Finite Group Databasebeta

← #14808028

Subgroups — #14808028

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082538C211yesmaximal, characteristic
2#13079012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068846C212yesmaximal, complemented
9#13068839C212yesmaximal, complemented
10#13068426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14#10623364C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic
16#10623112—21no—
17#10623112—21no—
18#10623089—21no—
19#10623089—21no—
20#10623071—22no—
21#10623071—22no—
22#10623066—21no—
23#10623054C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25#10623049—21no—
26#10623010—21no—
27#10623010—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C11×#477—21no—
31C11×#476—21no—
32C11×#475—21no—
33C11×#474—21no—
34C11×#428C2212yes—
35C11×#423C2211yescharacteristic
36C11×#417C2212yes—
37C2×#66901C2212yes—
38#10622842—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66889C2212yes—
41#10622706—21no—
42#10622702—21no—
43#10622702—21no—
44#10622701—21no—
45#10622593—22no—
46#10622590C2212yes—
47#10622589C2212yes—
48#10622579C2212yes—
49#10622579C2212yes—
50#10622545C2211yescharacteristic
51C4×#4318C2211yescharacteristic
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C11D411yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D411yescharacteristic
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C11×#117C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66982—22no—
87#66982—22no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×Dic11⋊C4—24no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic11C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66929—22no—
114#66929—22no—
115#66928D411yescharacteristic
116#66928D411yescharacteristic
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66925—22no—
123#66925—22no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—22no—
132C11×#106—22no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C4⋊C8—21no—
135C11×#103—22no—
136C11×#102—22no—
137#66901—24no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—24no—
141#66889—24no—
142#66889—24no—
143#66874—22no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146#66873—22no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#25670—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C2×Q8×C11—82no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—84no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11#4114yes—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3512—111no—
240#3141—111no—
241#3079D1111yescharacteristic, complemented
242#2660—111no—
243#2040—112no—
244#2039—112no—
245#1998—111no—
246#1963—111no—
247#1860—112no—
248#1859—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—82no—
257Q8×C11—82no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—42no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4112yes—
278C2×C4×C112−1+412yes—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—81no—
295D44—81no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#553—222no—
307#553—222no—
308#553—221no—
309#553—221no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#541—221no—
313#540—221no—
314#537—111no—
315#537—111no—
316#532—111no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318#529—221no—
319#529—221no—
320C2×#125—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323C4×#41C2×D1111yescharacteristic
324#489—221no—
325#489—221no—
326#487—221no—
327#486—221no—
328#477—21no—
329#476—21no—
330#475—21no—
331#474—21no—
332#428C2×D1112yes—
333#423C2×D1111yescharacteristic
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336C2×#104—112no—
337#417—112no—
338#417—112no—
339#417C2×D1112yes—
340C4×M16—111no—
341#398—222no—
342#395—222no—
343#384—112no—
344#382—112no—
345#376—111no—
346#343—112no—
347#343—112no—
348#339—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#54812yes—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—82no—
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#53611yescharacteristic
372C4×C11#54712yes—
373Dic11—44no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41—111no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—112no—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—111no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#125—221no—
400#124—111no—
401#124—111no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—221no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—112no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—224no—
450C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—112no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458#104—224no—
459#104—224no—
460#104—224no—
461#103—22no—
462#103—222no—
463#103—222no—
464#102—22no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#97—221no—
468C4×C8—221no—
469#95—224no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—81no—
474C2×C11#243211yescharacteristic
475C2×C11#302111yescharacteristic
476C2×C11#302211yescharacteristic
477D11—81no—
478D11—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—222no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—111no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—884no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—114no—
561C42—222no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C11#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—222no—
578Q8—222no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—881no—
587D4—881no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—224no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6704012yes—
621C2×C4#41×D1112yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22#1062316412yes—
637C22C2×#6699011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—444no—
647C4—441no—
648C4—441no—
649C4—442no—
650C4—442no—
651C4#1062316212yes—
652C4#1062334711yescharacteristic
653C4#1062336311yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—881no—
657C2—881no—
658C2#1307224511yescharacteristic
659C2#1307798511yescharacteristic
660C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3079C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082538C2
hypercenter#3079D11
hypocenterC11#25670
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079012C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069608C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068846C2semidirect
9. #13068839C2semidirect
10. #13068426C2semidirect
11. C11×#3079C2semidirect
241. #3079D11semidirect
568. C11#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825382
#130790122
#130747362
#130698432
#130698382
#130696082
#130694472
#130688462
#130688392
#130684262
C11×#30792
#2567011