Finite Group Databasebeta

← #14808031

Subgroups — #14808031

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082536C211yesmaximal, characteristic
2#13078425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069843C212yesmaximal, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068847C212yesmaximal, complemented
9#13068840C212yesmaximal, complemented
10#13068429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623364C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18#10623262—21no—
19#10623250—21no—
20#10623211—21no—
21#10623211—21no—
22#10623132—22no—
23#10623132—22no—
24#10623096—21no—
25#10623096—21no—
26#10623072—21no—
27#10623072—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C11×#489—21no—
31C11×#489—21no—
32C11×#487—21no—
33C11×#486—21no—
34C11×#417C2212yes—
35C11×#417C2212yes—
36C4×C11×M16C2211yescharacteristic
37C2×#66901C2212yes—
38C2×#66901C2212yes—
39#10622842—22no—
40C2×#66889C2212yes—
41#10622707—21no—
42#10622704—21no—
43#10622700—21no—
44#10622697—21no—
45#10622593—22no—
46#10622590C2212yes—
47#10622589C2212yes—
48#10622579C2212yes—
49#10622577C2212yes—
50#10622545C2211yescharacteristic
51#10622537C2211yescharacteristic
52#10622193C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622192C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C11—21no—
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66992—22no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95#66979—21no—
96#66979—21no—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104C2×Dic11⋊C4—24no—
105C2×Dic11⋊C4D412yes—
106C2×Dic11⋊C4D412yes—
107C2×C4×Dic11C2312yes—
108C2×#4318C2312yes—
109#66951—22no—
110#66951—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66932—22no—
118#66932—22no—
119#66930—22no—
120#66930—22no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66923—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#103—22no—
132C11×#103—22no—
133C11×#102—22no—
134C11×#102—22no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137#66901—24no—
138#66901—24no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—24no—
142#66889—24no—
143#66874—22no—
144#66873—22no—
145#66872—22no—
146#66871—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#25670—111nomaximal, Sylow
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C2×Q8×C11—41no—
155C2×Q8×C11—41no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—84no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11#4114yes—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239#3512—111no—
240#3141D1111yescharacteristic, complemented
241#3079—111no—
242#2660—111no—
243#2040—112no—
244#2039—112no—
245#1998—111no—
246#1963—111no—
247#1860—112no—
248#1859—112no—
249#1759—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—82no—
257Q8×C11—82no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4112yes—
281C2×C4×C112−1+412yes—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—24no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11—82no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—21no—
303Dic22—21no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306#553—222no—
307#553—222no—
308#553—221no—
309#553—221no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#541—221no—
313#540—221no—
314#537—111no—
315#537—111no—
316#532C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
318#529—221no—
319#529—221no—
320C2×#125—111no—
321#520—111no—
322#520—111no—
323C4×#41—111no—
324#489—21no—
325#489—21no—
326#487—21no—
327#486—21no—
328#477—221no—
329#476—221no—
330#475—221no—
331#474—221no—
332#428—112no—
333#423—111no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104—112no—
336C2×#104—112no—
337#417—112no—
338#417C2×D1112yes—
339#417C2×D1112yes—
340C4×M16C2×D1111yescharacteristic
341#398—222no—
342#395—222no—
343#384—112no—
344#382—112no—
345#376—111no—
346#343—112no—
347#343—112no—
348#339—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11#54812yes—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—82no—
369C4×C11#53211yescharacteristic
370C4×C11#53611yescharacteristic
371C4×C11#54712yes—
372Dic11—44no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—42no—
378C2×#41—111no—
379C2×#41C22×D1111yescharacteristic
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×M16—112no—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
389#127C22⋊D1111yescharacteristic
390#126—222no—
391#126—222no—
392#126—222no—
393#126—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#125—221no—
400#124C22⋊D1111yescharacteristic
401#124C22⋊D1111yescharacteristic
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—221no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436#117—111no—
437#117—222no—
438#117—222no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—112no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—224no—
450C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
451C2×C42—112no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454#107—222no—
455#106—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#104—224no—
459#104—224no—
460#104—224no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—222no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—222no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469#95—224no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—81no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#243211yescharacteristic
476C2×C11#302111yescharacteristic
477C2×C11#302211yescharacteristic
478D11—81no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4C23×D1111yescharacteristic
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—884no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C42—114no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—222no—
563C42—221no—
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C11#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—221no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—221no—
578Q8—221no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—221no—
586D4—221no—
587D4—442no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—224no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—881no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4#6699011yescharacteristic
616C2×C4#6699011yescharacteristic
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1112yes—
621C2×C4#6704312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22#1062320812yes—
637C22C2×#6699011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—444no—
646C4—441no—
647C4—442no—
648C4—441no—
649C4—442no—
650C4—441no—
651C4#1062319911yescharacteristic
652C4#1062320611yescharacteristic
653C4#1062335512yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—881no—
658C2#1307224711yescharacteristic
659C2#1307798511yescharacteristic
660C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3141C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082536C2
hypercenter#3141D11
hypocenterC11#25670
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078425C2semidirect
3. #13074736C2semidirect
4. #13069843C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069609C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13068847C2semidirect
9. #13068840C2semidirect
10. #13068429C2semidirect
11. C11×#3141C2semidirect
240. #3141D11semidirect
568. C11#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825362
#130784252
#130747362
#130698432
#130698382
#130696092
#130694492
#130688472
#130688402
#130684292
C11×#31412
#2567011