Finite Group Databasebeta

← #14808044

Subgroups — #14808044

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076967C211yesmaximal, characteristic
5#13069815C211yesmaximal, characteristic
6#13069814C211yesmaximal, characteristic
7#13069811C211yesmaximal, characteristic
8#13069810C211yesmaximal, characteristic
9#13069575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068373C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19#10623109—24no—
20#10623109—24no—
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×#66949—21no—
23C2×#66949—21no—
24C2×#66942—21no—
25C2×#66941C2211yescharacteristic
26C2×#66941C2211yescharacteristic
27C2×#66925—21no—
28C2×C42×D11C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22—21no—
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C11×#106C2211yescharacteristic
32C2×C11×#103C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C11×#389C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622600C2211yescharacteristic
45#10622600C2211yescharacteristic
46#10622589C2211yescharacteristic
47#10622585—21no—
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52#10622541C2211yescharacteristic
53#10622468—24no—
54#10622405—24no—
55#10622280—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×C4×D11D411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66999—22no—
82#66999—22no—
83#66997—22no—
84#66997D414yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66950—22no—
109#66950—22no—
110#66949—28no—
111#66949—44no—
112#66942—28no—
113#66941—22no—
114#66941—22no—
115#66941—22no—
116#66941D414yes—
117#66925—28no—
118C42×D11—22no—
119C42×D11—22no—
120C4×Dic22—28no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C11×#106—22no—
124C11×#103—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×#95—21no—
127#66899—22no—
128#66899—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132(C2×D11)⋊C8—22no—
133(C2×D11)⋊C8—22no—
134#66881—22no—
135#66880—22no—
136#66880—22no—
137C8×Dic11—22no—
138C8×Dic11—22no—
139#66874—22no—
140#66874—22no—
141#66872—22no—
142#66872—22no—
143#25672—111nomaximal, Sylow
144C23×D11C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11SD1614yes—
177C2×Dic22—24no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—42no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11#4112yes—
195C11×C4⋊C4—24no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C42×C11—24no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209(C2×D11)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—42no—
225Dic11⋊C4—42no—
226C4×Dic11—24no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11C2×D412yes—
230C4×Dic11C2×D412yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8#4112yes—
237C2×#533—111no—
238C2×#498—111no—
239C2×#487—111no—
240#2857—111no—
241#2035—111no—
242#2035—111no—
243#2035—111no—
244#2035—111no—
245#1990—111no—
246#1956—111no—
247#1865—111no—
248#1865—111no—
249#1865—111no—
250#1865D1111yescharacteristic, complemented
251C4×C22⋊C8—111no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11C2×SD1612yes—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11C2×SD1612yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11#12012yes—
304C2×Dic11#12012yes—
305C2×Dic11C2×SD1612yes—
306C2×Dic11#13512yes—
307C2×Dic11#13712yes—
308C2×Dic11#13712yes—
309C4×D11—28no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—41no—
314C4×D11—44no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—48no—
320Dic22—84no—
321C8×C11—22no—
322C8×C11—41no—
323C11⋊C8—22no—
324C11⋊C8—41no—
325#533—224no—
326#533—224no—
327C2×C4⋊Q8—111no—
328C2×C4⋊Q8—111no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×#125—221no—
331C2×C22⋊Q8—111no—
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×C22⋊Q8—221no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8—221no—
337C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C2×#117—221no—
339C22×C42—111no—
340#498—224no—
341#487—224no—
342C2×#106—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—111no—
345C2×#106C2×D1111yescharacteristic
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#103—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103C2×D1111yescharacteristic
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—111no—
355C2×C22⋊C8—111no—
356C2×C4×C8—111no—
357C2×C4×C8—111no—
358#391—221no—
359#389—111no—
360#389—221no—
361#389C2×D1111yescharacteristic
362#384—111no—
363#380—111no—
364#380—111no—
365#380—221no—
366#340—111no—
367#340—111no—
368#340—111no—
369#340C2×D1111yescharacteristic
370#336—111no—
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11#53211yescharacteristic
374C22×C11#53611yescharacteristic
375C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
376C22×C11C2×#13511yescharacteristic
377C22×C11C2×#13711yescharacteristic
378C22×C11C2×#13711yescharacteristic
379C2×D11—22no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—22no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C4×C11—22no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11#54711yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398Dic11—42no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401Dic11#44814yes—
402Dic11#45214yes—
403C22×Q8—111no—
404C22×Q8—221no—
405C22×Q8—221no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—111no—
409C23×C4—111no—
410C22×C8—111no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊Q8—114no—
415C4⋊Q8—114no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—222no—
420#125—228no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—228no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—444no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—222no—
431C4×Q8—228no—
432#117—228no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—222no—
460C2×C42—222no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463#106—22no—
464#106—222no—
465#106—222no—
466#106—222no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475C22⋊C8—222no—
476C22⋊C8—222no—
477C4×C8—222no—
478C4×C8—222no—
479#95—21no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483C2×C11#243211yescharacteristic
484C2×C11C2×#44811yescharacteristic
485C2×C11C2×#45211yescharacteristic
486C2×C11#316711yescharacteristic
487C2×C11#318511yescharacteristic
488C2×C11#322911yescharacteristic
489C2×C11#323111yescharacteristic
490D11—42no—
491C24—111no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—224no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8—442no—
507C2×Q8—442no—
508C2×Q8—442no—
509C2×Q8D4×D1112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—111no—
516C22×C4—114no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4C23×D1111yescharacteristic
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—112no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8#433912yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—442no—
568C4⋊C4—442no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4—442no—
571C4⋊C4D4×D1112yes—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C42—24no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—112no—
580C42—112no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—224no—
584C11#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—112no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—448no—
600Q8—441no—
601Q8—441no—
602Q8—884no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—228no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4SD16×D1112yes—
648C2×C4C2×#433911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6704011yescharacteristic
652C2×C4#41×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6704311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—222no—
657C8—441no—
658C22—222no—
659C22—222no—
660C22—222no—
661C22—441no—
662C22—441no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22#1062307911yescharacteristic
666C22D11×#12011yescharacteristic
667C22#1062315911yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
669C22D11×#13511yescharacteristic
670C22D11×#13711yescharacteristic
671C22D11×#13711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—114no—
679C4—114no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—442no—
683C4—881no—
684C4—881no—
685C4#1062303811yescharacteristic
686C4#1062308311yescharacteristic
687C4#1062316411yescharacteristic
688C4#1062318611yescharacteristic
689C2—442no—
690C2#1307224211yescharacteristic
691C2D11×#44811yescharacteristic
692C2D11×#45211yescharacteristic
693C2#1307917211yescharacteristic
694C2#1307935811yescharacteristic
695C2#1307975911yescharacteristic
696C2#1307977411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1865C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#1865D11
hypocenterC11#25672
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622468C2semidirect
3. C2×#10622405C2semidirect
9. #13069575C2semidirect
10. #13069416C2semidirect
11. #13068887C2semidirect
12. #13068884C2semidirect
13. #13068883C2semidirect
15. C11×#1865C2semidirect
250. #1865D11semidirect
584. C11#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231092
C2×#106224682
C2×#106224052
#130769672
#130698152
#130698142
#130698112
#130698102
#130695752
#130694162
#130688872
#130688842
#130688832
#130683732
C11×#18652
#2567211