Finite Group Databasebeta

← #14808178

Subgroups — #14808178

Order 2816.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13074446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069806C211yesmaximal, characteristic
8#13069799C211yesmaximal, characteristic
9#13069577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#117C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623065—24no—
20#10623065—24no—
21C2×#66951—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66938—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C11×#97C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622825C2211yescharacteristic
35#10622825C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39C2×#66885C2211yescharacteristic
40C2×#66882C2211yescharacteristic
41C2×#66882C2211yescharacteristic
42C2×#66881C2211yescharacteristic
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47C2×#66880C2211yescharacteristic
48#10622597—21no—
49#10622597—21no—
50#10622561—21no—
51#10622561—21no—
52#10622548C2211yescharacteristic
53#10622541C2211yescharacteristic
54#10622541C2211yescharacteristic
55#10622315—24no—
56#10622310—24no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61#10622189C2211yescharacteristic
62#10622189C2211yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—21no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108#66951—28no—
109#66949—28no—
110#66938—28no—
111#66936—28no—
112#66928—22no—
113#66928D414yes—
114C4×D44—22no—
115C4×D44—22no—
116#66923—22no—
117#66923—22no—
118#66922—22no—
119#66922D414yes—
120C4×Dic22—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C11×C22⋊C8—22no—
123C11×C22⋊C8—22no—
124C11×#97—22no—
125C4×C8×C11—22no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130#66885—22no—
131#66885—22no—
132#66885—22no—
133#66885—22no—
134#66882—22no—
135#66882—22no—
136#66881—22no—
137#66881—22no—
138#66880—22no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#25684—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C2×D411yescharacteristic
144C23×D11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C4×D11—81no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—81no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11#4112yes—
196C2×C8×C11#4112yes—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11C2×D412yes—
204C42×C11C2×D412yes—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11—81no—
207C22⋊Dic11—81no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212C4⋊Dic11—24no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—81no—
224C4⋊Dic11—81no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—42no—
230Dic11⋊C4—42no—
231Dic11⋊C4—81no—
232Dic11⋊C4—81no—
233C4×Dic11—24no—
234C2×#542—111no—
235C2×#501—111no—
236C2×#488—111no—
237#2629—111no—
238#2036—111no—
239#2035—111no—
240#2034—111no—
241#2033—111no—
242#1990—111no—
243#1959—111no—
244#1865—111no—
245#1864—111no—
246#1863—111no—
247#1862—111no—
248#1750D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—84no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315C4×D11—84no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—84no—
321C8×C11—22no—
322C8×C11—22no—
323C8×C11—41no—
324C8×C11—41no—
325#542—224no—
326#542—224no—
327C2×C4⋊Q8—111no—
328C2×#126—221no—
329C2×#125—111no—
330C2×#124—111no—
331C2×#124—221no—
332C2×#123—221no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C22⋊Q8—221no—
335C2×#121—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C2×#117C2×D1111yescharacteristic
339#501—224no—
340#488—224no—
341C2×#107—111no—
342C2×#107—111no—
343C2×#106—111no—
344C2×#106—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#102—111no—
350C2×#102—111no—
351C2×#102—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
355C2×#97C2×D1111yescharacteristic
356C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
357#398—221no—
358#398—221no—
359#396—221no—
360#396—221no—
361#389—111no—
362#389—111no—
363#384—111no—
364#380—111no—
365#380—111no—
366#340—111no—
367#340—111no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#336C2×D1111yescharacteristic
371#336C2×D1111yescharacteristic
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11C2×#12011yescharacteristic
380C22×C11#53211yescharacteristic
381C22×C11#53611yescharacteristic
382C22×C11#57611yescharacteristic
383C22×C11#57711yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C22×C11#57811yescharacteristic
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C4×C11—22no—
394C4×C11—22no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11#54711yescharacteristic
399C4×C11#54711yescharacteristic
400C4×C11#54811yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405Dic11—81no—
406Dic11—81no—
407Dic11—81no—
408Dic11—81no—
409C22×Q8—111no—
410C22×Q8—221no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—221no—
413C23×C4—221no—
414C23×C4C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊Q8—114no—
420C4⋊Q8—222no—
421#126—228no—
422#125—222no—
423#125—222no—
424#124—114no—
425#124—228no—
426#124—222no—
427#123—228no—
428C22⋊Q8—228no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—22no—
438#117—22no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
465C2×C42—221no—
466C2×C42C22×D1111yescharacteristic
467C2×C42C22×D1111yescharacteristic
468#107—222no—
469#107—222no—
470#106—222no—
471#106—222no—
472#103—222no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#103—222no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478#102—222no—
479#102—222no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482#97—22no—
483C4×C8—22no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11—81no—
489C2×C11#243211yescharacteristic
490C2×C11#301211yescharacteristic
491C2×C11#301311yescharacteristic
492C2×C11#317811yescharacteristic
493C2×C11#317911yescharacteristic
494C2×C11#324311yescharacteristic
495C2×C11#324411yescharacteristic
496D11—82no—
497C24—221no—
498C24C2×D4411yescharacteristic
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—224no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—881no—
507C2×Q8—881no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—881no—
516C2×D4—881no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—881no—
532C22×C4—881no—
533C22×C4C2×D4411yescharacteristic
534C22×C4C2×D4411yescharacteristic
535C22×C4C2×D4411yescharacteristic
536C22×C4C2×D4411yescharacteristic
537C22×C4C2×D4411yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8#433912yes—
550C2×C8#433912yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—442no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4—881no—
571C4⋊C4—881no—
572C4⋊C4—881no—
573C4⋊C4—881no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—224no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—881no—
582C22⋊C4—881no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—224no—
586C42D4×D1112yes—
587C42D4×D1112yes—
588C11#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—222no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23C22×D4411yescharacteristic
604Q8—222no—
605Q8—222no—
606Q8—441no—
607Q8—441no—
608Q8—884no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—441no—
612D4—441no—
613D4—884no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—884no—
653C2×C4#6693512yes—
654C2×C4#6693512yes—
655C2×C4C2×#433911yescharacteristic
656C2×C4C2×#433911yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
659C2×C4#6704311yescharacteristic
660C2×C4#6704311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22#1062300811yescharacteristic
680C22C2×#6693511yescharacteristic
681C22#1062305711yescharacteristic
682C22#1062328211yescharacteristic
683C22#1062328211yescharacteristic
684C22#1062328311yescharacteristic
685C22#1062328411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—442no—
694C4—881no—
695C4—881no—
696C4—881no—
697C4—881no—
698C4#1062308211yescharacteristic
699C4#1062308211yescharacteristic
700C4#1062308311yescharacteristic
701C4#1062308311yescharacteristic
702C2—81no—
703C2—882no—
704C2#1307224411yescharacteristic
705C2#1307792311yescharacteristic
706C2#1307793411yescharacteristic
707C2#1307928411yescharacteristic
708C2#1307929911yescharacteristic
709C2#1307990111yescharacteristic
710C2#1307991611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1750C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66983C22
hypercenter#1750D11
hypocenterC11#25684
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622315C2semidirect
3. C2×#10622310C2semidirect
4. #13074446C2semidirect
5. #13069820C2semidirect
6. #13069813C2semidirect
9. #13069577C2semidirect
10. #13069432C2semidirect
11. #13068887C2semidirect
12. #13068880C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068866C2semidirect
15. C11×#1750C2semidirect
248. #1750D11semidirect
588. C11#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230652
C2×#106223152
C2×#106223102
#130744462
#130698202
#130698132
#130698062
#130697992
#130695772
#130694322
#130688872
#130688802
#130688732
#130688662
C11×#17502
#2568411