#398—222no—
342#395—222no—
343#384—112no—
344#382—112no—
345#376—111no—
346#343C2×D1112yes—
347#343C2×D1112yes—
348#339—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#54812yes—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11#53211yescharacteristic
369C4×C11#53611yescharacteristic
370C4×C11#54712yes—
371Dic11—44no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—82no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41—111no—
381C22×Q8—221no—
382C2×M16C22×D1112yes—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389#127—111no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—222no—
399#125—222no—
400#124—111no—
401#124—111no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—111no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—111no—
437#117—221no—
438#117—221no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—224no—
447C2×C4⋊C4D4412yes—
448C2×C4⋊C4D4412yes—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C42—112no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#104—224no—
459#104—224no—
460#104—224no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—224no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11#243211yescharacteristic
474C2×C11#302111yescharacteristic
475C2×C11#302211yescharacteristic
476D11—81no—
477D11—81no—
478D11—81no—
479#41—222no—
480#41—222no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—441no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—882no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—222no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4C2×D4412yes—
511C22×C4C2×D4412yes—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4411yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—884no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—114no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—222no—
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C11#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23C22×D4411yescharacteristic
573Q8—221no—
574Q8—222no—
575Q8—222no—
576Q8—221no—
577Q8—882no—
578Q8—882no—
579D4—221no—
580D4—222no—
581D4—222no—
582D4—221no—
583D4—442no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—881no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704012yes—
622C2×C4#41×D1112yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22C2×#6693511yescharacteristic
637C22#1062310712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—444no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—441no—
650C4—882no—
651C4#1062316212yes—
652C4#1062319911yescharacteristic
653C4#1062325511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—881no—
656C2—881no—
657C2—881no—
658C2#1307224311yescharacteristic
659C2#1307799011yescharacteristic
660C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1998C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082540C2
hypercenter#1998D11
hypocenterC11#25670
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079010C2semidirect
3. #13078432C2semidirect
4. #13074737C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069841C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068852C2semidirect
9. #13068845C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#1998C2semidirect
245. #1998D11semidirect
568. C11#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825402
#130790102
#130784322
#130747372
#130698462
#130698412
#130694472
#130688522
#130688452
#130684292
C11×#19982
#2567011