Finite Group Databasebeta

← #14808026

Subgroups — #14808026

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic
2#13079010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069839C212yesmaximal, complemented
7#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068850C212yesmaximal, complemented
10#13068843C212yesmaximal, complemented
11C11×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623364C2211yescharacteristic
14#10623364C2211yescharacteristic
15#10623112—21no—
16#10623112—21no—
17#10623089—21no—
18#10623089—21no—
19#10623071—22no—
20#10623071—22no—
21#10623066—21no—
22#10623054C2211yescharacteristic
23#10623054C2211yescharacteristic
24#10623049—21no—
25#10623010—21no—
26#10623010—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C11×#376C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622634—21no—
37#10622633—21no—
38#10622621—21no—
39#10622620—21no—
40#10622608C2212yes—
41#10622549C2212yes—
42#10622548C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622327—21no—
47#10622327—21no—
48#10622307—21no—
49#10622294—21no—
50#10622274—22no—
51#10622269—22no—
52C11×#339C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622192C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C2×C11×M16C2312yes—
60C4×Q8×C11D411yescharacteristic
61C4×Q8×C11D411yescharacteristic
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D411yescharacteristic
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66982—22no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—24no—
87C2×C4⋊Dic11C2312yes—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic11⋊C4D412yes—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66947—22no—
96#66947—22no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66929—22no—
110#66929—22no—
111#66928D411yescharacteristic
112#66928D411yescharacteristic
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118#66925—22no—
119#66925—22no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#104—24no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C11×#95—21no—
135C11×#95—21no—
136#66899—22no—
137#66896—22no—
138C11⋊#95—24no—
139#66885—22no—
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66872—22no—
144#66871—22no—
145#66869—24no—
146#66869—24no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#25670—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11#4114yes—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—41no—
225C4⋊Dic11—84no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3512—111no—
240#3141—111no—
241#3079—111no—
242#2660—111no—
243#2040—112no—
244#2039—112no—
245#1998—111no—
246#1963—111no—
247#1860—112no—
248#1859—112no—
249#1759D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11—21no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4112yes—
277C2×C4×C112−1+412yes—
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290D44—22no—
291D44—22no—
292D44—81no—
293D44—81no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—82no—
303Dic22—82no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#553—222no—
307#553—222no—
308#553—221no—
309#553—221no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#541—221no—
313#540—221no—
314#537—111no—
315#537—111no—
316#532—111no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318#529—221no—
319#529—221no—
320C2×#125—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323C4×#41C2×D1111yescharacteristic
324#489—221no—
325#489—221no—
326#487—221no—
327#486—221no—
328#477—221no—
329#476—221no—
330#475—221no—
331#474—221no—
332#428—112no—
333#423—111no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336C2×#104C2×D1112yes—
337#417—112no—
338#417—112no—
339#417—112no—
340C4×M16C2×D1111yescharacteristic
341#398—222no—
342#395—222no—
343#384—112no—
344#382—112no—
345#376C2×D1111yescharacteristic
346#343—112no—
347#343—112no—
348#339C2×D1112yes—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#54812yes—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—44no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#53611yescharacteristic
372C4×C11#54712yes—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—82no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C22×Q8—221no—
382C2×M16—112no—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389#127—111no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#125—221no—
400#124—111no—
401#124—111no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8D4411yescharacteristic
423C4×Q8D4411yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4D4411yescharacteristic
435C4×D4D4411yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—224no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1112yes—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#104—24no—
459#104—224no—
460#104—224no—
461#103—222no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—224no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—81no—
474C2×C11#243211yescharacteristic
475C2×C11#302111yescharacteristic
476C2×C11#302211yescharacteristic
477D11—81no—
478D11—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485C2×Q8—111no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8—441no—
488C2×Q8—441no—
489C2×Q8—882no—
490C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—884no—
542C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42C2×D4411yescharacteristic
564C42C2×D4411yescharacteristic
565C42#433914yes—
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C11#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—222no—
576Q8—222no—
577Q8—882no—
578Q8—882no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4#6693511yescharacteristic
616C2×C4#6693511yescharacteristic
617C2×C4#6693511yescharacteristic
618C2×C4#6693511yescharacteristic
619C2×C4C22×D4411yescharacteristic
620C2×C4C2×#433912yes—
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704312yes—
623C8—42no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22C2×#6693511yescharacteristic
637C22#1062308312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4—882no—
651C4#1062300811yescharacteristic
652C4#1062305711yescharacteristic
653C4#1062308212yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—881no—
657C2—881no—
658C2#1307224411yescharacteristic
659C2#1307798911yescharacteristic
660C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1759C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082538C2
hypercenter#1759D11
hypocenterC11#25670
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079010C2semidirect
3. #13078431C2semidirect
4. #13074735C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069839C2semidirect
7. #13069609C2semidirect
8. #13069448C2semidirect
9. #13068850C2semidirect
10. #13068843C2semidirect
11. C11×#1759C2semidirect
249. #1759D11semidirect
568. C11#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790102
#130784312
#130747352
#130698442
#130698392
#130696092
#130694482
#130688502
#130688432
C11×#17592
#2567011